高中數(shù)學(xué)選修2-2作業(yè)

1、1.1.1變化率問題選擇題1在表達(dá)式中，x的值不可能()A大于0B小于0C等于0D大于0或小于02.已知函數(shù)f(x)x2x，則f(x)從1到0.9的平均變化率為()A3B0.29C2.09D2.93已知函數(shù)f(x)x24上兩點(diǎn)A、B，xA1，xB1.3，則直線AB的斜率為()A2B2.3C2.09D2.14.一運(yùn)動物體的運(yùn)動路程S(x)與時間x的函數(shù)關(guān)系為S(x)x22x，則S(x)從2到2x的平均速度為()A2xB2xC2xD(x)22x6已知函數(shù)f(x)2x21的圖象上一點(diǎn)(1,1)及鄰近一點(diǎn)(1x，f(1x)，則()A4B42xC42(x)2D4x解答題：1. 已知函數(shù)f(x)2x1，g

2、(x)2x，分別計算在區(qū)間3，1、0,5上函數(shù)f(x)及g(x)的平均變化率2. 比較yx3與yx2在x2附近平均變化率的大小 1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念一、選擇題1如果質(zhì)點(diǎn)A按照規(guī)律s3t2運(yùn)動，則在t03時的瞬時速度為()A6B18C54D812已知f(x)x23x，則f (0)()Ax3B(x)23xC3D03質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動規(guī)律為s4t4t2，則質(zhì)點(diǎn)M在tt0時的速度為()A44t0B0C8t04D4t04t4已知f(x)，且f (m)，則m的值等于()A4B2C2D25在高臺跳水運(yùn)動中，運(yùn)動員相對于水面的高度h(m)與起跳后的時間t(s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)4.9t26.5t10，則瞬時速度為

3、0m/s的時刻是()A.sBsC.sDs解答題： 1槍彈在槍筒中運(yùn)動可以看作勻加速運(yùn)動，如果它的加速度是5.0105m/s2，槍彈從槍口射出時所用時間為1.6103s，求槍彈射出槍口時的瞬時速度2一做直線運(yùn)動的物體，其位移s與時間t的關(guān)系是s(t)3tt2.(1)求此物體的初速度；(2)求此物體在t2時的瞬時速度；(3)求t0到t2時的平均速度1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義一、選擇題1(20132014濟(jì)寧梁山一中期中)已知曲線y2x3上一點(diǎn)A(1,2)，則點(diǎn)A處的切線斜率等于()A0B2C4D62設(shè)曲線yax2在點(diǎn)(1，a)處的切線與直線2xy60平行，則a等于()A1BCD13曲線yx32在點(diǎn)

4、處切線的傾斜角為()A1BC.D4.已知直線axby20與曲線yx3在點(diǎn)P(1,1)處的切線互相垂直，則為()A.BCD5曲線yx3x2在P點(diǎn)處的切線平行于直線y4x1，則切線方程為()Ay4xBy4x4Cy4x8Dy4x或y4x4三、解答題1已知函數(shù)f(x)x33x及yf(x)上一點(diǎn)P(1，2)，過點(diǎn)P作直線l.(1)求使直線l和yf(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；(2)求使直線l和yf(x)相切且切點(diǎn)異于點(diǎn)P的直線方程2已知直線l1為曲線yx2x2在點(diǎn)(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1l2.(1)求直線l2的方程；(2)求由直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積1.2

5、.1幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、選擇題1雙曲線y在點(diǎn)(2，)的切線方程是()A.xy0Bxy0C.xy10Dxy102已知f(x)x3，則f (2)()A0B3x2C8D123已知f(x)x，若f (1)2，則的值等于()A2B2C3D34曲線yx3在x1處切線的傾斜角為()A1BCD5已知物體的運(yùn)動方程為st2(t是時間，s是位移)，則物體在時刻t2時的速度為()A.BCD解答題：1已知曲線C：y經(jīng)過點(diǎn)P(2，1)，求(1)曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率(2)曲線在點(diǎn)P處的切線的方程(3)過點(diǎn)O(0,0)的曲線C的切線方程2.求拋物線yx2上的點(diǎn)到直線xy20的最短距離1.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

6、及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則一、選擇題1若f(x)sincosx，則f()等于( )AsinBcosCsincosDcossin2已知f(x)ax39x26x7，若f (1)4，則a的值等于()A.BCD3設(shè)f(x)sinxcosx，則f(x)在x處的導(dǎo)數(shù)f ()()A.BC0D4下列函數(shù)中，導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)的是()AysinxByexCylnxDycosx5.直線ykx1與曲線yx3axb相切于點(diǎn)A(1,3)，則2ab的值為()A2B1C1D26函數(shù)y(x1)2(x1)在x1處的導(dǎo)數(shù)等于()A1B2C3D47.曲線f(x)xlnx在點(diǎn)x1處的切線方程為()Ay2x2By2x2Cyx1Dyx18函數(shù)ysin

