高考試題分項解析數(shù)學(理科)專題10 圓錐曲線(教師版)

1、2012年高考試題分項解析數(shù)學（理科）專題10 圓錐曲線（教師版）一、選擇題:1.(2012年高考新課標全國卷理科4)設(shè)是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ） 2.(2012年高考新課標全國卷理科8)等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；則的實軸長為（ ） 3. (2012年高考福建卷理科8)雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（ ）A B C3 D54(2012年高考浙江卷理科8)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：(a，b0)的左右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線

2、段PQ的垂直平分線與x軸交于點M若|MF2|F1F2|，則C的離心率是A BC D5.(2012年高考山東卷理科10)已知橢圓C：的離心率為，雙曲線x-y1的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為6.(2012年高考安徽卷理科9)過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若,則的面積為（ ） 7. (2012年高考湖南卷理科5)已知雙曲線C ：-=1的焦距為10 ，點P （2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1【答案】A 【解析】設(shè)雙曲線C ：-=1的半焦距為，則.又C 的漸近線為，點P （2,1）在C

3、的漸近線上，即.又，C的方程為-=1.【考點定位】本題考查雙曲線的方程、雙曲線的漸近線方程等基礎(chǔ)知識，考查了數(shù)形結(jié)合的思想和基本運算能力，是近年來?？碱}型.8. (2012年高考四川卷理科8)已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則（ ）A、 B、 C、 D、9(2012年高考全國卷理科3)橢圓的中心在原點，焦距為4，一條準線為，則該橢圓的方程為A B C D10(2012年高考全國卷理科8)已知為雙曲線的左右焦點，點在上，則A B C D二、填空題:1. （2012年高考江蘇卷8）在平面直角坐標系中，若雙曲線的離心率為，則m的值為 2(2012年高

4、考北京卷理科12)在直角坐標系xOy中，直線l過拋物線=4x的焦點F.且與該撇物線相交于A、B兩點.其中點A在x軸上方。若直線l的傾斜角為60.則OAF的面積為 .3.(2012年高考遼寧卷理科15)已知P，Q為拋物線上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點A的縱坐標為_。4(2012年高考浙江卷理科16)定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離已知曲線C1：yx 2a到直線l：yx的距離等于C2：x 2(y4) 2 2到直線l：yx的距離，則實數(shù)a_5. (2012年高考湖北卷理科14)如圖，雙曲線的兩頂點為A1，A2，虛軸

5、兩端點為B1，B2，兩焦點為F1，F(xiàn)2.若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點分別為A，B，C，D.則（）雙曲線的離心率e=_；（）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值_.6. (2012年高考江西卷理科13)橢圓（ab0）的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_.【答案】 【解析】利用橢圓及等比數(shù)列的性質(zhì)解題.由橢圓的性質(zhì)可知：，.又已知，成等比數(shù)列，故，即，則.故.即橢圓的離心率為.【考點定位】本題著重考查等比中項的性質(zhì)，以及橢圓的離心率等幾何性質(zhì)，同時考查了函數(shù)與方

6、程，轉(zhuǎn)化與化歸思想.求雙曲線的離心率一般是通過已知條件建立有關(guān)的方程，然后化為有關(guān)的齊次式方程，進而轉(zhuǎn)化為只含有離心率的方程，從而求解方程即可. 體現(xiàn)考綱中要求掌握橢圓的基本性質(zhì).來年需要注意橢圓的長軸，短軸長及其標準方程的求解等.8. (2012年高考四川卷理科15)橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，當?shù)闹荛L最大時，的面積是_。9.(2012年高考重慶卷理科14)過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若則= 。三、解答題:1. (2012年高考廣東卷理科20)（本小題滿分14分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C1：的離心率e=，且橢圓C上的點到Q（0，2）的距離的最大值為3.（1）求橢

7、圓C的方程；（2）在橢圓C上，是否存在點M（m,n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點A、B，且OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及相對應的OAB的面積；若不存在，請說明理由。2. （2012年高考江蘇卷19） （本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的左、右焦點分別為，已知和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率（1）求橢圓的離心率； （2）設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線與直線平行，與交于點P（i）若，求直線的斜率；（ii）求證：是定值3(2012年高考北京卷理科19)（本小題共14分）已知曲線.（1）若曲線是焦點在軸上的橢圓，求的取

