高等教育出版社第六版《電路》第3章_電阻電路的一般分析課件.ppt

1、1,第三章 電阻電路的一般分析,2,故事,故事,18世紀，在東普魯士的哥尼斯堡。,人們長期議論：能否從任一塊陸地出發(fā)，走遍七橋而且每橋只走一次？,這就是數(shù)學界的著名的,一、七橋難題：,C,D,B,A,3,1736年，瑞士數(shù)學家歐拉針對這個問題發(fā)表了依椐幾何位置的解題方法。,一筆畫問題,歐拉提出要實現(xiàn)一筆畫的三條通用的判定規(guī)則：,圖必須都是連通的；,每個頂點所關聯(lián)的邊都要為偶數(shù)；這時才能回到原來的出發(fā)點；,若其中僅有兩個頂點的相關邊是奇數(shù)，則必須從一頂點出發(fā)，經(jīng)過所有的邊以后而達到另一個頂點。,一、七橋難題：,4,二、環(huán)球旅行：,1857年英國數(shù)學家哈密頓發(fā)明了一種稱之為 20 的環(huán)球旅行的游戲

2、。,哈密頓圈：尋求一個回路，必須經(jīng)過每個頂點且只經(jīng)過一次，而邊的次數(shù)不限，也可以不經(jīng)過邊。,歐拉路：尋求一條路徑，必須經(jīng)過圖中的每一條邊且只經(jīng)過一次，而頂點經(jīng)過的次數(shù)不限。,5,四、四色定理：,1852年，英國哥斯尼提出用四種顏色對地圖著色的問題。,1878年，英國數(shù)學家凱萊在倫敦的一次國際數(shù)學會議上提出四色問題是否可以證明，才引起世人的關注。,化為圖形問題就是國家為頂點，相鄰則有邊相連接，要證明只需四種顏色，就可使相鄰頂點具有不同的顏色。,1890年，赫伍德證到五種顏色。,1969年，有人在有40多個國家的地圖上證明了四色問題。,1976年，美國數(shù)學家阿佩爾與哈肯在3臺不同的電子計算機上，用

3、了1200小時（50晝夜），宣布證明了四色問題，從此，稱之為四色定理。,上面我們討論的是一個古老的、重要的、又是在近30年來發(fā)展十分活躍的一個數(shù)學分支 圖論。,圖論是研究運動圖形的不變的規(guī)律的數(shù)學。一維圖論稱為拓撲學。,6,3-1 電路的拓撲圖,3-1 電路的拓撲圖,一、拓撲圖：,1、圖G：,2、子圖G1：,很多個結點（頂點）、支路（線段）的集合。,每條支路的兩端都聯(lián)到相應的結點上，結點和支路各自成一個整體，任一條支路必須終止在結點，但允許獨立的結點存在。,支路或結點數(shù)少于圖G的圖。,3、連通圖：,圖G的任意兩個結點之間至少有一條路徑相通。,4、有向圖：,所有的支路都有方向的圖。,每條支路都可

4、指定一個方向，即為支路電流和支路電壓的參考方向。,7,二、樹：,1、樹的定義：,一個連通圖的樹，具備三要素：,樹為連通圖；,包含原圖的所有結點；,樹本身不構成回路。,8,2、樹支和連支：,樹支：樹中包含的支路；,連支：除樹支以外的其它支路稱為對應于該樹的連支。,3、樹支數(shù)和連支數(shù)：,結點數(shù)：n 個；支路數(shù)：b 條。,樹支數(shù)： n-1; 連支數(shù)：b-(n-1)。,n=2,n=3,n=4,樹支數(shù)：1,樹支數(shù)：2,樹支數(shù)：3,9,3-2 KL的獨立方程數(shù),3-2 KL的獨立方程數(shù),一、KCL的獨立方程數(shù)：,對結點1，列KCL方程（令流出為正）,結點2，,結點3，,結點4，,此電路可列且只可列 (4-

