2020年中考數(shù)學全真模擬試卷(四川達州專用)(一)(解析版)

1、2020年中考數(shù)學全真模擬卷(四川達州專用)(一)(滿分120分 考試時間:120分鐘)一選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)1(3分)2020的絕對值是()A2020B2020C-12020D12020【解析】解:根據(jù)絕對值的概念可知:|2020|2020,故選:B2(3分)運用圖騰解釋神話.民俗民風等是人類歷史上最早的一種文化現(xiàn)象下列圖騰中,不是軸對稱圖形的是()A B C D【解析】解:A.是軸對稱圖形,故不合題意;B.是軸對稱圖形,故不合題意;C.不是軸對稱圖形,故符合題意;D.是軸對稱圖形,故不合題意故選:C3(3分)下列各式計算正確的是()Aa6a2a3 B(2a3)24a

2、6C2a2a22D(a+b)2a2+b2【解析】解:Aa6a2a4,A錯誤;B(2a3)24a6,B正確;C.2a2a2a2,C錯誤;D(a+b)2a2+b2+2ab,D錯誤;故選:B4(3分)一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成,從上面看到的幾何體形狀圖如圖所示,其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù),則從正面看這個幾何體得到的形狀圖是()ABCD【解析】解:從正面看所得到的圖形為:B故選:B5(3分)一組數(shù)據(jù)2,0,1,4,3,這組數(shù)據(jù)的方差是()A2B4C1D3【解析】解:x=15(2+0+1+4+3)2,S2=15(22)2+(02)2+(12)2+(42)2+(32)22,故

3、選:A6(3分)25.25.25的大小關(guān)系是()A252525B252525C252525D252525【解析】解:25=205.25=105,252525,故選:C7(3分)某中學有一塊長30cm,寬20cm的矩形空地,該中學計劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花,設計方案如圖所示,求花帶的寬度設花帶的寬度為xm,則可列方程為()A(30x)(20x)=232030 B(302x)(20x)=132030C30x+220x=132030 D(302x)(20x)=232030【解析】解:設花帶的寬度為xm,則可列方程為(302x)(20x)=132030,故選:B8(3分)a是不為1的有理數(shù)

4、,我們把11-a稱為a的差倒數(shù),如:2的差倒數(shù)是11-2=-1,1的差倒數(shù)是11-(-1)=12,已知a13,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù),以此類推,則a2019()A3B23C-12D無法確定【解析】解:由題意可得,a13,a2=11-3=-12,a3=11-(-12)=23,a4=11-23=3,由上可得,每三個數(shù)一個循環(huán),20193672,a2019=23,故選:B9(3分)如圖一,在等腰ABC中,ABAC,點P.Q從點B同時出發(fā),點P以3cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止,點Q以1cm/s的速度沿BAAC方向運動到點C停止,若BPQ的面積為y(cm2)

5、,運動時間為x(s),則y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖二所示,則BC長為()A4cmB8cmC83cmD43cm【解析】解:由圖可得,當點Q運動到點A時,點P運動點C,則AB4,BC43=43,故選:D10(3分)已知:如圖,O為坐標原點,四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點D是OA的中點,點P在BC上運動,當ODP是腰長為5的等腰三角形時,則P點的坐標為()A(3,4)或(2,4)B(2,4)或(8,4)C(3,4)或(8,4)D(3,4)或(2,4)或(8,4)【解析】解:(1)OD是等腰三角形的底邊時,P就是OD的垂直平分線與CB的交點,此時OPPD5;(2)OD是等腰三

6、角形的一條腰時:若點O是頂角頂點時,P點就是以點O為圓心,以5為半徑的弧與CB的交點,在直角OPC中,CP=OP2-CO2=52-42=3,則P的坐標是(3,4)若D是頂角頂點時,P點就是以點D為圓心,以5為半徑的弧與CB的交點,過D作DMBC于點M,在直角PDM中,PM=PD2-DM2=3,當P在M的左邊時,CP532,則P的坐標是(2,4);當P在M的右側(cè)時,CP5+38,則P的坐標是(8,4)故P的坐標為:(3,4)或(2,4)或(8,4)故選:D二填空題(共6小題,滿分18分,每小題3分)11(3分)港珠澳大橋被英國衛(wèi)報譽為“新世界七大奇跡”之一,它是世界總體跨度最長的跨海大橋,全長5

7、5000米,數(shù)字55000用科學記數(shù)法表示為5.5104【解析】解:數(shù)字55000用科學記數(shù)法表示為5.5104故答案為:5.510412(3分)一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球,把它們分別標號為1.2.3.4隨機摸取一個小球然后放回,再隨機摸出一個小球,兩次取出的小球標號的和等于5的概率是14【解析】解:畫樹狀圖如下:隨機地摸出一個小球,然后放回,再隨機地摸出一個小球,共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次摸出的小球標號的和等于5的占4種,所有兩次摸出的小球標號的和等于5的概率為416=14,故答案為:1413(3分)如圖,點A.B在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別是x.x+1,點C在線段AB上(點C

