初中數(shù)學(xué)因式分解復(fù)習(xí)教案

1、多項(xiàng)式的因式分解知識(shí)點(diǎn)1：分解因式的定義討論能被整除嗎？你是怎么想的？與同學(xué)交流。金正恩是這樣做的：其中有一個(gè)因數(shù)是，所以原式能被整除。在這里，解決問題的關(guān)鍵是把一個(gè)數(shù)化成幾個(gè)數(shù)的積的形式。例題1（1） 計(jì)算下列各式： ； ； ； ； ；（2） 根據(jù)上面的算式填空： ； ； ； ； ；在（1）中我們知道從左至右運(yùn)算是整式乘法；在（2）中由多項(xiàng)式推出整式乘積的形式是因式分解。把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。注意：分解因式的對(duì)象是多項(xiàng)式，不是單項(xiàng)式，也不是分式。分解因式的結(jié)果必須是整式的乘積的形式。不是所有的多項(xiàng)式都能分解因式。分解因式要徹底，直到不能分解為止

2、。知識(shí)點(diǎn)2：分解因式與整式乘法的關(guān)系如果把整式乘法看做一個(gè)變形過程，那么多項(xiàng)式的分解因式就是它的逆變形。實(shí)質(zhì)上，整式乘法和分解因式就是互逆的恒等變形過程。連一連 一、選擇題1、下列各式從左到右的變形是分解因式的是（ ）A. B.C. D.2、下列因式分解正確的是（ ）A. B.C. D.二、思考題能被5整除嗎？為什么？知識(shí)點(diǎn)3：提公因式法1計(jì)算：（1）（2） 多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是什么？結(jié)論：各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)。各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分。公因式的系數(shù)與公因式的字母部分的積是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。例題1將以下多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的乘積的形式：（1）

3、 （2） （3）練習(xí)：將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：（1） （2）（3） （4）（5） （6）歸納：提取公因式的步驟：找公因式提公因式注意：提取公因式，一次要提盡；全家都搬走，留1把家守；提負(fù)都變號(hào)，變形看奇偶。知識(shí)點(diǎn)4：提公因式法2多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。如就是多項(xiàng)式的公因式。公因式是多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的公共因式，可以是數(shù)字，也可以是字母，也可以是多項(xiàng)式。例題1 多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是什么？寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式：例題2 把下列各式分解因式 金正恩：雖然與看上去沒有公因式，但仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)與是互為相反數(shù)的，如果把其中一個(gè)提取一個(gè)“”號(hào)，則可以出現(xiàn)公因式，如

4、，也是如此。練習(xí)請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入“”或“”號(hào)，使得等式成立：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 把下列各式分解因式（1） （2）（3） （4）（5） （6）把下列各式分解因式（1） （2）（3） （4）金正恩：這些題目太弱了，不適合我這么強(qiáng)的男人。所以知識(shí)點(diǎn)5：用平方差公式分解因式形如的多項(xiàng)式分解因式的方法，即，我們把它叫做分解因式的平方差公式，可以敘述為：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于兩數(shù)之和乘以兩數(shù)之差。注意：常見的公式變式有位置變式符號(hào)變式系數(shù)變式指數(shù)變式項(xiàng)數(shù)變式連用變式把下列各式分解因式（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式時(shí)

5、，通常先提出這個(gè)公因式，然后再進(jìn)行下一步分解。把下列各式分解因式（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9）知識(shí)點(diǎn)6：用完全平方公式分解因式形如的多項(xiàng)式分解因式的方法，即，我們稱它為分解因式的完全平方公式，即兩數(shù)的平方和加上（或減去）它們積的兩倍，等于這兩個(gè)數(shù)和（或差）的平方。1、 下列各式是不是完全平方式？ 例1 將下列格式分解因式。（1） （2）分析：大家先把多項(xiàng)式化成符合完全平方公式特點(diǎn)的形式，然后再根據(jù)公式分解因式。2、 把下列各式分解因式（1） （2）（3） （4）（5） （6）例2將下列各式分解因式（1） （2）分析：對(duì)于一個(gè)三項(xiàng)式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公

6、式分解時(shí)，要仔細(xì)觀察它是否有公因式，若有公因式應(yīng)先提取公因式，再考慮用完全平方公式公式分解因式。 如果三項(xiàng)中有兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或兩式的平方，但符號(hào)不是“+”號(hào)時(shí)，可以先提取“”號(hào)，然后再用完全平方公式分解因式。3、 把下列各式分解因式（1） （2）（3） （4）（5） （6）分析：對(duì)于多項(xiàng)式大家都會(huì)分解了，如果將換成，你能寫出替換后的式子嗎？那又該如何分解呢？例題3.把下列各式分解因式（1） （2）（3） （4）鞏固與練習(xí)1、 填空（1） 若一個(gè)正方形的面積是，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是 。（2） 當(dāng) 時(shí)，是一個(gè)完全平方式。（3） 計(jì)算： 。（4） 在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式

7、分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶。原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式，因式分解的結(jié)果是，若取，時(shí)，則各個(gè)因式的值是，于是就可以把“”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，對(duì)于多項(xiàng)式，取，時(shí)，上述方法產(chǎn)生的密碼可以是 。2、 多項(xiàng)式加上一個(gè)怎樣的單項(xiàng)式，就成為一個(gè)完全平方式？3、 已知為正整數(shù)，試說明是8的倍數(shù)。4、利用因式分解計(jì)算：5、已知，求。6、 已知，求。7、 求證：無論，為何值，的值恒為正。8、若，為三角形的三邊，且滿足，那么三角形是什么特殊三角形？為什么？知識(shí)點(diǎn)7：因式分解補(bǔ)充方法：十字相乘法對(duì)于某些首項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式（其中）的因式分解。整式乘法 = ； = ； = ； = ； = 。分解因式 = ； = ； = ； = ； = 。一般的，這就是說，對(duì)于二次三項(xiàng)式，若能找到兩個(gè)數(shù)、，使，則就有。（掌握這種方法的關(guān)鍵是確定適合條件的兩個(gè)數(shù)，即把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)數(shù)的積，且其和等于一次項(xiàng)系數(shù)，通常要借助畫十字交叉線的辦法來確定，故稱十字相乘法）如對(duì)于二次三項(xiàng)式，其中，能找到兩個(gè)數(shù)1、2.使故有例題1 解：1 1 （x+1） 解：1 -5 （x-5）1 9 （x+9） 1 2 （x+2） 說明：用十字相乘法分解二次三項(xiàng)式，式中的，通常是整數(shù)，要找的，兩數(shù)也通常是在整數(shù)中去找。由于把拆成兩個(gè)整數(shù)之和有無數(shù)種情況，而把分解成兩個(gè)整數(shù)之積只有有限的幾種可能，故應(yīng)先把分解成兩個(gè)整數(shù)之