8、值范圍；（2）設(shè)，曲線與軸的交點為，（點位于點的上方），直線與曲線交于不同的兩點，直線與直線交于點，求證：，三點共線.4. (2012年高考湖北卷理科21)（本小題滿分13分）設(shè)A是單位圓x2+y2=1上的任意一點，i是過點A與x軸垂直的直線，D是直線i與x軸的交點，點M在直線l上，且滿足丨DM丨=m丨DA丨（m0,且m1）。當點A在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C。（I）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點坐標；（）過原點且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點N，直線QN交曲線C于另一點H，是否存在m，使得對任意的k0，都有PQPH？若存在

9、，求m的值；若不存在，請說明理由。5. (2012年高考福建卷理科19)（本小題滿分13分）如圖，橢圓的左焦點為，右焦點為，離心率。過的直線交橢圓于兩點，且的周長為8。（）求橢圓的方程。（）設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點。試探究： 在坐標平面內(nèi)是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由。6(2012年高考上海卷理科21)（6+8=14分）海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖現(xiàn)假設(shè)：失事船的移動路徑可視為拋物線；定

10、位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標為（1）當時，寫出失事船所在位置的縱坐標若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？7(2012年高考上海卷理科22)（4+6+6=16分）在平面直角坐標系中，已知雙曲線：（1）過的左頂點引的一條漸進線的平行線，求該直線與另一條漸進線及軸圍成的三角形的面積；（2）設(shè)斜率為1的直線交于、兩點，若與圓相切，求證：；（3）設(shè)橢圓：，若、分別是、上的動點，且，求證：到直線的距離是定值.8(2012年高考浙江卷理科21) (本小題滿分15分)如圖，橢圓C：(ab0)的離心率為，其

11、左焦點到點P(2，1)的距離為不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分()求橢圓C的方程；() 求ABP的面積取最大時直線l的方程9.(2012年高考山東卷理科21)（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，是拋物線的焦點，是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過三點的圓的圓心為，點到拋物線的準線的距離為（）求拋物線的方程；（）是否存在點，使得直線與拋物線相切于點若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（）若點的橫坐標為，直線與拋物線有兩個不同的交點，與圓有兩個不同的交點，求當時，的最小值10.(2012年高考遼寧卷理科20) (本小題滿分12分) 如圖，橢圓，動圓.點分

12、別為的左、右頂點，與相交于四點（1）求直線與直線交點的軌跡方程；（2）設(shè)動圓與相交于四點，其中，.若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值11.(2012年高考新課標全國卷理科20)（本小題滿分12分）設(shè)拋物線的焦點為，準線為，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點；（1）若，的面積為；求的值及圓的方程；（2）若三點在同一直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標原點到距離的比值.12.(2012年高考天津卷理科19)（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為，點P在橢圓上且異于兩點，為坐標原點.（）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；（）若，證明：直線的斜率滿足.13. (2012年高考江西卷

13、理科20) （本題滿分13分）已知三點O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足.（1） 求曲線C的方程；（2）動點Q（x0，y0）（-2x02）在曲線C上，曲線C在點Q處的切線為l向：是否存在定點P（0，t）（t0），使得l與PA，PB都不相交，交點分別為D,E，且QAB與PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值。若不存在，說明理由。14.(2012年高考安徽卷理科20)（本小題滿分13分） 如圖，分別是橢圓 的左，右焦點，過點作軸的垂線交橢圓的上半部分于點，過點作直線的垂線交直線于點；（I）若點的坐標為；求橢圓的方程；（II）證明：直線與橢圓只有一個交點。

14、15. (2012年高考四川卷理科21) (本小題滿分12分) 如圖，動點到兩定點、構(gòu)成，且，設(shè)動點的軌跡為。（）求軌跡的方程；（）設(shè)直線與軸交于點，與軌跡相交于點，且，求的取值范圍.16. (2012年高考四川卷理科22) (本小題滿分14分)已知為正實數(shù)，為自然數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點，設(shè)為該拋物線在點處的切線在軸上的截距。（）用和表示；（）求對所有都有成立的的最小值；（）當時，比較與的大小，并說明理由.17. (2012年高考湖南卷理科21)（本小題滿分13分）在直角坐標系xOy中，曲線C1的點均在C2：（x-5）2y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值.（）求曲線C1的方程；（）設(shè)P(x0,y0)（y03）為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點A，B和C，D.證明：當P在直線x=4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值.18. (2012年高考陜西卷理科19) （本小題滿分12分）已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標原點，點A，B分別在橢圓和上，求直線的方程19(2012年高考全國卷理科21)（