8、不與點A.B重合)若點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是2x,則x的取值范圍是0x1【解析】解:由題意知2xx2xx+1,解得0x1,故答案為:0x114(3分)如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E是AB的中點,OE5,則AD的長為10cm【解析】解:四邊形ABCD為平行四邊形,BODO,點E是AB的中點,OE為ABD的中位線,AD2OE,OE5cm,AD10cm故答案為:1015(3分)如圖,已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y=4x上,第二象限的點B在反比例函數(shù)y=kx上,且OAOB,OBOA=34,則k的值為-94【解析】解:作ACx軸于C,BDx軸于D,如圖,OAOB,BOD

9、+AOC90,BOD+OBD90,AOCOBD,RtOBDRtAOC,SOBDSAOC=(OBOA)2(34)2=916,SOBD=12|k|,SAOC=1242,12|k|2=916,而k0,k=-94故答案為-9416(3分)如圖,直線l:y=13x+b,經(jīng)過點M(0,14),一組拋物線的頂B1(1,y1),B2(2,y2),B3(3,y3)Bn(n,yn)(n為正整數(shù))依次是直線l上的點,這組拋物線與x軸正半軸的交點依次是:A1(x1,0),A2(x2,0),A3(x3,0),An+1(xn+1,0)(n為正整數(shù)),設x1d(0d1)若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成的三角形是直角三角形

10、,則我們把這種拋物線就稱為:“美麗拋物線”則當d(0d1)的大小變化時美麗拋物線相應的d的值是512或1112【解析】解:將(0,14)代入直線l:y=13x+b得:b=14y=13x+14當x1時,y=7121B1(1,712)當x2時,y=11121B2(2,1112)當x3時,y=541美麗拋物線的頂點只有B1,B2若B1為頂點,則d1-712=512;若B2為頂點,則d1(2-1112)1=1112故答案為:512或1112三解答題(共9小題,滿分72分)17(5分)計算:(2019-)0-22+|1-2|+(-12)-2【解析】解:原式=1-2+(2-1)+4418(7分)先化簡,再

11、求值(1-4x+3)x2-2x+12x+6,其中x=2+1【解析】解:(1-4x+3)x2-2x+12x+6=x+3-4x+32(x+3)(x-1)2 =x-112(x-1)2 =2x-1,當x=2+1時,原式=22+1-1=219(7分)在學校組織的“學習強國”閱讀知識競賽中,每班參加比賽的人數(shù)相同,成績分為A,B,C,D四個等級,其中相應等級的得分依次記為100分,90分,80分和70分年級組長張老師將901班和902班的成績進行整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖:(1)在本次競賽中,902班C級及以上的人數(shù)有多少？(2)請你將下面的表格補充完整:平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)B級及以上人數(shù)90

12、1班87.6909018902班87.68010012(3)請你對901班和902班在本次競賽中的成績進行比較【解析】解:(1)901班人數(shù)有:6+12+2+525(人),每班參加比賽的人數(shù)相同,902班有25人,C級以上(包括C級)的人數(shù)25(44%+4%+36%)21(人),(2)901班成績的眾數(shù)為90分,902班A級學生2544%11,B級學生254%1,C級學生2536%9,D級學生2516%4,902班中位數(shù)為C級學生,即80分,902班B級及以上人數(shù)為11+112(人),補全表格如下:平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)B級及以上人數(shù)901班87.6909018902班87.680

13、10012(3)從平均數(shù)的角度看兩班成績一樣;從中位數(shù)的角度看901班比902班的成績好;所以901班成績好從平均數(shù)的角度看兩班成績一樣,從眾數(shù)的角度看902班比901班的成績好,所以902班成績好(答案不唯一)20(7分)如圖,RtABC中,C90(1)在斜邊AB上確定一點E,使點E到點B距離和點E到AC的距離相等;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下,若BC6,AC8,點E到AC的距離為ED,求BD的長【解析】解;(1)如圖,點E為所作;(2)設DEBEx,在RtABC中,AB=62+82=10,AE10x,DEBC,ADEACB,DEBC=AEAB,即x6=1

14、0-x10,解得x=154,DE=154,AE=254,AD=(254)2-(154)2=5,CD3,BD=32+62=3521(7分)甲.乙兩個公司為某國際半程馬拉松比賽各制作6400個相同的紀念品已知甲公司的人數(shù)比乙公司人數(shù)少20%,乙公司比甲公司人均少做20個,甲.乙兩公司各有多少人？【解析】解:設乙公司有x人,則甲公司有(120%)x人,根據(jù)題意得:6400(1-20%)x-6400x=20,解得:x80,經(jīng)檢驗,x80是原方程的解,且符合題意,(120%)x64答:甲公司有64人,乙公司有80人22(8分)如圖,已知ABC內(nèi)接于O,點D在OC的延長線上,連接DB,且DBCA(1)判斷

