數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模m03_hu

1、第三章簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型(經(jīng)濟(jì)管理中的極值問題)3.1 存貯模型3.2 生豬的出售時(shí)機(jī)(敏感性分析)3.5生產(chǎn)者的決策汽車配件生產(chǎn)車間3.1存貯模型問 題配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種產(chǎn)品，輪換產(chǎn)品時(shí)因更換設(shè)備要付生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)，產(chǎn)量大于需求時(shí)要付貯存費(fèi)。該廠 生產(chǎn)能力非常大，即所需數(shù)量可在很短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)出。已知某產(chǎn)品日需求量100件，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)5000元，貯存費(fèi)每日每件1元。試安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，即多少天生產(chǎn) 一次（生產(chǎn)周期），每次產(chǎn)量多少，使總費(fèi)用最小。要建立生產(chǎn)周期、產(chǎn)量、需求量、準(zhǔn)備費(fèi)、貯存費(fèi)之間的關(guān)系。要求 問題分析與思考 周期短，產(chǎn)量小 周期長(zhǎng)，產(chǎn)量大貯存費(fèi)少，準(zhǔn)備費(fèi)多準(zhǔn)備費(fèi)少，貯存費(fèi)多權(quán)衡周期

2、和產(chǎn)量，使總費(fèi)用最小 這是一個(gè)優(yōu)化問題，關(guān)鍵在建立目標(biāo)函數(shù)。用一個(gè)周期的總費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù)? 目標(biāo)函數(shù)平均每件產(chǎn)品的總費(fèi)用 等價(jià)于平均每天的總費(fèi)用 模 型 假 設(shè)1. 市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù) r；2. 每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為 c1, 每天每件產(chǎn)品貯存費(fèi)為 c2；3. T天生產(chǎn)一次（周期）, 每次生產(chǎn)Q件，當(dāng)貯存量為零時(shí)，Q件產(chǎn)品立即產(chǎn)出（生產(chǎn)時(shí)間不計(jì)）；4. 為方便起見，時(shí)間和產(chǎn)量都作為連續(xù)量處理。 建 模 目 的設(shè) r, c1, c2 已知，求T, Q 使總費(fèi)用的每天平均值最小。 離散問題連續(xù)化 模 型 建 立q貯存量表示為時(shí)間的函數(shù) q(t)t=0生產(chǎn)Q件，q(0)=Q,q(t)以按速率r

3、遞減，q(T)=0.Q = rTQrA=QT/20tTrT 2Q一周期總費(fèi)用一周期貯存費(fèi)為TC = c+ c= c+ cT121222q(t)dt = cAc220ccrT C(T ) = C=1+2TT2每天總費(fèi)用平均值（目標(biāo)函數(shù)） 模型求解求 T 使C(T ) = c1+ c2rT MinT2dCdT= 0 模型分析r T ,Q c2 T,Q c1 T,Q 模型應(yīng)用c1=5000,c2=1，r=100 回答問題 T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元) T=2c1rc2Q = rT =2c1rc2 經(jīng)濟(jì)批量訂貨公式（EOQ公式）每天需求量 r，每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi) c1,每天每

4、件貯存費(fèi) c2 ，T天生產(chǎn)一次(周期), 每次生產(chǎn)Q件，當(dāng)貯存量降到零時(shí)，Q件立即生產(chǎn)。2c1r2c1Q = rT =T=c2rc2 不允許缺貨的存貯模型 問：為什么不考慮生產(chǎn)費(fèi)用？在什么條件下才不考慮？經(jīng)濟(jì)批量訂貨公式（EOQ公式）訂貨問題：一鞋店大約每天賣出鞋30雙，批發(fā)一次貨的花費(fèi)為300元，每雙鞋每天的存儲(chǔ)費(fèi)用為0.1元。 問鞋店多少天批發(fā)一次貨，進(jìn)貨量為多少？2c12c1rT=Q = rT =rc2c2c1=300,c2=0.1，r=30T=14(天), Q=420(雙)模型拓展允許缺貨現(xiàn)實(shí)條件：生產(chǎn)需要時(shí)間（習(xí)題2）； 市場(chǎng)需求不確定(參看9.3節(jié))新形勢(shì)：電子商務(wù)物流管理(異地配

5、貨)CUMCM1999A 自動(dòng)化車床管理/thread-18470-1-1.html 3.2生豬的出售時(shí)機(jī)(敏感性分析) 問 題飼養(yǎng)場(chǎng)每天投入4元資金，用于飼料、人力、設(shè)備，估計(jì)可使80千克重的生豬體重增加2公斤。市場(chǎng)價(jià)格目前為每千克8元，但是預(yù)測(cè)每天會(huì)降低 0.1元，問生豬應(yīng)何時(shí)出售。如果估計(jì)和預(yù)測(cè)有誤差，對(duì)結(jié)果有何影響？ 分 析投入資金使生豬體重隨時(shí)間增加，出售單價(jià)隨時(shí)間減少，故存在最佳出售時(shí)機(jī)，使利潤(rùn)最大 建模及求解估計(jì)r=2， g=0.1若當(dāng)前出售，利潤(rùn)為808=640（元）生豬體重 w=80+rt出售價(jià)格 p=8-gt銷售收入 R=pw成本支出