7、2xcos2x的導(dǎo)數(shù)是( )Ay2cosBycos2xsin2xCysin2xcos2xDy2cos9已知ytanx，x，當(dāng)y2時，x等于( )A.BCD10曲線yxex1在點(diǎn)(1,1)處切線的斜率等于 ( )A2eBeC2D1解答題：1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx(x2)； (2)y(1)(1)；(3)ysincos； (4)y .(5)yxsin2x； (6)y；(7)y； (8)ycosxsin3x.1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)一、選擇題1函數(shù)yx42x25的單調(diào)遞減區(qū)間為( )A(，1和0,1B1,0和1，)C1,1D(，1和1，) 2函數(shù)f(x)ax3x在R上為減函數(shù)，則( )Aa0

8、Ba1Ca2Da3函數(shù)f(x)2xx32在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)是()A0B1C2D3解答題：1已知函數(shù)f(x)x3ax2bx(a、bR)的圖象過點(diǎn)P(1,2)，且在點(diǎn)P處的切線斜率為8.(1)求a、b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間2已知函數(shù)f(x)x3ax2bx(a、bR)的圖象過點(diǎn)P(1,2)，且在點(diǎn)P處的切線斜率為8.(1)求a、b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間3已知函數(shù)f(x)x33ax23x1.(1) 當(dāng)a時，討論f(x)的單調(diào)性；(2) 若x2，)時，f(x)0，求a的取值范圍1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)一、選擇題1已知函數(shù)yf(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù)yf(x)在

9、某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)yf(x)在這點(diǎn)處取得極值的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D非充分非必要條件2函數(shù)yx4x3的極值點(diǎn)的個數(shù)為()A0B1C2D33已知實(shí)數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且曲線y3xx3的極大值點(diǎn)坐標(biāo)為(b，c)，則ad等于()A2B1C1 D24已知f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍是()A1a2B3a6Ca6Da25已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖象與x軸切于(1,0)點(diǎn)，則f(x)的極大值、極小值分別為()A.，0B0，C，0D0，解答題：1 已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1時取得極值，且f(1)1. (1)試

10、求常數(shù)a、b、c的值；(2)試判斷x1時函數(shù)取得極小值還是極大值，并說明理由2已知函數(shù)f(x)ex(axb)x24x，曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y4x4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值1.3.3函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)一、選擇題1函數(shù)y2x33x212x5在2,1上的最大值、最小值分別是()A12；8B1；8C12；15D5；162函數(shù)f(x)x44x (|x|1)( )A有最大值，無最小值 B有最大值，也有最小值C無最大值，有最小 D既無最大值，也無最小值3函數(shù)f(x)x3ax2在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A3，)

11、B3，)C(3，)D(，3)4曲線yx2在點(diǎn)M(，)的切線的傾斜角的大小是()A30 B45 C60 D905(2015長春外國語學(xué)校高二期中)若f(x)sincosx，則f()等于()AcosBsinCsincosD2sin6(2015膠州市高二期中)函數(shù)f(x)x33x21是減函數(shù)的區(qū)間為()A(2，)B(，2)C(，0)D(0,2)7函數(shù)yx33x29x(2x0.1.5.1曲邊梯形的面積選擇題1和式(yi1)可表示為()A(y11)(y51) By1y2y3y4y51Cy1y2y3y4y55 D(y11)(y21)(y51)2.()()的含義可以是()A求由直線x1，x5，y0，y3x圍

12、成的圖形的面積B求由直線x0，x1，y0，y15x圍成的圖形的面積C求由直線x0，x5，y0，y3x圍成的圖形的面積D求由直線x0，x5，y0及曲線y 圍成的圖形的面積3當(dāng)n很大時，函數(shù)f(x)x2在區(qū)間(i1,2，n)上的值可以用_近似代替( )A. Bf Cf D解答題1.求直線x0、x2、y0與曲線yx2所圍成曲邊梯形的面積1.5.3定積分的概念選擇題1已知 f(x)dx6，則6f(x)dx等于()A6B6(ba) C36D不確定2設(shè)f(x)則f(x)dx的值是()A. x2dxB2xdxC. x2dx2xdxD2xdxx2dx3若f(x)dx1，g(x)dx3，則2f(x)g(x)dx