15、BD與O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若ACB120,AB12,求O的半徑【解析】解:(1)BD與O相切,理由:如圖1,連接BO并延長交O于E,連接CE,則BACBEC,ECB90,BEC+EBCBAC+EBC90,DBCBAC,DBC+OBC90,OBD90,BD與O相切;(2)在優(yōu)弧AB上取一點F,連接AF,BF,ACB120,F60,AOB120,連接OA,連接OB并延長交O于點E,連接AE,OAOB,ABE30,BE是O的直徑,EAB90,AB12,BE=233AB83,O的半徑4323(8分)某數(shù)學社團成員想利用所學的知識測量某廣告牌的寬度(圖中線段MN的長),直線MN垂直于地面,垂

16、足為點P在地面A處測得點M的仰角為58.點N的仰角為45,在B處測得點M的仰角為31,AB5米,且A.B.P三點在一直線上請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長(參考數(shù)據(jù):sin580.85,cos580.53,tan581.60,sin310.52,cos310.86,tan310.60)【解析】解:在RtAPN中,NAP45,PAPN,在RtAPM中,tanMAP=MPAP,設PAPNx,MAP58,MPAPtanMAP1.6x,在RtBPM中,tanMBP=MPBP,MBP31,AB5,0.6=1.6x5+x,x3,MNMPNP0.6x1.8(米),答:廣告牌的寬MN的長為1.8米24(11

17、分)小明研究了這樣一道幾何題:如圖1,在ABC中,把AB點A順時針旋轉(zhuǎn) (0180)得到AB,把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到AC,連接BC當+180時,請問ABC邊BC上的中線AD與BC的數(shù)量關(guān)系是什么？以下是他的研究過程:特例驗證:(1)如圖2,當ABC為等邊三角形時,AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD12BC;如圖3,當BAC90,BC8時,則AD長為4猜想論證:(2)在圖1中,當ABC為任意三角形時,猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明拓展應用(3)如圖4,在四邊形ABCD,C90,A+B120,BC123,CD6,DA63,在四邊形內(nèi)部是否存在點P,使PDC與PAB之間滿足小明探究的問題中的邊角關(guān)

18、系？若存在,請畫出點P的位置(保留作圖痕跡,不需要說明)并直接寫出PDC的邊DC上的中線PQ的長度;若不存在,說明理由【解析】解:(1)ABC是等邊三角形,ABBCACABAC,BAC60,DBDC,ADBC,BAB+CAC180,BAC+BAC180,BAC180BAC18060120,BC30,AD=12AB=12BC,故答案為:12;BAB+CAC180,BAC+BAC180,BAC90,BACBAC90,在BAC和BAC中,AB=ABBAC=BACAC=AC,BACBAC(SAS),BCBC,BDDC,AD=12BC=12BC4,故答案為:4;(2)AD與BC的數(shù)量關(guān)系:AD=12BC

19、;理由如下:延長AD到M,使得ADDM,連接BM.CM,如圖1所示:BDDC,ADDM,四邊形ACMB是平行四邊形,BAC+ABM180,ACBMAC,BAB+CAC180,BAC+BAC180,BACABM,在BAC和ABM中,AC=BMBAC=ABMAB=AB,BACABM(SAS),BCAM,AD=12BC;(3)存在;作BEAD于E,作線段BC的垂直平分線交BE于P,即為點P的位置;理由如下:延長AD交BC的延長線于M,線段BC的垂直平分線交BC于F,連接PA.PD.PC,作PDC的中線PQ,連接DF交PC于O,如圖4所示:A+B120,ADC150,MDC30,在RtDCM中,CD6

20、,DCM90,MDC30,CM23,DM43,M90MDC60,在RtBEM中,BEM90,BMBC+CM123+23=143,MBE90M30,EM=12BM73,DEEMDM73-43=33,DA63,AEDE,BEAD,PAPD,PF是線段BC的垂直平分線,PBPC,PFCD,在RtCDF中,CD6,CF=12BC63,tanCDF=CFCD=636=3,CDF60,MDFMDC+CDF30+6090,ADF90AEB,CBECFD,CBEPCF,CFDPCF30,CFD+CDF90,PCF+CPF90,CPFCDF60,在FCP和CFD中,CPF=CDFPCF=CFDCF=CF,FCP

21、CFD(AAS),CDPF,CDPF,四邊形CDPF是矩形,CDP90,ADPADCCDP60,ADP是等邊三角形,APD60,BPFCPF903060,BPC120,APD+BPC180,PDC與PAB之間滿足小明探究的問題中的邊角關(guān)系;在RtPDQ中,PDQ90,PDDA63,DN=12CD3,PQ=DN2+PD2=32+(63)2=31325(12分)如圖拋物線yax2+bx+3(a0)與x軸,y軸分別交于點A(1,0),B(3,0),點C三點(1)試求拋物線的解析式;(2)點D(2,m)在第一象限的拋物線上,連接BC,BD試問,在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點P,滿足PBCDBC？如果存在,請求出點P點的坐標;如果不存在,請說明理由;(3)點N在拋物線的對稱軸上,點M在拋物線上,當以M.N.B