大學物理第八章電磁感應習題答案

1、第八章 電磁感應習題8-1一半徑r10cm的圓形回路放在B0.8T的均勻磁場中，回路平面與B垂直，當回路半徑以恒定速率cm/s收縮時，求回路中感應電動勢的大小。解：，（V）8-2如圖所示，載有電流I的長直導線附近，放一導體半圓環(huán)MeN與長直導線共面，且端點MN的連線與長直導線垂直。半圓環(huán)的半徑為b，環(huán)心O與導線相距a。設半圓環(huán)以速度平行導線平移，求半圓環(huán)內感應電動勢的大小和方向及MN兩端的電壓UMN。解：用直導線連接MN構成閉合導體回路，則在閉合回路沿方向運動時，磁通量的變化，得即下面求MN，在導線MN上距電流l處取線元，方向由M到N，則線元處磁感應強度為，方向垂直畫面向下。 方向由N到M 方

2、向由N經e到MM點電勢高于N點電勢，即8-3如圖所示，有兩根相距為d的無限長平行直導線，它們通以大小相等流向相反的電流，且電流均以的變化率增長。若有一邊長為d的正方形線圈與兩導線處于同一平面內，距右側導線d。求線圈中的感應電動勢。解：選取線圈逆時針方向為繞行正方向（1）面元所在處磁感應強度為通過線圈的磁通量（2） 順時針方向 8-4如圖所示，長直導線通以電流I5 A，在其右方放一長方形線圈，兩者共面，線圈長b0.06 m，寬a0.04 m，線圈以速度0.03 m/s垂直于直線平移遠離。求：d0.05 m時線圈中感應電動勢的大小和方向。解: AB、CD運動速度方向與磁力線平行，不產生感應電動勢。

3、 DA產生電動勢方向向上（順時針）BC產生電動勢方向向上（逆時針） 回路中總感應電動勢 方向沿順時針8-5如圖所示，長為L的銅棒，以距端點r處為支點，以角速率繞通過支點且垂直于銅棒的軸轉動。設磁感強度為B的均勻磁場與軸平行，求棒兩端的電勢差。解：在棒AB上距O點l處沿AB方向取線元時，即A點電勢較高。 8-6一矩形導線框以恒定的加速度向右穿過一均勻磁場區(qū)，B的方向如圖所示。取逆時針方向為電流正方向，畫出線框中電流與時間的關系（設導線框剛進入磁場區(qū)時t0）。解：如圖逆時針為矩形導線框正向，則進入時,；在磁場中時,；出場時，故曲線如圖所示。8-8一無限長直導線和一正方形的線圈如圖所示放置（導線與線

4、圈接觸處絕緣）。求：線圈與導線間的互感系數(shù)。解：設長直電流為I，其磁場通過正方形線圈的互感磁通為 8-9兩根平行長直導線，橫截面的半徑都是a，中心相距為d，兩導線屬于同一回路，如圖。設兩導線內部的磁通可忽略不計，證明：這樣一對導線長度為l的一段自感為。解：如圖所示，取面元則 8-10半徑為R2.0 cm的無限長直載流密繞螺線管，管內磁場可視為均勻磁場，管外磁場可近似看作零，如圖，若通電電流均勻變化，使得磁感強度B隨時間的變化率為常量，且為正值，試求：（1）管內外由磁場變化激發(fā)的感生電場分布；（2）如，求距螺線管中心軸r5.0cm處感生電場的大小和方向。解：（1）由對稱性分析可知，感生電場線是在

5、垂直于軸線平面內，以軸線為中心的一系列同心圓，方向與成左螺旋關系，同一電場線上各點Ei大小處處相同。任取一電場線為閉合回路 rR時，得 （2） 8-11一矩形截面的螺繞環(huán)如圖所示，共有N匝。試求：（1）此螺繞環(huán)的自感系數(shù)；（2）若導線內通有電流I，環(huán)內磁能為多少？解：（1）通過螺繞環(huán)橫截面的磁鏈數(shù)為 （2） 8-12一無限長圓柱形直導線，其截面各處的電流密度相等，總電流為I。求導線內部單位長度上所儲存的磁能。解：在rR時，磁感應強度 磁能密度選取單位長度薄圓筒型體積元8-13圓柱形電容器內、外導體截面半徑分別為R1和R2（R1R2），中間充滿介電常數(shù)為的電介質。當兩極板間的電壓隨時間的變化為時

6、（k為常數(shù)），求介質內距圓柱軸線為r處的位移電流密度。解：圓柱形電容器電容 8-14試證：平行板電容器的位移電流可寫成。式中C為電容器的電容，U是電容器兩極板的電勢差。如果不是平板電容器，以上關系還適用嗎？解： 不是平板電容器時仍成立。 還適用。8-15半徑為R0.10m的兩塊圓板構成平行板電容器，放在真空中。今對電容器勻速充電，使兩極板間電場的變化率為V/(ms)。求兩極板間的位移電流，并計算電容器內離兩圓板中心聯(lián)線r（rR）處的磁感應強度Br以及rR處的磁感應強度BR。解：（1） （2） 取平行于極板，以兩板中心聯(lián)線為圓心的圓周，則 當時， 8-16 兩線圈順串聯(lián)后總自感為1.0H，在它們的形狀和位置都不變的情況下，反串聯(lián)后總自感為0.4H。試求：它們之間的互感。解：順