材料力學(xué)C課件04章5-6彎曲內(nèi)力

1、1.梁的內(nèi)力：彎矩和剪力,上次課主要內(nèi)容回顧,2.內(nèi)力符號規(guī)定：,剪力符號:,彎矩符號:,3.梁內(nèi)力的簡便求法：,剪力截面一側(cè)所有豎向分力的代數(shù)和。 （左上右下為正）,彎矩截面一側(cè)所有外力對截面形心力矩的代數(shù)和。 （左順右逆為正）,確定M(x)、Q(x)、q(x)的聯(lián)系，正確、方便畫出內(nèi)力圖。,1. 微分關(guān)系,q(x)在dx上看成是均布，所有力按正向畫出。,取典型微段,4-5 荷載集度、剪力、彎矩間的微分關(guān)系,列平衡方程,對上式求導(dǎo)得：,歸納,Q圖曲線的切線斜率為q(x),M圖曲線的切線斜率為Q(x),M圖曲線的凹凸向與q(x)符號有關(guān),1. q=0 的區(qū)間,Q 水平直線, M為斜直線; Q0

2、,M的斜率為正， Q0,M的斜率為負。,3.集中力 P 作用點剪力圖 有突變, 突變值等于 P , 彎矩圖有拐點。,4.集中力偶 M 作用點,彎矩 圖有突變, 突變值等于M。,2.q為常數(shù) (向下)的區(qū)間, Q 為斜向下的直線, M為向上凸的曲線。 Q=0 的位置對應(yīng)于 M圖 上的極值點位置 。,內(nèi)力圖畫法：,求控制截面的內(nèi)力值（截面法） 確定內(nèi)力圖形狀（微分關(guān)系）,例: 求下列各梁的剪力彎矩圖。,解：(1)支反力,(2)作剪力圖、彎矩圖,解：（1）支反力,(2)作剪力圖、彎矩圖,解：（1）支反力,(2)作剪力圖、彎矩圖,解:（1）支反力,(2)作剪力圖、彎矩圖,（1） q = 0 ，Q =常

3、數(shù)，為一水平線。M 為 x 的一次函數(shù)，是一條斜直線。（計算特殊點按x 順序連直線） （2）q =常數(shù)時，Q 為 x 的一次函數(shù)，是一條斜直線。M 為 x的二次函數(shù)，是一條拋物線（附加中間的特殊點值，用三點連拋物線）。 （3）若均布載荷向下，剪力圖曲線的斜率為負，為一向右下傾斜的直線。此時彎矩圖曲線的開口向下，具有極大值，極值點位于剪力Q 為零的截面。 （4）集中力使剪力圖突變，集中力偶矩使彎矩圖突變。（突變值等于集中力或集中力偶矩的值）,A,C,D,B,E,習(xí)題,4-7(a,b), (4-8)， 4-13(a,b), 4-16(b),課堂練習(xí),畫剪力彎矩圖,1.,A,B,C,q =10 kN

4、/m,Q,M,1.33,2.67,0.27,0.36,A,B,C,10 Nm,Q,M,50 N,10 Nm,2.,A,C,q,Q,M,0.28,3/4,5/4,1,0.5,3.,4.,A,B,C,q,Q,M,5/6 qa,1,3/6,7/6,5/6 qa2,1/6,13/72,5. 檢查下列剪力彎矩圖是否正確,q,A,B,C,A,B,q,P=qa,A,q,剛架：由兩根或兩根以上的桿件組成的并在連接處采用剛性連接的結(jié)構(gòu)。,橫梁,立柱,當桿件變形時，兩桿連接處保持剛性，即角度（一般為直角）保持不變。,在平面載荷作用下，組成剛架的桿件橫截面上一般存在軸力、剪力和彎矩三個內(nèi)力分量。,4-6平面剛架和曲

5、桿的內(nèi)力圖,特點：在剛結(jié)點處， 1) 各桿段不能發(fā)生相對移動，和相對轉(zhuǎn)動。保持角度不變。 2) 因為剛結(jié)點約束桿端相對轉(zhuǎn)動，所以能承受和傳遞彎矩。(與鉸相反) 3)有消減結(jié)構(gòu)中彎矩的峰值的作用。,工程中：桿件少，內(nèi)部空間大，制作方便。建筑工程中，用來承重骨架，通過它將載荷傳到地基。,剛架內(nèi)力圖,分析步驟：,2) 求內(nèi)力,1) 由整體及某些部分的平衡條件,求出支座的反力及鉸結(jié)處的約束力。對于每一桿件的無載荷區(qū)段和承受均布載荷區(qū)段分別計算。,無載荷區(qū)段：定出彎矩控制豎標連直線。,有載荷區(qū)段：利用疊加方法。,3) 畫圖,例：作剛架的內(nèi)力圖,解：（1）支反力,+,-,+,（2）作圖,剛架和曲桿可看作折線或曲線的梁，內(nèi)力的計算和剪力 彎矩圖的作法原理上與橫梁相同。剪力的正負仍以外法線為 基準判斷，彎矩圖畫在受壓一側(cè)。, 取整體為隔離體， 由平衡條件：,例：靜定平面剛架,計算內(nèi)力，并畫出 內(nèi)力圖., 作彎矩圖：,AD桿：AC段無載荷區(qū)，,CD段無均布載荷；,(左側(cè)受拉),DE桿：DE段受均布載荷，產(chǎn)生彎矩，為二次拋物線。,連續(xù)性要求:,(上邊受拉),(右邊受拉),峰值,例題：求做圖示剛架的內(nèi)力圖,qL,qL/2,qL/2,例題：求做圖示剛架的內(nèi)力圖,2kN,8kN,24kNm,例題：等截面折桿ABC的A端固定在墻上,自