分式的運算法則

1、分式得運算一、通分得方法：?1、分式通分得涵義與分數通分得涵義有類似得地方;(1）把異分母分式化為同分母分式；(2 ）同時必須使化得得分式與原來得分式分別相等；?(3)通分得根據就是分式得基本性質, 且取各分式分母得最簡公分母，否則使運算變得煩瑣、?2、求最簡公分母就是通分得關鍵, 其法則就是：?(1 ）取各分母系數得最小公倍數；(2) 凡出現得字母（或含字母得式子）為底得冪得因式都要??；(3) 相同字母 ( 或含字母得式子 ) 得冪得因式取指數最高得、 ? 這樣取出得因式得積 , 就就是最簡公分母、例 1、通分：解： ,12 ， 20 得最小公倍數為120, 字母因式 x、 y、z 得最高次

2、冪分別為 x3、 y3、 z2，所以最簡公分母就是 1 0x3y3z、 ? ? ? 通分過程中 , 如果字母得系數就是負數 , 一般先把負號提到分式得前面、例 2、通分： ?解 : 將分母分解因式 : b2=(a+b)(a b）； b-a (a-b ） ?最簡公分母為（ +b） ( b）分子，分母同乘以(a b) ?= 分子作整式乘法 ? 分子，分母同乘以（ a b)分子作整式乘法 ? 分子，分母同乘以（ a b）（ a b）?=-分子作整式乘法 ?說明： （ 1) 分式得通分必須注意整個分子與整個分母，分母就是多項式時，必須先分解因式， 分子就是多項式時， 要把分母所乘得相同式子與這個多項式

3、相乘，而不能只同其中某一項相乘。（） 通分就是與約分相反得一種變換、約分就是把分子與分母得所有公因式約去、將分式化為較簡單得形式；通分就是分別把每一個分式得分子分母同乘以相同得因式，使幾個較簡單得分式變成分母相同得較復雜得形式。約分就是對一個分式而言得；通分則就是對兩個或兩個以上得分式來說得.二、分式得乘除法:1 、同分數乘除法類似, 分式乘除法得法則用式子表示就是：，其中a、 b、c、 d 可以代表數也可以代表含有字母得整式、?、分式乘除法得運算、歸根到底就是乘法得運算，當分子與分母就是多項式時，一般應先進行因式分解, 再約分. ?3 、整式與分式進行運算時, 可以把整式瞧成分母為1 得分式

4、。4 、做分式乘除混合運算時，要注意運算順序, 乘除法就是同級運算, 要嚴格按照由左到右得順序進行運算、切不可打亂這個運算順序。例如： a b a =切不可以 : a b = a a例、計算：（ 1）(2 ） (-) ?解 :( ）法 ( 一 ) 分子、分母分別相乘得一個分式再進行約分 :=法 ( 二）先約分 , 再相乘= ? ( ）（ - ) ? = （ )= ? 說明分式得除法 , 只要將除式得分子與分母顛倒位置， 就可以轉化為乘法來做， 并注意符號法則， 一般先確定符號， 然后演算、 根據乘法法則， 應先化成一個分式后再進行約分 , 如（ 1) 題中得法（一 ) 計算， 但在實際演算中,

5、 這樣得做法就顯得繁瑣，因此往往在運算過程中，先約分 , 再相乘 , 所得得結果就是相同得、如（ 1）題中得法（二) 計算、例 2、計算： ( +) ?= (x+3 ）（各分子 , 分母按解：（ x+ ) x 降冪排列）?= ( 統(tǒng)一為乘法運算)= （分子，分母因式分解）=-( 約分） ?說明：整式（x+3) 可以寫成分式形式:顛倒除式后為、上例得右側說明就就是乘除混合運算得步驟。要注意運算順序，在同級運算中，如果沒有括號，就應按照由左到右得順序進行計算、當分式得分子分母就是多項式時，應先進行因式分解，分解時，應先把含有同一個字母得多項式按降冪( 或升冪 ) 排列好 , 再進行分解因式，化成最