5、1)個彼此獨立的KCL方程。,而電路有(4-1)個獨立結點。,結論：,四個方程有且僅有任意三個獨立。,推廣，有 n 個結點的電路可列且僅可列出 n-1 個獨立結點方程。,i1-i4-i6=0,-i1-i2+i3=0,i2+i5+i6=0,-i3+i4-i5=0,i3-i4+i5=0,10,把兩個小回路組合起來構成了另一個回路時，這兩個小回路的公有支路不論方向如何，均在對應的KVL方程中會抵消，而不出現(xiàn)在較大回路所對應的KVL方程中，所以三個回路彼此并不是獨立的。,要找出獨立回路，對于復雜電路是件困難的事，必須引出圖論中樹的概念。,二、KVL的獨立方程數(shù)：,1、回路：,2、獨立回路：,11,3、

6、基本回路（單連支回路）：,a、單連支 + 一些樹支可構成回路；,b、單連支回路必然獨立，稱為基本回路。,4、 KVL的獨立方程數(shù)：b-(n-1),5、平面圖、非平面圖、網(wǎng)孔：,網(wǎng)孔就是圖的自然孔即它限定的區(qū)域內(nèi)沒有支路。平面圖的所有網(wǎng)孔構成一組獨立回路。,網(wǎng)孔數(shù) = 獨立回路數(shù)。,12,習題： 3-1、 3-3、 3-6。,13,3-3 支路電流法,3-3 支路電流法,所謂支路法是以支路電流和/或支路電壓為電路變量列寫KL方程的解題方法。,一、支路電流法：,1、電路變量：支路電流： b個,2、方程個數(shù)：KCL n-1個,14,3、步驟：,is5,作拓撲圖：,結點、支路、參考方向,按KCL，列

7、n-1 個結點方程,結點：,結點：,結點：,（3-2）,按KVL，以支路電流為變量依照VCR列b-(n-1)個回路方程：,回路1：,回路2：,回路3：,（3-4）,聯(lián)立求解：,R5is5,15,二、支路電壓法：,1、電路變量：支路電壓 b 個,2、方程個數(shù)：KVL b-(n-1)個,KCL,VCR,(n-1)個,三、2b法：,1、電路變量：,2、方程個數(shù)：,KCL n-1個,KVL b-(n-1)個,VCR b個,支路電流和電壓：2b個,16,34網(wǎng)孔電流法,im1,im2,im1,im2,im1,im2,34 網(wǎng)孔電流法,一、網(wǎng)孔電流：,1、網(wǎng)孔電流：沿平面電路的網(wǎng)孔流動的 假想的電流。,2

8、、作為電路變量的完備性：每一條支路的電流均是有關網(wǎng)孔電流的代數(shù)和；,3 、網(wǎng)孔電流自動滿足KCL:,17,二、網(wǎng)孔電流方程：,網(wǎng)孔電流方程是以網(wǎng)孔電流為變量，按KVL和VCR列寫的一組獨立的方程組。個數(shù)：b-(n-1)。,網(wǎng)孔1：,網(wǎng)孔2：,將i1=im1，i2=im1-im2，i3=im2代入上式,整理得,三、觀察法： 規(guī)律性,1、自電阻：總是正的；,2 、互電阻：兩個網(wǎng)孔電流流過互電阻的方向一致的取正號；,3 、電壓源項：與繞向一致的電壓源取”-”號。,若全部網(wǎng)孔電流均選為順時針(或逆時針)方向，則網(wǎng)孔方程的全部互電阻項均取負號。,18,行列式解法,化簡：,求I1,例3-1 列網(wǎng)孔電流方程

9、，求I1 。,列方程：,19,例 用網(wǎng)孔分析法求圖示電路各支路電流。,解：選定各網(wǎng)孔電流的參考方向，如圖所示。用觀察法列出網(wǎng)孔方程：,整理為,解得：,20,3-5 回路電流法,3-5 回路電流法 （*）,該方法以所謂回路電流作為電路的獨立變量，它不僅適用于平面電路，而且適用于非平面電路。,一、回路電流：,1、定義：沿電路回路流動的假想電流。,2、完備性：,各連支電流：,各樹支電流：,通常選擇基本（單連支）回路作為獨立回路，這樣，回路電流就是相應的連支電流。,21,二、回路電流方程：,1、自電阻：,2、互電阻：,3、電壓源項：,因為回路電流自動滿足KCL，故只需列出 b-(n-1) 個KVL方程

