08平面的基本性質(zhì)課件.ppt

1、平面的基本性質(zhì),問題1：平靜的湖面，廣闊的草原，這些 畫面會(huì)給你留下怎樣的印象呢？,問題2：如何形象直觀的在紙上表示平面？ 如何表示點(diǎn)與直線，直線與平面 的位置關(guān)系？,情境引入,1. 平面的特點(diǎn),問題：請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的紙盒，它 是由幾個(gè)面構(gòu)成的？,意義建構(gòu),問題：還有哪些面留給我們平面的形象 呢？,問題：當(dāng)我們想象海平面是一平如鏡時(shí)， 它有什么特點(diǎn)？,以上例子給我們“平面”的直觀，平面是一個(gè)不加定義的概念，具有“平”、“無限延展”、“無厚薄”的特點(diǎn).,桌面、黑板、地面、海平面等.,很大、很平.,一條直線可以把平面分成兩部分，我們所畫的只是一條直線的一部分，因此，剛才所說的物體如果是平的，也只

2、是它所在平面的一部分.,一個(gè)平面可以把空間分成兩部分.,一個(gè)平面可以把空間分成幾部分呢？,2. 平面的畫法,通常我們畫出直線的一部分來表示直線；同樣地，我們也可以畫出平面的一部分來表示平面.(“借代”),當(dāng)我們從適當(dāng)?shù)慕嵌群途嚯x來觀察桌面或黑板面時(shí)，感到它們都很象什么圖形呢？,平行四邊形,通常畫平行四邊形來表示平面.,在畫平行四邊形表示平面時(shí)，所表示的平面如果是水平平面，通常把銳角畫成45，橫邊畫成鄰邊的兩倍.,如果是非水平平面，只要畫成平行四邊形.,45,畫直立的平面，一組對(duì)邊為鉛垂線 .,如果幾個(gè)平面畫在一起，當(dāng)一個(gè)平面有一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)把被遮部分的線段畫成虛線或不畫.,3.

3、平面的表示法,在一個(gè)希臘字母 的前面加 “平面” 二字，如平面 ，平面 ， 平面 等，且字母通常寫在平行 四邊形的一個(gè)銳角內(nèi).,用表示平行四邊形的兩個(gè)相對(duì)頂 點(diǎn)的字母來表示，如平面AC.,用三角形表示平面，用三角形三 個(gè)頂點(diǎn)的字母來表示，如平面ABC.,4. 點(diǎn)、直線、平面之間的基 本關(guān)系,空間圖形的基本元素是點(diǎn)、直線、平面，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，從而可以把直線、平面看成是點(diǎn)的集合.因此，它們之間的關(guān)系除了用文字和圖形表示外，還可以借用集合中的符號(hào)語言來表示.,練習(xí)正方體的各頂點(diǎn)如圖所示，正方體的三個(gè)面所在平 面 ，分別記作 ，試用適當(dāng)?shù)?符號(hào)填空,5.平面的基本性質(zhì),請(qǐng)大家拿出

4、你的一把尺，如果把桌面看作一個(gè)平面，把你的尺看作是一條直線的話，你覺得在什么情況下，才能使你的尺所代表的直線上的所有點(diǎn)都能在桌面上？,基本性質(zhì)1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).,圖形語言：,符號(hào)語言：,性質(zhì)1可以幫助我們解決哪些幾何問題？,判定直線或點(diǎn)是否在平面內(nèi)； 檢驗(yàn)平面.,自行車的撐腳一般安裝在自行車的什么 位置？能不能安裝在前后輪一條直線的地方 ？,照相機(jī)支架需要幾條腿？兩條行不行？三條在一條線上行不行？,根據(jù)上面的實(shí)例，你得到怎么樣的一個(gè)結(jié)論？ 如何用數(shù)學(xué)語言描述上述事實(shí)？,基本性質(zhì)2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.,圖形語言

5、：,符號(hào)語言：,如何理解性質(zhì)2中的“有且只有一個(gè)”？,“有”是說圖形存在，“只有一個(gè)”是說圖形惟一.,性質(zhì)2可以幫助我們解決哪些幾何問題？,確定平面；證明兩個(gè)平面重合.,不共線的三點(diǎn)A,B,C的 平面通常記作平面ABC ,請(qǐng)大家拿起一本書，把這本書的一個(gè)角放在桌面上，如果我們分別把這本書和桌面都看作一個(gè)平面的話，試問這兩個(gè)平面是否就只有這一個(gè)公共點(diǎn)，如果還有其他公共點(diǎn)的話，它們和這個(gè)公共點(diǎn)有什么關(guān)系？,基本性質(zhì)3：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線.,圖形語言：,符號(hào)語言：,（沒有特別說明的“兩個(gè)平面”以后均指不重合的兩個(gè)平面.）,性質(zhì)