6、簡分式后再進行運算 , 這樣就容易瞧出相同得因式，便于約分。三、分式得乘方： ?1、分式乘方法則用式子表示就是:（ ）n=（就是正整數 ,b )?2、帶有負號得分式乘方, 其結果得符號與負數得乘方得規(guī)律相同，即負數得偶次方為正，奇次方為負、在演算帶有負號得分式乘方時, 應先決定結果得符號，再做其它得運算。?、分式乘除，乘方混合運算時, 要先乘方 , 再化除為乘 , 最后進行約分并把結果化成最簡分式或整式。例 1、計算 : (- (- )424=（分) (-)?解： ( ） （ ) ( ) ?式乘方法則）=( 統(tǒng)一為乘法運算）?=（分式乘法及分式變號法則）?= a5（約分）說明 : 上例得右側說

7、明就就是乘方, 乘除混合運算得步驟.例 2、計算 :( ） （ ) 3 ?解：( )2 (） ?= （分式乘方法則） ( 統(tǒng)一為乘法運算）=（分子，分母因式分解及分式變號法則)?=（約分 )= （分子作整式乘法運算） ?說明 : 運算時特別注意符號， 在做題時， 先判斷符號，如負數得奇次方為負，如（ -a ） = a3, 負數得偶次方為正 , 同號相乘除為正 , 如 , 異號相乘除為負、注意（ b ) 3=- （ ab) 3 得變形 .四、分式得加減法:、分式得加減法， 可以依照分數加減法得法則來進行. 分為同分母得加減法與異分母得加減法。而異分母得加減法就是通過 通分 轉化為同分母得加減法進

8、行運算得。?2、分母相同得分式得加減法, 用式子表示為: ?、分母不相同得分式得加減法，用式子表示為：、4、當一個分式與一個整式相加減時, 要把這個整式瞧作分母為1 得式子進行通分。例、計算：?解: 三個分式得分母相同, 只要對分子進行加減:? =( 分母不變，分子相加減 ) ? ( 應用去括號法則）（分子合并同類項）=(約分 ) ?說明 : 注意”分子相加減 就是指把各個分式得分子得 整體相加減、如上例得三個分子相加減為: (4 6） +( y 3x）-(x+2y),尤其就是 (x 2 ) 注意括號得作用、例 2、計算 :（）（ 2）a-b ?解 :（）?=( 按x 得降冪排列）?=(把分母

9、進行分解因式)（通分）= （分母不變 , 分子相加減 ) ?=( 用去括號法則 , 去掉括號 ) =( 分子合并同類項）= （分子再進行分解因式）?=（約分 )（ 2）法（一） - ?=( 分別通分 )?= （分別進行加減法運算）= （分子部分去括號 )= （分子合并同類項)?= （再通分 )= （用分式加法法則運算）?（ 2）法 ( 二）： ?原式 = ?=五、分式得混合運算：?1 、分式混合運算得順序就是: 第一級運算就是加法與減法；第二級運算就是乘法與除法; 第三級運算就是乘方、 如果一個式子里含有幾級運算, 那么先做第三級運算，再作第二級運算，最后再做第一級運算; 如果有括號先做括號里

10、面得運算、如順口溜 : 先三后二再做一，有了括號先做里、當有多層括號時，先算括號內得運算, 從里向外 (? ）、2 、運算中不要出現以下錯誤：;（) = ; 0?例 1、計算 :()?解：（）= ( 括號內分母分解因式 )= ( 通分）= （去括號及顛倒分子，分母）（分子合并同類項）?=(約分 )例 2. 計算：（ 1+) （ a +） -3 （）解 : （ 1+ ）（ a-4 ）- ( 1）? 3 (）（通分） ?= -3 （合并同類項及分解因式) ?= 3 ( 約分）?=（通分及顛倒分子與分母） ?=( 分解因式 )?=（ a+1）（約分 ) ? = 1( 去括號） ?說明：對含有加 , 減 , 乘, 除及帶括號得混合運算，要先弄清運算順序，有括號得按括號法則由里向外運算、例 3、計算 : （）?解： ( ) ?= ( 對分母進行分解因式）?= ( 除法變乘法）? ( 利用乘法分配律）=（分別約分）= （同分母減法法則)?= （合并同類項）?=(分子分解因式)= 1?說明：如果本題先計算括號內異分母減法后再計算除法就顯得比較繁瑣,本題運用了分配律去計算顯得靈巧，簡單、計算中注意應用技巧、例、計算：分通分及除變乘)- （?- ） ?解：（= ( 部分加法運算) ）