10、，其一般形式為：,正號；,繞向一致取正號；,與繞向一致的取”-”號；,例,用回路法求各支路電流。,解:,(1) 設獨立回路電流:,(2) 列 KVL 方程:,(R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2,-R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2,-R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4,系數(shù)對稱，且 互電阻為負,(3) 求解回路電流方程，得 Ia , Ib , Ic,(4) 求各支路電流：,(5) 校核:,選一新回路 U =Us,?,I2=Ib-Ia，,I3=Ic-Ib，,I4= -Ic,I1=Ia,23,例3-3 列回路電流方程。,方法一：設定無伴電流源的

11、電壓為 U 的方法。,方法二：將無伴電流源支路選為連支的方法。,增加回路電流和電流源電流的關系方程:,1,2,3,1,2,3,4、無伴電流源的處理方法。,24,例 列回路電流方程。,用回路電流表示控制量：,5、受控源：,將控制量用回路電流來表示；,* 由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對稱。,小結步驟：,注意：回路電流法中的兩回路的共有支路有時會有多條，因而互阻的確定要特別細心，否則容易發(fā)生遺漏互阻的錯誤！,25,習題： 3-11、 3-12、 3-13。,26,3-5 結點電壓法,結點電壓法：以結點電壓為未知變量列寫電路方程分析電路的方法。,3-5 結點電壓法 （*）,27,一、結點電壓：,

12、1、定義：,設定某一個結點為參考結點后，其它結點與參考結點之間的電壓稱之結點電壓。,2、完備性：,如果結點電壓已經(jīng)求出，則電路中各支路電壓可以為某一個結點電壓，或者為兩個結點電壓之差。所以，結點電壓是分析電路的一組完備解。,3、列寫方程的個數(shù)：,全部支路電壓均可以通過結點電壓求得這是KVL的體現(xiàn)，所以結點電壓自動滿足KVL，只須列出n-1個KCL方程聯(lián)立求解。,28,二、結點電壓方程：,按KCL，對上圖列三個獨立方程：,結點1:,結點2：,結點3：,行了嗎？,不行！要以結點電壓為未知量。,代入KCL方程，并整理得：,29,三、用觀察法直接列寫結點電壓方程：,尋找規(guī)律性：,1、自電導：總為正；,

13、2、互電導：獨立結點之間的電導，均為負；,3、電流源項：注入為正（移項的結果），有電源之間的變換也是注入為正。,30,列結點電壓方程。,解：,1、選參考結點，對獨立結點進行編號；,2、觀察法列方程：,例3-5 R1= R2 =R5 = R6=1，R3= R4 = R7 = R8 =0.5 ,31,列結點電壓方程。,解：,1、選參考結點，對獨立結點進行編號；,2、觀察法列方程：,例3-5 R1a= R1b= R2 =R5 = R6=1，R3= R4 = R7 = R8 = R9 = 0.5 ,4.5,32,解：,1、選參考結點：,2、列方程：,整理：,系數(shù)不對稱了！,例3-8,，試列結點電壓方程

14、。,用結點電壓表示控制量：,u2= un1,33,例3-7 試列出此電路的結點電壓方程。,解：分析：無伴電壓源處理；,方法一、將無伴電壓源的電流作為 一 個附加變量的混合法。,補充一個約束關系：,方法二、設法將一個無伴電壓源的電壓作為一個結點電壓的方法。,結點1：,兩種方法均要掌握！,結點2：,34,例1 列結點方程。,un1,un2,補充方程,0,35,例2 列結點方程。,un1,un2,方法一：將無伴電壓源的電流作為 一 個附加變量的混合法。,0,在電壓源中設電流 i 。,36,un1,un2,方法二：設法將一個無伴電壓源的電壓作為一個結點電壓的方法。,例2 列結點方程。,支路電流法、回路電流法和結點電壓法的比較：,(2) 對于非平面電路，選獨立回路不容易，而獨立節(jié)點較容易。,(3) 回路電流法、結點電壓法易于編程。目前用計算機分析網(wǎng)絡(電網(wǎng)，集成電路設計等)多采用結點電壓法