第四章 空間力系 重心.ppt

1、第四章 空間力系 重心,下一頁,第四章 空間力系 重心,第一節(jié) 力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影,第二節(jié) 空間匯交力系的合成與平衡,第三節(jié) 力對軸之矩,第四節(jié) 空間任意力系的平衡方程式,第五節(jié) 重心,概述,下一頁,上一頁,力系中各力的作用線不在同一平面內(nèi),該力系稱為空間力系。,概述,下一頁,上一頁,1. 一次投影法（直接投影法）,由圖可知： Fx=Fcos Fy=Fcos Fz=Fcos,下一頁,上一頁,第一節(jié) 力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影,2. 二次投影法（間接投影法）,當(dāng)力與各軸正向夾角不易確定時， 可先將F 投影到xy 面上，然后再投影到 x、y 軸上，即,下一頁,上一頁,例1 已知圓柱斜齒輪所

2、受的總嚙合力F=1410N，齒輪壓 力角=20，螺旋角=25。試計算齒輪所收的圓周 力Ft，軸向力Fa和徑向力Fr 。,解：先將總嚙合力F向z軸和oxy坐 標(biāo)平面投影 Fz=Fr=Fsin=-1410sin20=482N Fxy=Fn=Fcos=1410cos20=1325N,下一頁,上一頁,然后再把力Fn投影到x、y軸 Fx=Fa=-Fnsin=-1325sin25=-560N Fy=Ft=-Fncos=-1325cos25=-1200N,下一頁,上一頁,一、空間匯交力系的合成,用力多邊形法求合力 FR=F1+F2+Fn=F,將上式向x、y、z三坐標(biāo)軸投影 FRx=F1x+F2x+Fnx=F

3、x,同理可得 FRy=Fy ,FRz=Fz,合力大小：,合力的方向：,下一頁,上一頁,第二節(jié) 空間匯交力系的合成與平衡,二、空間匯交力系的平衡條件及平衡方程式,1.平衡條件 力系的合力為零,即 FR=F=0,2.平衡方程,下一頁,上一頁,下一頁,上一頁,解：取O為研究對象 畫受力圖,列平衡方程，求未知量,Fx=0 FB-Fcossin=0 Fy=0 FA-Fcoscos=0 Fz=0 Fsin-G=0,解得：,FA= F coscos=2.4cos30cos60=1.04kN,FB=F cossin= 2.4cos30 sin60=1.8kN,下一頁,上一頁,由于Fz平行于z軸，不能使門轉(zhuǎn)動，

4、 所以 Mz(F)=MO(Fxy)=Fxyd,下一頁,上一頁,第三節(jié) 力對軸之矩,力對軸的矩是代數(shù)量，其值等于此力在垂直于 該軸平面上的投影對該軸與此平面的交點(diǎn)之矩。,合力矩定理：合力FR對某軸之矩等于各分力對 同軸力矩的代數(shù)和。,Mz(FR)=Mz(F),下一頁,上一頁,例3 已知：F=100N，=60，AB=20cm，BC=40cm， CD=15cm，A、B、C、D處于同一水平面。 求：F對x、y、z軸之矩。,解：Fx=Fcos Fz=-Fsin ,Mx(F)=-Fz(AB+CD)=-100sin60 (20+15)=-3031Ncm My(F)=-FzBC=-100sin60 40=-3

5、464Ncm Mz(F)=-Fx(AB+CD)=-100cos60(20+15)=-1750Ncm,下一頁,上一頁,某物體在空間任意力系作用下 如果平衡，則該物體必須不沿x、y、 z三軸方向移動，也不繞x、y、z三軸 轉(zhuǎn)動。即滿足,空間任意力系的平衡方程,六個獨(dú)立平衡方程式可以求解六個未知量。還有 四矩式、五矩式和六矩式。,下一頁,上一頁,第四節(jié) 空間任意力系的平衡方程式,對于空間平行力系（力平行于z軸）,故空間平行力系的平衡方程式為：,空間匯交力系和空間平行力系均為空間一般力系的特殊情況。,下一頁,上一頁,例4 已知：AH=BH=0.5m,CH=1.5m,EH=0.3m, ED=0.5m,G