6、C=4tQ(t) = (8 - gt)(80 + rt ) - 4t 利潤(rùn) Q=R-C=pw -C 求 t 使Q(t)最大 =10Q(10)=660 640 10天后出售，可多得利潤(rùn)20元t = 4r - 40g - 2rgt 天出售rt = 4r - 40g - 2 敏感性分析rg估計(jì)r=2，r 1.5 研究 r, g變化時(shí)對(duì)模型結(jié)果的影響g=0.1t = 40r - 60 , 設(shè)g=0.1不變r(jià)t 關(guān)于r 的（絕對(duì)）敏感度20te(t, r) = t r dt= 1515dr10生豬每天體重增加量r 增加0.1 公斤，出售時(shí)間推遲1.5天。50r1.522.53S(t, r) = t /

7、t dtr = 3 t關(guān)于r 的（相對(duì)）敏感度dr t r /生豬每天體重增加量r 增加1%，出售時(shí)間推遲3%。t = 4r - 40g - 2 敏感性分析rg 研究 r, g變化時(shí)對(duì)模型結(jié)果的影響估計(jì)r=2，g=0.1t = 3 - 20g ,0 g 0.15 設(shè)r=2不變gt 對(duì)g的（相對(duì)）敏感度30t20 t / tdtgS(t, g) = g / gdgt103S(t, g) = -= -33 - 20g00.14g 0.160.060.080.10.12 生豬每天的降價(jià)幅度g增加1%，出售時(shí)間提前3%。 強(qiáng)健性(魯棒性)分析 研究 r, g不是常數(shù)時(shí)對(duì)模型結(jié)果的影響w = w(t)p

8、 =p(t)Q(t) = p(t)w(t) - 4t p(t)w(t) +p(t)w(t) = 4Q(t) = 0每天利潤(rùn)的增值每天投入的資金普遍適用的結(jié)論：保留生豬直到利潤(rùn)的增值等于每 天的費(fèi)用時(shí)出售(這時(shí)邊際利潤(rùn)為零)一句話小結(jié)模型參數(shù)往往都是有誤差的，需要做靈敏度分析；數(shù)學(xué)模型本身往往只是近似的，需要做魯棒性分析。敏感性分析永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)建模的重要方面.模型拓展飼料、人力、設(shè)備投入增加對(duì)生豬體重的影響的細(xì)致刻畫？體重、價(jià)格變化的不確定性？最優(yōu)停時(shí)問題：買賣股票的最佳時(shí)機(jī)？生產(chǎn)者的決策3.5問題1） 產(chǎn)量等于銷量，記作 x2） 收入與銷量 x 成正比，系數(shù) p 即價(jià)格3） 支出與產(chǎn)量 x 成正

9、比，系數(shù) q 即成本4） 銷量 x 依賴于價(jià)格 p, x(p)是減函數(shù)進(jìn)一步設(shè)x( p) = a - bp, a, b 0假設(shè) 收入 I ( p) = px 利潤(rùn) U( p) = I ( p) - C( p) 求p使U(p)最大建模與求解支出 C( p) = qx根據(jù)產(chǎn)品成本和市場(chǎng)需求，在產(chǎn)銷平衡條件下確定商品價(jià)格，使利潤(rùn)最大背景：產(chǎn)品定價(jià)方法成本導(dǎo)向定價(jià)：按商品單位成本加上一定比例的毛利定價(jià)。競(jìng)爭(zhēng)導(dǎo)向定價(jià)：依據(jù)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的價(jià)格，制定價(jià)格，以實(shí)施企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)策略。需求導(dǎo)向定價(jià)：根據(jù)消費(fèi)者群體對(duì)于各種不同的產(chǎn)品感受的價(jià)值定價(jià)。使利潤(rùn) U(p)最大的最優(yōu)價(jià)格 p*滿足dU= 0dp*p= p邊際收入邊

10、際支出 最大利潤(rùn)在邊際收入等于邊際支出時(shí)達(dá)到(邊際利潤(rùn)0)U ( p) = I ( p) - C( p)= ( p - q)(a - bp)I ( p) = pxC( p) = qxx( p) = a - bpp*= q +a22bdI= dCdp*dp*p= pp= p建模與求解= q +ap*x( p) = a - bp, a, b 022b q / 2 成本的一半 a / (2b) 使收入最大的p啟示：商品價(jià)格一半由成本決定，一半由需求決定 應(yīng)用中的問題：銷量，時(shí)滯，競(jìng)爭(zhēng)，a p* a 絕對(duì)需求(最大銷量)， p=a/b時(shí)，銷量為0b p* b 價(jià)格上升1單位時(shí)銷量的下降幅度（需求對(duì)價(jià)格的敏感度）結(jié)果解釋一句話小結(jié)數(shù)學(xué)模型的參數(shù)和數(shù)學(xué)建模的結(jié)論應(yīng)有直觀的實(shí)際意釋。數(shù)理定價(jià)問題拓展產(chǎn)銷平衡條件不成立？（考慮存貯費(fèi)）電子商務(wù)的動(dòng)態(tài)定價(jià)策略金融數(shù)學(xué)：定價(jià)