《動(dòng)力學(xué)小結(jié)》PPT課件.ppt

1、1,第三篇 動(dòng)力學(xué),2,一、動(dòng)力學(xué)中物理量的計(jì)算,二、動(dòng)力學(xué)的基本定理,3,動(dòng)力學(xué)中物理量的計(jì)算瞬時(shí)量,質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量,質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩,1平動(dòng)剛體對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩：,2剛體繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩：,3平面運(yùn)動(dòng)剛體,質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能,1）平動(dòng)剛體 2）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體 3）平面運(yùn)動(dòng)剛體,4,動(dòng)力學(xué)中物理量的計(jì)算過(guò)程量,力的沖量,幾種常見(jiàn)力的功,力的功,1重力的功,W12=Mgh,2彈性力的功,3作用于轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的力的功，力偶的功,1-彈簧初始變形 2-彈簧末變形,單位用弧度rad,5,動(dòng)力學(xué)中物理量的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算,積分法（具有規(guī)則幾何形狀的均勻剛體可采用）,勻質(zhì)細(xì)直桿長(zhǎng)為l ,質(zhì)

2、量為m 。,勻質(zhì)細(xì)圓盤半徑為R ,質(zhì)量為m 。,2. 回轉(zhuǎn)半徑,3. 平行移軸定理,6,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程,剛體動(dòng)力學(xué)的基本方程,動(dòng)力學(xué)普遍定理及其應(yīng)用,達(dá)朗伯爾原理,虛位移原理,動(dòng)力學(xué)的基本定理,7,動(dòng)力學(xué)的基本定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的微分方程,1.矢量形式,2.直角坐標(biāo)形式,3.自然形式,應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程，可以求解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類問(wèn)題。,8,曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=r，AB=l，當(dāng)=r/l比較小時(shí)，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，滑塊B的運(yùn)動(dòng)方程可近似寫為,如滑塊的質(zhì)量為m，忽略摩擦及連桿AB的質(zhì)量，試求當(dāng) 和 時(shí)，連桿AB所受的力。,x,y,O,A,B,例 題 1,例題,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)

3、力學(xué),9,例 題 5,一圓錐擺，如圖所示 。質(zhì)量m=0.1 kg的小球系于長(zhǎng)l=0.3 m的繩上，繩的一端系在固定點(diǎn)O，并與鉛直線成=60 角。如小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求小球的速度v與繩的張力F的大小。,例題,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué),10,剛體平移：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理（或質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程）,則,投影形式：,動(dòng)力學(xué)的基本定理剛體動(dòng)力學(xué)的基本方程,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程,11,平面運(yùn)動(dòng)：平面運(yùn)動(dòng)微分方程,寫成投影形式,或,動(dòng)力學(xué)的基本定理剛體動(dòng)力學(xué)的基本方程,12,滑輪、重物 A和 B連接如圖示。定滑輪對(duì)水平轉(zhuǎn)軸 O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是 JO ；定滑輪的半徑是 r。繩端懸掛的重物 A和 B 重量分別是

4、PA 和 PB ，且 PA PB 。試求定滑輪的角加速度。,13,高爐運(yùn)送礦石用的卷?yè)P(yáng)機(jī)如圖所示。已知鼓輪的半徑為R，質(zhì)量為m1，輪繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。小車和礦石總質(zhì)量為m2 。作用在鼓輪上的力偶矩為M，鼓輪對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，軌道的傾角為。設(shè)繩的質(zhì)量和各處摩擦均忽略不計(jì)，求小車的加速度a。,14,質(zhì)量為m半徑為r的滑輪（可視作均質(zhì)圓盤）上繞有軟繩，將繩的一端固定于點(diǎn)A而令滑輪自由下落如圖示。不計(jì)繩子的質(zhì)量，求輪心C的加速度和繩子的拉力。,15,七應(yīng)用舉例 例1 均質(zhì)圓柱，半徑為r，重量為Q，置圓柱于墻角。初始角速度0，墻面、地面與圓柱接觸處的動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)均為 f ，滾阻不計(jì)，求使圓柱停止轉(zhuǎn)動(dòng)所需