6、=1.5kN 求：A、B、C三輪所受的壓力。,解：取小車平板為研究對象并 畫受力圖,下一頁,上一頁,建立坐標(biāo)系，列平衡方程,Mx(F)=0 FcHC GED=0,My(F)=0 G EB Fc HB FA AB=0,Fz=0 FA+FB+FCG=0 FB=G FA FC=1.5 0.95 0.5=0.05kN,下一頁,上一頁,例5 腳踏拉桿裝置。已知FP=500N，AB=40cm， AB=CD=20cm，HC=EH=10cm,拉桿與水平成30角， 求拉桿的拉力和A、B兩軸承的約束反力。,解：去整體為研究對象并畫受力圖,建立坐標(biāo)系，列平衡方程,Fy=0 FAy+FByFcos30=0 Fz=0

7、FAz+FBzFsin30 FP=0 Mx(F)=0 Fcos30 10 FP20=0 My(F)=0 FP20+ Fsin3030 FAz40=0 Mz(F)=0 -Fcos3030+ FAy40=0,解得：F=1155N，F(xiàn)Az=683N,FAy=750N FBz=394.5N, FBy=250N,下一頁,上一頁,例6 有一起重絞車的鼓輪軸。已知W=10kN, b=c=30cm,a=20cm,大齒輪半徑R=20cm,在最高 處E點(diǎn)受Fn力作用，F(xiàn)n與齒輪分度圓切線之夾 角為=20，鼓輪半徑r=10cm,A、B兩端為向 心軸承試求齒輪的作用力Fn以及AB兩軸承承受 的壓力。,解：取鼓輪軸為研

8、究對象， 畫受力圖,下一頁,上一頁,建立坐標(biāo)系，列平衡 方程,Fx=0 FAx+FBx+Fncos=0 Fz=0 FAz+FBz+FnsinW=0 Mx(F)=0 FAz(a+b+c) W(a+b) Fnsina=0 My(F)=0 Fncos R Wr=0 Mz(F)=0 -Fncos a FAx(a+b+c)=0,解得：Fn=5.32kN, FAx=-1.25kN, FAz=6.7kN FBx=-3.75kN, FBz=5.12kN,下一頁,上一頁,在機(jī)械工程中，對軸類零件進(jìn)行設(shè)計計算時，常將空間受 力圖投影到三個坐標(biāo)平面上，得到三個平面力系，分別列出它 們的平衡方程，同樣可以解出所有的未

9、知量。這種方法稱為空 間問題的平面解法。,下一頁,上一頁,例7 用平面解法解例6。,yz面,xy面,下一頁,上一頁,xz面,解：列平衡方程 x z平面：MA(F)=0 FncosRWr=0 y z平面：MB(F)=0 FAz(a+b+c)W(a+b)Fnsina=0 Fz=0 FBz+FAz Fnsin W=0 x y平面：MB(F)=0 FAx(a+b+c) Fncos a=0 Fx=0 Fncos FAx FBx=0 與上題解得結(jié)果相同,下一頁,上一頁,一、重心的概念 地球?qū)ξ矬w質(zhì)量的引力即為重力。 物體重力的作用點(diǎn)稱為物體的重心。,二、重心坐標(biāo)公式,由合力矩定理,Wxc=(Wk)xk W

10、yc=(Wk)yk Wzc=(Wk)zk,下一頁,上一頁,第五節(jié) 重心,Wk=Vk 密度,令Vk 0 k 則,均質(zhì)物體,下一頁,上一頁,三、圖形的形心,對于等厚度的均質(zhì)平板，其 重心位置由(xc,yc)即可確定,令,則,Sx、Sy稱為平面圖形對x軸和 y軸的面積矩或靜矩。,僅對幾何圖形而言，重心又稱為形心。,下一頁,上一頁,關(guān)于靜矩和形心應(yīng)注意：,根據(jù)靜矩的定義，同一圖形對于不同的坐標(biāo)軸，靜矩各 不相同，可能為正、為負(fù)或?yàn)榱恪?Sx1 0,Sx20,Sx3=Sy=0,若圖形對于某一軸的靜矩等于零，則該軸必須通過形心。,下一頁,上一頁,四、重心及形心位置的求法,1.組合法,對于一些常見的簡單圖形，如圓形、矩形、三角形、 正方形等，其形心都是熟知的。利用這些簡單圖形的形心 由組合法即可確定由這些簡單圖形組成的組合圖形的形心。,對于由規(guī)則圖形中去掉一部分或幾部分而形成的組合圖 形