13、()A2 B3 C1D44由函數(shù)yx的圖象，直線x1、x0、y0所圍成的圖形的面積可表示為()A.(x)dxB|x|dxC. xdxDxdx5cosxdx()A0BCD2解答題1利用定積分的幾何意義，解釋下列等式(1)2xdx1； (2) dx.2已知函數(shù)f(x)求f(x)在區(qū)間2,2上的積分1.6微積分基本定理1(2015廣西柳州市模擬)由直線x，x，y0與曲線ycosx所圍成的封閉圖形的面積為()A. B1 C D.2(2013景德鎮(zhèn)市高二質(zhì)檢)若曲線y與直線xa、y0所圍成封閉圖形的面積為a2，則正實(shí)數(shù)a為( )A. B C D3.由曲線yx2和直線x0，x1，yt2，t(0,1)所圍成

14、的圖形(陰影部分)的面積的最小值為()A. B C. D4設(shè)f(x)則f(x)dx等于()A.BCD不存在5函數(shù)F(x)costdt的導(dǎo)數(shù)是()AF(x)cosxBF(x)sinxCF(x)cosxDF(x)sinx解答題1計算下列定積分：(1)(42x)(4x2)dx; (2)dx.2 已知f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)2，f (0)0，f(x)dx2，求a、b、c的值2.1.1 合情推理一、選擇題1.觀察圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為()A. B C D2在數(shù)列an中，a10，an12an2，則猜想an()A2n2 B2n2C2n11D2n143平面內(nèi)的小圓形按照下

15、圖中的規(guī)律排列，每個圖中的圓的個數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列an，則下列結(jié)論正確的是()a515；數(shù)列an是一個等差數(shù)列；數(shù)列an是一個等比數(shù)列；數(shù)列an的遞推關(guān)系是anan1n(nN*)ABCD4圖(1)、圖(2)、圖(3)、圖(4)分別包含1、5、13和25個互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第n個圖包含_個互不重疊的單位正方形()An22n1B2n22n1C2n22D2n2n15把1、3、6、10、15、21、這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個正三角形(如下圖)，試求第七個三角形數(shù)是( )A27 B28 C29 D30解答題：1先解答(1)，再根據(jù)結(jié)構(gòu)類比解答(2)(1

16、)已知a、b為實(shí)數(shù)，且|a|1，|b|ab.(2)已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且|a|1，|b|1，|c|abc.2.1.2 演繹推理一、選擇題1“四邊形ABCD為矩形，四邊形ABCD的對角線相等”，以上推理省略的大前提為()A正方形都是對角線相等的四邊形 B矩形都是對角線相等的四邊形C等腰梯形都是對角線相等的四邊形D矩形都是對邊平行且相等的四邊形2“三角函數(shù)是周期函數(shù)，ytanx，x是三角函數(shù)，所以ytanx，x是周期函數(shù)”在以上演繹推理中，下列說法正確的是()A推理完全正確 B大前提不正確C小前提不正確D推理形式不正確3.有這樣一段演繹推理：“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”

17、結(jié)論顯然是錯誤的，這是因?yàn)?)A大前提錯誤 B小前提錯誤C推理形式錯誤D非以上錯誤4下面幾種推理過程是演繹推理的是()A因?yàn)锳和B是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角，所以AB180B我國地質(zhì)學(xué)家李四光發(fā)現(xiàn)中國松遼地區(qū)和中亞細(xì)亞的地質(zhì)結(jié)構(gòu)類似，而中亞細(xì)亞有豐富的石油，由此，他推斷松遼平原也蘊(yùn)藏著豐富的石油C由633,835,1037,1257,1477，得出結(jié)論：一個偶數(shù)(大于4)可以寫成兩個素數(shù)的和D在數(shù)列an中，a11，an(n2)，通過計算a2，a3，a4，a5的值歸納出an的通項(xiàng)公式三、解答題1判斷下列推理是否正確？為什么？“因?yàn)檫^不共線的三點(diǎn)有且僅有一個平面(大前提)，而A，B

18、，C為空間三點(diǎn)(小前提)，所以過A，B，C三點(diǎn)只能確定一個平面(結(jié)論)”奇數(shù)3,5,7,11是質(zhì)數(shù)，9是奇數(shù)，9是質(zhì)數(shù)2.下面給出判斷函數(shù)f(x)的奇偶性的解題過程：2.2.1綜合法與分析法一、選擇題1設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定2若P，Q(a0)，則P，Q的大小關(guān)系是()APQBPQCPQD由a的取值確定3若a、b、cR，且abbcca1，則下列不等式成立的是()Aa2b2c22 B(abc)23C.2 Dabc(abc)4設(shè)0x1，則a，b1x，c中最大的一個是()

19、AaBbCcD不能確定5要使成立，a、b應(yīng)滿足的條件是()AabbBab0且abCab0且a0且ab或ab0且a2已知a、b、c表示ABC的三邊長，m0，求證：.3求證：2cos().2.2.2反證法1用反證法證明命題“如果ab0，那么a2b2”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是()Aa2b2Ba2b2Ca2b2Da2b2，且a2b22設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足abc1，則a、b、c中至少有一個數(shù)不小于()A0BCD13用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設(shè)中正確的是()A假設(shè)a、b、c都是偶數(shù) B假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C假設(shè)a、b、

