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1,1、 留數(shù)的定義,2 留 數(shù),1.1 引入,2,3,1.2 定義1,4,注：,5,2、 留數(shù)定理,定理1,證明,6,由復合閉路定理得：,于是，得,留數(shù)定理非常重要，也為求積分提供了新方法！,7,求沿閉曲線c的積分，歸之為求在c中各孤立 奇點的留數(shù).,理論上講，只要知道將 f (z) 在 z0 鄰域內的洛朗 級數(shù)，也就求出了f (z) 在該點處的留數(shù), 實際上， 展開式有時候并不是很好求的.,以下就三類孤立奇點進行討論：,3、 留數(shù)的計算,8,定理2,9,證明: 由條件,得,10,注:,定理3,證明:,11,證畢.,12,例1,解:,13,例2,解:,14,例3,解:,15,例4,解:,16,例5,解:,另解:,17,另解: 由定理2 的推導過程知，在使用時，可將 m 取得比實際級數(shù)高，有時可使計算更簡單.,例如取 m=6,18,4、 無窮遠點的留數(shù),定義2,注：,19,注意到：,再由無窮遠點留數(shù)定義及留數(shù)定理，立即得到：,20,即,關于無窮遠點留數(shù)的計算,還有以下常用公式:,定理5,21,練習,解:,故,22,1、 留數(shù)的定義 2、 留數(shù)定理 3、 留數(shù)的計算規(guī)則,本講小結,

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