6、3可以幫助我們解決哪些幾何問題？,判斷兩個(gè)平面是否相交； 判定點(diǎn)是否在直線上.,如果兩個(gè)平面有一條公共直線，則稱這兩個(gè)平面相交，這條公共直線叫做這兩個(gè)平面的交線.,【例1】已知命題： 10個(gè)平面重疊起來，要比5個(gè)平面 重疊起來厚； 有一個(gè)平面的長是50m，寬是20m； 黑板面不是平面； 平面是絕對(duì)的平，沒有大小、沒有 厚度，可以無限延展的抽象的數(shù)學(xué) 概念. 其中正確的的命題是_., ,數(shù)學(xué)運(yùn)用,【例2】一條直線經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一 點(diǎn)，它和這個(gè)平面有幾個(gè)公共點(diǎn)？為 什么？,解：,這條直線和這個(gè)平面只有一個(gè)公共點(diǎn).,假設(shè)這條直線和這個(gè)平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，,根據(jù)性質(zhì)1可得，,這條直線上所有的點(diǎn)都

7、在這個(gè)平面內(nèi)，,故這條過平面外一點(diǎn)的直線也在這個(gè)平面內(nèi)，,與已知矛盾.,所以這條直線與這個(gè)平面只有一個(gè)公共點(diǎn).,【例3】如圖，M是正方體ABCD-A1B1C1D1 棱BB1的中點(diǎn). (1)作出由A1，C1，M三點(diǎn)所確定的平面 與正方體表面的交線； (2)試作出平面A1C1M與 平面ABCD的交 線,證明：,（性質(zhì)3）,同理可證：,要證明空間諸點(diǎn)共線，通常證明這些點(diǎn)同時(shí)落在兩個(gè)相交平面內(nèi)，則落在它們的交線上.,B,D,課 堂 練 習(xí),想一想？,過一條直線l和直線 外一點(diǎn)A的平面有幾個(gè)?,推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)有 且只有一個(gè)平面.,圖形語言：,符號(hào)語言：,分析：先在直線l上任取兩點(diǎn)

8、,， 這樣,三點(diǎn)就能確定一個(gè)平面， 再證明l在這個(gè)平面內(nèi),數(shù)學(xué)理論,推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè) 平面.,圖形語言：,符號(hào)語言：,數(shù)學(xué)理論,【例2】兩兩相交且不共點(diǎn) 的三條直線必在同 一個(gè)平面內(nèi).,已知：ABAC=A，ABBC=B，ACBC=C,求證：直線AB，BC，AC共面.,證法一：,因?yàn)锳BAC=A,所以直線AB，AC確定一個(gè)平面.（推論2）,因?yàn)锽AB，CAC，所以B，C，,故BC.（性質(zhì)1）,因此直線AB，BC，CA共面.,數(shù)學(xué)運(yùn)用,證法二：,因?yàn)锳 直線BC上，,所以過點(diǎn)A和直線BC確定平面.（推論1）,因?yàn)锳， BBC，所以B.,故AB ，同理AC ，,所以AB，AC，

9、BC共面.,證法三：,因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)不在一條直線上，,所以過A，B，C三點(diǎn)可以確定平面.（性質(zhì)2）,因?yàn)锳，B，所以AB .（公理1）,同理BC ，AC ，,所以AB，BC，CA三直線共面.,要證各線共面，先確定一個(gè)平面，再證明其他直線也在這個(gè)平面內(nèi),推論3：經(jīng)過兩條平行的直線有且只有一個(gè) 平面.,圖形語言：,符號(hào)語言：,數(shù)學(xué)理論,課堂練習(xí),2.如圖,平面 , , ,且 = a, = b, = c, a b = A. 求證: A c .,平行直線,相交直線,同一平面:有且只有一個(gè)公共點(diǎn).,同一平面:沒有公共點(diǎn).,不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn).,空間兩直線,共面直線,異面直線,空間兩條直線