正弦定理課件.ppt

1、第一章:解三角形,1.1.1 正弦定理,1.問題的引入:,.,(1)在我國古代就有嫦娥奔月的神話故事.明月 高懸,我們仰望夜空,會有無限遐想,不禁會問, 月亮離我們地球有多遠(yuǎn)呢?科學(xué)家們是怎樣 測出來的呢？,(2)設(shè)A,B兩點在河的兩岸, 只給你米尺和量角設(shè)備,不過河你可以測出它們之間的距離嗎?,A,B,我們這一節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容就是解決這些問題 的有力工具.,回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系?,兩等式間有聯(lián)系嗎？,思考:,對一般的三角形,這個結(jié)論還能成立嗎?,2.定理的推導(dǎo),1.1.1 正弦定理,(1)當(dāng) 是銳角三角形時,結(jié)論是否還成立呢?,D,如圖:作AB上的高是CD,根椐 三角形的定義,得到,1

2、.1.1 正弦定理,E,(2)當(dāng) 是鈍角三角形時,以上等式是否仍然成立?,1.1.1 正弦定理,D,正弦定理 在一個三角形中，各邊和它所 對角的正弦的比相等，即,含三角形的三邊及三內(nèi)角,由己知二角一邊 或二邊一角可表示其它的邊和角,定理結(jié)構(gòu)特征:,1.1.1 正弦定理,剖析定理、加深理解,1、A+B+C=,2、大角對大邊，大邊對大角,剖析定理、加深理解,3、正弦定理可以解決三角形中的問題：,已知兩角和一邊，求其他角和邊,已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊 的對角，進(jìn)而可求其他的邊和角,剖析定理、加深理解,4、一般地，把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的

3、幾個元素求其他元素的過程叫解三角形,剖析定理、加深理解,5、正弦定理的變形形式,6、正弦定理，可以用來判斷三角形的形狀，其主要功能是實現(xiàn)三角形邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化,探究:,那么這個k值是什么呢?你能用一個和三角形有 關(guān)的量來表示嗎?,（1）你還可以用其它方法證明正弦定理嗎？,（2）,例1 在 已知 , 解三角形.,通過例題你發(fā)現(xiàn)了什么一般性結(jié)論嗎?,小結(jié)：知道三角形的兩個內(nèi)角和任何一邊，利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。,1.1.1 正弦定理,3.定理的應(yīng)用舉例,變式：若將a=2 改為c=2，結(jié)果如何？,例 2、,已知a=16， b= ， A=30 . 解三角形,已知兩邊和其中一邊 的對角,求其他邊和角,解：由正弦定理,得,所以,60,或120,C=90,C=30,當(dāng)120時,變式: a=30, b=26, A=30，解三角形,由于154.30 +3001800,故B只有一解（如圖）,C=124.30,小結(jié):已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出 三角形的其他的邊和角。,4.練習(xí),1.1.1 正弦定理,B=300,無解,5.探究課題引入時問題(2)的解決方法,C,b,c,1.1.1 正弦定理,正弦定理 主要應(yīng)用,(1) 已知兩角及任意一邊，可以求出其他兩邊和另一角； (2