高二數(shù)學(xué)選修2-1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程第1課時(shí).ppt

1、2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,天體的運(yùn)行,如何精確地設(shè)計(jì)、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的物件呢？,生活中的橢圓,一.課題引入：,橢圓的畫法,注意:橢圓定義中容易遺漏的三處地方： （1） 必須在平面內(nèi); （2）兩個(gè)定點(diǎn)-兩點(diǎn)間距離確定;(常記作2c) （3）繩長(zhǎng)-軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定. (常記作2a, 且2a2c),1 .橢圓定義： 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)（大于 ）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距 ,二.講授新課：,思考：在同樣的繩長(zhǎng)下，兩定點(diǎn)間距離較長(zhǎng)，則所畫出的 橢圓較扁（線段）;兩定點(diǎn)間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓）.由此

2、可知，橢圓的形狀與兩定點(diǎn)間距離、繩長(zhǎng)有關(guān),若2a=F1F2軌跡是什么呢？,若2aF1F2軌跡是什么呢？,軌跡是一條線段,軌跡不存在, 求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：,（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y） 表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo); （2）寫出適合條件 P（M） ; （3）用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程 ; （4）化方程為最簡(jiǎn)形式; （5）證明以化簡(jiǎn)后的方程為所求方程(可以省略 不寫,如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說明),坐標(biāo)法, 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案,方案一,2.求橢圓的方程：,原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單； (一般利用對(duì)稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.

3、),(對(duì)稱、“簡(jiǎn)潔”),解：取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).,設(shè)M(x, y)是橢圓上任意一 點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c0)，M 與F1和F2的距離的和等于正 常數(shù)2a (2a2c) ，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0) .,（問題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）,由橢圓的定義得，限制條件：,代入坐標(biāo),兩邊除以 得,由橢圓定義可知,整理得,兩邊再平方，得,移項(xiàng)，再平方,叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上， 焦點(diǎn)是 ，中心在坐標(biāo)原點(diǎn) 的橢圓方程 ,其中,如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是怎樣的呢?,合作探究,如果橢

4、圓的焦點(diǎn)在y軸上（選取方式不同， 調(diào)換x,y軸）如圖所示,焦點(diǎn)則變成 只要將方程中 的 調(diào)換，即可得,.,p,0,也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,總體印象：對(duì)稱、簡(jiǎn)潔，“像”直線方程的截距式,焦點(diǎn)在y軸：,焦點(diǎn)在x軸：,3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:,圖 形,方 程,焦 點(diǎn),F(c，0),F(0，c),a,b,c之間的關(guān)系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),定 義,注:,共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.,不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓 項(xiàng)分母較大. 焦點(diǎn)在y軸的橢圓 項(xiàng)分母較大.,例1：已知一個(gè)運(yùn)油車上的貯油罐橫截面的外

5、輪廓線是一個(gè)橢圓，它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的和為3m，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,解：以兩焦點(diǎn)所在直線為X軸，線段 的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy。,則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,根據(jù)題意:2a=3,2c=2.4,所以：b2=1.52-1.22=0.81,因此，這個(gè)橢圓的方程為：,練習(xí)1.下列方程哪些表示橢圓？,若是,則判定其焦點(diǎn)在何軸？ 并指明 ，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).,?,練習(xí)2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,(2)焦點(diǎn)為F1(0,3)，F(xiàn)2(0,3),且a=5；,(1)a= ,b=1,焦點(diǎn)在x軸上；,(3)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(2,0)、F2(2,0),且過P(2

6、,3)點(diǎn)；,(4)經(jīng)過點(diǎn)P(2,0)和Q(0,3).,小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：,定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；,定量：求a, b的值.,練習(xí)3. 已知橢圓的方程為： ，請(qǐng)?zhí)羁眨?(1) a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，焦距等于_. (2)若C為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)， 并且CF1=2,則CF2=_.,變式： 若橢圓的方程為 ,試口答完成（1）.,5,4,3,6,(-3,0)、(3,0),8,練習(xí)4.已知方程 表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是 .,(0,4),變1：已知方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是 .,(1,2),變2：方程 ，分別求方程滿足下列條件的m的取值范圍： 表示一個(gè)圓； 表示一個(gè)橢圓； 表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓。,例2、過橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn) 的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求 的周長(zhǎng)。,三、回顧小結(jié)：,求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法,求美意識(shí)， 求簡(jiǎn)意識(shí)，前瞻意識(shí),已知橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的