高一數(shù)學(xué)必修5解三角形,正弦,余弦知識(shí)點(diǎn)和練習(xí)題(含答案)

1、1正弦定理:或變形：.2余弦定理： 或.3（1）兩類正弦定理解三角形的問(wèn)題：1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角. 2、已知兩角和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角.（2）兩類余弦定理解三角形的問(wèn)題：1、已知三邊求三角. 2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.4判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5解題中利用中，以及由此推得的一些基本關(guān)系式進(jìn)行三角變換的運(yùn)算，如： .、 已知條件定理應(yīng)用一般解法 一邊和兩角 （如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180，求角A，由正弦定理求出b與c，在有解時(shí) 有一解。兩邊和夾角 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第

2、三邊c，由正弦定理求出小邊所對(duì)的角，再 由A+B+C=180求出另一角，在有解時(shí)有一解。三邊 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180，求出角C 在有解時(shí)只有一解。1、ABC中,a=1,b=, A=30,則B等于（ ） A60 B60或120C30或150 D1202、符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是（ ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Cb=c=1, B=453、在銳角三角形ABC中，有（ ） AcosAsinB且cosBsinA BcosAsinB且cosBsinB且cosBsinA DcosAsi

3、nA4、若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是（ ） A直角三角形 B等邊三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形5、設(shè)A、B、C為三角形的三內(nèi)角,且方程(sinBsinA)x2+(sinAsinC)x +(sinCsinB)=0有等根，那么角B（ ） AB60 BB60 CB60 DB 606、滿足A=45,c= ,a=2的ABC的個(gè)數(shù)記為m,則a m的值為（ ）A4 B2 C1 D不定AB7、如圖：D,C,B三點(diǎn)在地面同一直線上,DC=a,從C,D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)仰角分別是, (),則A點(diǎn)離地面的高度AB等于（ ）A B D CC D 9、A為AB

4、C的一個(gè)內(nèi)角,且sinA+cosA=, 則ABC是_三角形.11、在ABC中，若SABC= (a2+b2c2),那么角C=_.12、在ABC中，a =5,b = 4,cos(AB)=,則cosC=_.13、在ABC中,求分別滿足下列條件的三角形形狀： B=60,b2=ac； b2tanA=a2tanB； sinC= (a2b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(AB).1、在中，已知內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長(zhǎng)為（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值2、在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是，若，求3、在中分別為的對(duì)邊，若，（1）求的大??；（2）若，求和的值。4、圖，是半個(gè)單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，是等邊三角形，

5、求當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，四邊形的面積最大，并求四邊形面積的最大值 5、在OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)OAB的面積達(dá)最大值時(shí)，( )A B C D6. 在中，已知，給出以下四個(gè)論斷，其中正確的是 4已知是三角形三內(nèi)角，向量，且.（）求角；（）若，求.5已知向量.求函數(shù)f(x)的最大值，最小正周期，并寫(xiě)出f(x)在0，上的單調(diào)區(qū)間.10設(shè)向量(sinx，cosx)，(cosx，cosx)，xR，函數(shù)f(x).（）求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期；（）求使不等式f(x)成立的x的取值范圍 例5 已知函數(shù)（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求自變量的集合。（2）該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？ 例8 已知，其中，且，若在時(shí)有最大值為7，求、的值。參考答案（正弦、余弦定理與解三角形）一、BDBBD AAC 二、（9）鈍角 （10） （11） （12） 三、（13）分析：化簡(jiǎn)已知條件，找到邊角之間的關(guān)系，就可判斷三角形的形狀. 由余弦定理 ，. 由a=c及B=60可知ABC為等