5、要的時(shí)間。,解：研究對(duì)象: 圓柱;,剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程,1 2 3,補(bǔ)充方程：,4,受力分析如圖示;,運(yùn)動(dòng)分析：質(zhì)心C 不動(dòng)，剛體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)。,16,將4式代入1、2兩式，有,將上述結(jié)果代入3式，有,解得：,1 2 3,補(bǔ)充方程：,4,17,動(dòng)力學(xué)的基本定理動(dòng)力學(xué)普遍定理,-質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的積分形式,-質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理,-質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分形式,-質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的積分形式,-質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理,18,鐘擺： 均質(zhì)直桿m1, l ； 均質(zhì)圓盤：m2 , R 。 求 JO 。,解：,19,T形構(gòu)件由兩根長(zhǎng)為l的均質(zhì)桿AB、OC固接而成。各桿的質(zhì)量均為m。求構(gòu)件對(duì)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,20,畫橢圓的機(jī)構(gòu)

6、由勻質(zhì)的曲柄 OA，規(guī)尺 BD 以及滑塊B 和 D 組成(圖 a)，曲柄與規(guī)尺的中點(diǎn) A 鉸接。已知規(guī)尺長(zhǎng)2l ，質(zhì)量是2m1；兩滑塊的質(zhì)量都是m2；曲柄長(zhǎng)l，質(zhì)量是m1，并以角速度繞定軸 O 轉(zhuǎn)動(dòng)。試求當(dāng)曲柄 OA 與水平成角時(shí)整個(gè)機(jī)構(gòu)的動(dòng)能。,21,P,順時(shí)針,運(yùn)動(dòng)分析：,OA：,BD：,B、D：,定軸轉(zhuǎn)動(dòng),平面運(yùn)動(dòng),平動(dòng),22,動(dòng)能計(jì)算,T = TOA + TBD + TB + TD,P,23,如圖所示質(zhì)量為 m1 的物塊 A 懸掛于不可伸長(zhǎng)的繩子上，繩子跨過(guò)滑輪與鉛直彈簧相連，彈簧剛度系數(shù)為 k。設(shè)滑輪的質(zhì)量為m2，并可看成半徑是 r 的勻質(zhì)圓盤。現(xiàn)在從平衡位置給物塊 A 以向下的初速

7、度 v0 ，試求物塊 A由這位置下降的最大距離s，彈簧和繩子的質(zhì)量不計(jì)。,24,解：,取整個(gè)系統(tǒng)作為研究對(duì)象。,取物塊 A的平衡位置作為初位置。物塊 A 的最大下降點(diǎn)作為末位置。,例 題 11,例題 動(dòng)能定理,物塊 A有初速度 v1 = v0，故系統(tǒng)初動(dòng)能,系統(tǒng)的末動(dòng)能 T2 = 0。,25,整理得,例 題 11,例題 動(dòng)能定理,外力做功,d1=ds= m1g/k,彈簧的末變形,彈簧的初變形,d2=ds+ s ；,彈簧的初變形,從而求得物塊 A的最大下降距離,26,圖示系統(tǒng)中, 均質(zhì)圓盤A、B各重P，半徑均為r, 兩盤中心線為水平線, 盤A上作用矩為M(常量)的一力偶；重物D重Q。問(wèn)下落距離h

