高中新課程數(shù)學（新課標人教A版）選修2-2《1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》課件.ppt

1、1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),【課標要求】 1了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件 2會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次) 【核心掃描】 1求解函數(shù)的極大值點、極小值點、極大值與極小值(重難點) 2有關(guān)極值的正向或逆向問題的考查(難點),自學導(dǎo)引 1極值點與極值 (1)極小值與極小值點 如圖，若函數(shù)yf(x)在點xa的函數(shù)值f(a)比它在點xa附近其他點的函數(shù)值都小，f(a)0，而且在點xa附近的左 側(cè) ，右側(cè) ，則把點a叫做函數(shù)yf(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)yf(x)的極小值,f(x)0,f(x)0,(2)極大值與極大值點 如圖，函數(shù)yf(x)在點xb的

2、函數(shù)值f(b)比它在點xb附近其他點的函數(shù)值都大，f(b)0，而且在點xb附近的左側(cè) ，右側(cè) ，則把點b叫做函數(shù)yf(x)的 ，f(b)叫做函數(shù)yf(x)的 ，極小值點、極大值點統(tǒng)稱為 ，極大值和極小值統(tǒng)稱為 ,f(x)0,f(x)0,極大值點,極大值,極值點,極值,想一想：若求得某點處的導(dǎo)數(shù)值為0，此點一定是極值點嗎？ 提示一個點為函數(shù)的極值點不但滿足此點處導(dǎo)數(shù)值為零，還要判斷函數(shù)在此點附近左右兩側(cè)的單調(diào)性，只有單調(diào)性相反，才能作為函數(shù)的極值點，單調(diào)性一致時，不能作為極值點，如f(x)x3，x0就不是極值點,2求函數(shù)f(x)極值的方法 解方程f(x)0，當f(x0)0時： (1)如果在x0附

3、近的左側(cè)f(x) 0，右側(cè)f(x) 0，那么，f(x0)是極大值 (2)如果在x0附近的左側(cè)f(x) 0，右側(cè)f(x) 0，那么，f(x0)是極小值,想一想：極值點與單調(diào)區(qū)間有什么關(guān)系？ 提示極大值點可以看成函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間過渡到遞減區(qū)間的轉(zhuǎn)折點，極小值點可以看成函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間過渡到單調(diào)遞增區(qū)間的轉(zhuǎn)折點,名師點睛 1正確理解函數(shù)極值的概念 (1)函數(shù)的極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，它反映了函數(shù)在某一點附近的大小情況 (2)由函數(shù)極值的定義知道，函數(shù)在一個區(qū)間的端點處一定不可能取得極值，即端點一定不是函數(shù)的極值點 (3)在一個給定的區(qū)間上，函數(shù)可能有若干個極值點，也可能不存在極值點；函數(shù)可能只有極大值

4、，沒有極小值，或者只有極小值沒有極大值，也可能既有極大值，又有極小值極大值不一定比極小值大，極小值也不一定比極大值小,2極值點與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 (1)可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定是導(dǎo)數(shù)為0的點，但導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是函數(shù)的極值點 (2)導(dǎo)數(shù)為0的點可能是函數(shù)的極值點，如yx2，y(0)0，x0是極小值導(dǎo)數(shù)為0的點也可能不是函數(shù)的極值點，如yx3，y(0)0，x0不是極值點,由上表可以看出： 當x1時，函數(shù)有極小值，且極小值為f(1)3； 當x1時，函數(shù)有極大值，且極大值為f(1)1. 求函數(shù)的極值必須嚴格按照求函數(shù)極值的方法步驟進行，其重點是列表解題時注意考查導(dǎo)數(shù)為零的點的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值是否是異號的，

5、若異號，則是極值；否則，則不是極值,【變式1】 求函數(shù)yx44x35的極值 解y4x312x24x2(x3)， 令y4x2(x3)0，得x10，x23. 當x變化時，y，y的變化情況如下表： 故當x3時函數(shù)取得極小值，且y極小值f(3)22.,題型二已知極值求參數(shù)值 【例2】 已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx(a0)在x1處取得極值，且f(1)1. (1)求常數(shù)a，b，c的值； (2)判斷x1是函數(shù)的極大值點還是極小值點，試說明理由，并求出極值 思路探索 先求f(x)，再由函數(shù)f(x)在x1處取得極值，且f(1)1建立關(guān)于a，b，c的方程組求出a，b，c值，再由判定極值的方法判定其極值情況,已

6、知函數(shù)極值情況，逆向應(yīng)用確定函數(shù)的解析式，進而研究函數(shù)性質(zhì)時注意兩點： (1)常根據(jù)極值點處導(dǎo)數(shù)為0和極值兩個條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解 (2)因為導(dǎo)數(shù)值等于零不是此點為極值點的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗證根的合理性,題型三極值的綜合應(yīng)用 【例3】 設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)x33xa. (1)求f(x)的極值； (2)是否存在實數(shù)a，使得方程f(x)0恰好有兩個實數(shù)根？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由 (1)依據(jù)求函數(shù)極值的方法求解 (2)根據(jù)極值大小分析函數(shù)圖象情況，據(jù)此可求出實數(shù)a的值,規(guī)范解答 (1)令f(x)3x230，得x11，x21. (2分) 又因

7、為當x(，1)時，f(x)0；當x(1，)時，f(x)a2，即函數(shù)的極大值大于極小值，所以當極大值等于0時，有極小值小于0， (8分),如圖(1)此時曲線f(x)與x軸恰有兩個交點，即方程f(x)0恰好有兩個實數(shù)根，所以a20，a2，. (10分) 如圖(2)當極小值等于0時，有極大值大于0，此時曲線f(x)與x軸恰有兩個交點，即方程f(x)0恰好有兩個實數(shù)根，所以a20，a2.綜上，當a2，或a2時方程恰有兩個實數(shù)根 (12分),【題后反思】 用求導(dǎo)的方法確定方程根的個數(shù)是一種很有效的方法，它是通過函數(shù)的變化情況，運用數(shù)形結(jié)合的思想來確定函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù),當a1，b3時，f(x)3x26x33(x1)20. f(x)在R上為增函數(shù)，無極值，故舍去； 當a2，b9時，f(x)3x212x93(x1)(x3) 當x(3，1)時，f(x)為減函數(shù)；當x(1，)時，f(x)為