20、c至多有一個偶數(shù) D假設(shè)a、b、c至多有兩個是偶數(shù)4實(shí)數(shù)a、b、c不全為0等價于()Aa、b、c均不為0Ba、b、c中至多有一個為0Ca、b、c中至少有一個為0Da、b、c中至少有一個不為05設(shè)a、b、c(，0)，則a，b，c()A都不大于2 B都不小于2C至少有一個不大于2 D至少有一個不小于2解答題1已知n0，試用分析法證明：AC，AD為BC邊上的高，AM是BC邊上的中線，求證：點(diǎn)M不在線段CD上2.3數(shù)學(xué)歸納法一、選擇題1用數(shù)學(xué)歸納法證明1(nN)，在驗(yàn)證n1時，左邊的代數(shù)式為()A. B. C.D12用數(shù)學(xué)歸納法證明1aa2an1(nN*，a1)，在驗(yàn)證n1時，左邊所得的項(xiàng)為()A1B

21、1aa2C1aD1aa2a33用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“當(dāng)n是正奇數(shù)時，xnyn能被xy整除”，在第二步的證明時，正確的證法是()A假設(shè)nk(kN*)時命題成立，證明nk1時命題也成立B假設(shè)nk(k是正奇數(shù))時命題成立，證明nk1時命題也成立C假設(shè)nk(k是正奇數(shù))時命題成立，證明nk2時命題也成立D假設(shè)n2k1(kN)時命題成立，證明nk1時命題也成立4(2014合肥一六八中高二期中)觀察下列各式：已知ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則歸納猜測a7b7()A26B27C28D295.用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3(n1)3(n2)3(nN*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證nk1

22、時的情況，只需展開()A(k3)3B(k2)3C(k1)3D(k1)3(k2)36設(shè)凸k邊形的內(nèi)角和為f(k)，則凸k1邊形的內(nèi)角和f(k1)f(k)_.()A2 B C.D解答題1數(shù)列an滿足Sn2nan(nN*)(1)計算a1、a2、a3，并猜想an的通項(xiàng)公式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想2在平面內(nèi)有n條直線，其中每兩條直線相交于一點(diǎn)，并且每三條直線都不相交于同一點(diǎn)求證：這n條直線將它們所在的平面分成個區(qū)域3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念一、選擇題1下列命題中：若aR，則(a1)i是純虛數(shù)；若a、bR且ab，則ai3bi2；若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x1；兩個虛數(shù)

23、不能比較大小其中，正確命題的序號是()A B C D2若sin21i(cos1)是純虛數(shù)，則的值為()A2kB2kC2kD(以上kZ)3復(fù)數(shù)43aa2i與復(fù)數(shù)a24ai相等，則實(shí)數(shù)a的值為()A1B1或4 C4 D0或44已知復(fù)數(shù)zcosicos2(02)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則的取值集合為()A，B，C，D，5若復(fù)數(shù)(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是純虛數(shù)，則()Aa1Ba1且a2Ca1Da26復(fù)數(shù)za2b2(a|a|)i(a、bR)為實(shí)數(shù)的充要條件是()A|a|b|Ba0且abDa07.若復(fù)數(shù)z1sin2icos，z2cosisin(R)，z1z2，則等于()Ak(kZ)B2k(k

24、Z)C2k(kZ)D2k(kZ)8.若(m23m4)(m25m6)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為()A1B4C1或4D不存在9已知關(guān)于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有實(shí)數(shù)根n，且zmni，則復(fù)數(shù)z等于()A3iB3iC3iD3i解答題1 若不等式m2(m23m)iz2Bz1|z2|D|z1|z2的充要條件是|z1|z2|解答題1實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z(m25m6)(m22m15)i是：(1)對應(yīng)點(diǎn)在x軸上方；(2)對應(yīng)點(diǎn)在直線xy50上2.已知復(fù)數(shù)zm(m1)(m22m3)i(mR)(1)若z是實(shí)數(shù)，求m的值；(2)若z是純虛數(shù)，求m的值；(3)若在復(fù)平面C內(nèi)，z所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義選擇題1設(shè)xR，則“x1”是“復(fù)數(shù)z(x21)(x1)i為純虛數(shù)”的()A充分必要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件2若復(fù)數(shù)z滿足z(34i)1，則z的虛部是()A2 B4 C3D43若z12i，z23ai(aR)，且z1z2所對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則a的值為()A3 B2 C1D14ABCD中，點(diǎn)A、B、C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)4i、34i、35i，則點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A23iB48iC48iD14i5已知復(fù)數(shù)z132i，z213i，則復(fù)數(shù)zz1z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)