8、時(shí)重物的速度與加速度。(繩重不計(jì)，繩不可伸長(zhǎng)，盤B作純滾動(dòng)，初始時(shí)系統(tǒng)靜止),27,如圖所示質(zhì)量為 m1 =10kg的物塊 A 懸掛于不可伸長(zhǎng)的繩子上，繩子跨過(guò)滑輪與鉛直彈簧相連，彈簧剛度系數(shù)為 k=7N/mm 。設(shè)滑輪的質(zhì)量為m2=15kg ，并可看成半徑是 r 的勻質(zhì)圓盤?，F(xiàn)在從平衡位置給物塊 A 以向下的初速度 v0 =4m/s ，如彈簧和繩子的質(zhì)量不計(jì)，試求物塊 A由這位置下降距離s=0.15m 時(shí)，物塊 A 的速度。,習(xí)題1,動(dòng)能定理,28,提升裝置中，輪A、B的質(zhì)量分別為m1 、 m2 ,可視為均質(zhì)圓盤; 物體C 的質(zhì)量為m3 ;輪A上作用常力矩M1 。如系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，求物體

9、C上升距離為h時(shí)的速度和加速度。,例題2,動(dòng)能定理,29,質(zhì)點(diǎn)系中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上真實(shí)作用的主動(dòng)力、約束力和虛加的它的慣性力系形式上組成平衡力系。,質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理：,動(dòng)力學(xué)的基本定理達(dá)朗伯爾原理,一、剛體作平動(dòng),虛加于質(zhì)心,二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體,虛加于轉(zhuǎn)軸O,三、剛體作平面運(yùn)動(dòng),虛加于質(zhì)心,30,起重裝置由勻質(zhì)鼓輪D（半徑為R，重為W1）及均質(zhì)梁AB（長(zhǎng)l=4R，重W2=W1）組成，鼓輪通過(guò)電機(jī)C（質(zhì)量不計(jì)）安裝在梁的中點(diǎn)，被提升的重物E重 。電機(jī)通電后的驅(qū)動(dòng)力矩為M，求重物E上升的加速度a及支座A，B的約束力FNA及FNB。,O,A,B,A,C,D,E,31,半徑為R，重量為W1的大圓輪，由繩索牽

10、引，在重量為W2的重物A的作用下，在水平地面上作純滾動(dòng)，系統(tǒng)中的小圓輪重量忽略不計(jì)。求大圓輪與地面之間的滑動(dòng)摩擦力。,32,設(shè)勻質(zhì)轉(zhuǎn)子重 W ，質(zhì)心 C 到轉(zhuǎn)軸的距離是 e，轉(zhuǎn)子以勻角速度 繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)， AO = a ，OB = b (圖 a)。假定轉(zhuǎn)軸與轉(zhuǎn)子的對(duì)稱平面垂直，求當(dāng)質(zhì)心 C 轉(zhuǎn)到最低位置時(shí)軸承所受的壓力。,( a ),33,高爐運(yùn)送礦石用的卷?yè)P(yáng)機(jī)如圖所示。已知鼓輪的半徑為R，質(zhì)量為m1，輪繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。小車和礦石總質(zhì)量為m2 。作用在鼓輪上的力偶矩為M，鼓輪對(duì)轉(zhuǎn)軸的回轉(zhuǎn)半徑為r，軌道的傾角為。設(shè)繩的質(zhì)量和各處摩擦均忽略不計(jì)，求小車的加速度a和繩索所受的張力 。,習(xí)題1,達(dá)朗貝爾原理,34,質(zhì)量為m半徑為r的滑輪（可視作均質(zhì)圓盤）上繞有軟繩，將繩的一端固定于點(diǎn)A而令滑輪自由下落如圖示。不計(jì)繩子的質(zhì)量，求輪心C的加速度和繩子的拉力。,習(xí)題2,達(dá)朗貝爾原理,35,習(xí)題3,達(dá)朗貝爾原理,圖示平面機(jī)構(gòu)中AC BD，且AC =BD=l1 ，均質(zhì)桿AB的質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l。桿AB作 運(yùn)動(dòng)，慣性力系簡(jiǎn)化結(jié)果為FIT= ， FIn= ，將慣性力的方向畫在圖上。,曲線