2016年全國數(shù)學建模競賽b題一等獎論文8

1、 針對小區(qū)開放效果的道路通行能力研究摘要本文針對小區(qū)開放對周邊道路的影響問題，通過基本道路通行能力計算公式， 負荷影響度分析等多種方法，綜合運用了 MATLAB、VISSIM、SPSS 等軟件建立了道路車輛通行分析模型和小區(qū)開放影響度綜合評價模型，定量分析了不同類型的 小區(qū)開放后對周邊道路的影響程度，并向城市規(guī)劃和交通管理部門提出了關于小 區(qū)開放的合理化建議。 針對問題 1,首先，分析小區(qū)開放對周邊道路通行情況的作用途徑，將其評價指標分為小區(qū)開放壓力源、道路車輛通行能力和周邊道路分布結構三個模塊。然后，本文根據(jù)大量文獻并利用 VISSIM 交通仿真軟件將評價指標細化為小區(qū)開放壓力源下的小區(qū)結構

2、、小區(qū)道路分路車輛通行能力下的行車速度、車輛平均長度、車輛制動距離、司機在反應時間內(nèi)車輛行駛的距離；周邊道路分布結構下的車道數(shù)、道路分布形狀。 針對問題 2,首先，利用 VISSIM 軟件進行仿真模擬，收集樣本數(shù)據(jù)。其次， 根據(jù)道路通行能力公式和道路通行修正理論，建立道路車輛通行分析模型。然后， 利用 MATLAB 編程求解得到道路車輛通行能力數(shù)據(jù)。最后，利用 SPSS 對模型進行了正態(tài)檢驗。 針對問題 3,首先，我們以小區(qū)結構、周邊道路分布形狀、周邊道路車道數(shù)為標準構建了 9 種不同類型的小區(qū)。其次，我們通過問題二中的模型及交叉口通行公式計算出小區(qū)周邊各路段和交叉口的通行能力。然后，我們運用

3、負荷度分析方法建立小區(qū)開放影響度綜合評價模型。最后，我們利用 MATLAB 編程求解，得到小區(qū)結構和周邊道路車道數(shù)對于小區(qū)開放的效果有明顯影響，其中組團無序型小區(qū)開放后對道路通行能力影響程度最高，影響度為 0.3916。 針對問題 4，在本文研究結果的基礎上結合實際情況，提出關于小區(qū)開放的建議，并向城市規(guī)劃和交通管理部門提交建議報告。 本文在問題一、二的探究中利用 VISSIM 軟件進行了仿真模擬，提取了樣本數(shù)據(jù)進行分析。并對兩個模型分別進行了基于 GREENSHIELD K-V 線性模型和Bress 悖論的改進。最后，本文對模型進行了誤差分析及靈敏度分析，并在此基礎上對模型的優(yōu)點和不足之處進

4、行了評價，在橫向和縱向上對模型適用性進行了推廣。 關鍵詞：開放式小區(qū)；基本通行能力公式；負荷影響度；靈敏度分析；MATLAB；VISSIM 1 1 問題的重述一、引言 1. 背景知識 開放式小區(qū)是指在保證小區(qū)內(nèi)部居住、辦公、上班、休息、教育等正常運行的情況下，把小區(qū)內(nèi)部的一條或者多條道路與外界的市政道路連接，供車輛或者行人使用的小區(qū)類型。 隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，我國的各大中城市的交通量在成倍增長，交通擁擠時有發(fā)生。小區(qū)作為城市的組成要素和城市交通流的主要產(chǎn)生源，已經(jīng)成為解決交通擁堵問題的主要研究對象，其中小區(qū)是否應該開放這一問題更是研究的重點。與此同時，在 2016 年 2 月 21 日發(fā)布的關

5、于進一步加強城市規(guī)劃建設管理工作的中提到“原則上不再建設封閉住宅小區(qū)，已建成的住宅小區(qū)和單位大院要逐步開放”等意見更是進一步加深了這一問題的熱議程度。 2. 問題產(chǎn)生 在關于小區(qū)是否應該開放的全民熱議中，有一種觀點認為小區(qū)開放后，路網(wǎng)密度提高，道路面積增加，通行能力會有所提升能夠緩解交通擁堵。但也有不少人認為小區(qū)開放后，雖然可通行道路增多，可相應地小區(qū)周邊主路上進出小區(qū)的交叉路口的車輛也會增多，在一定程度上會影響主路的通行速度，降低通行能從而會加重交通擁堵情況。因此，研究小區(qū)開放對周邊道路通行情況的提高有無幫助對于緩解城市交通擁堵有重要意義。 二、相關數(shù)據(jù) VISSIM 軟件仿真模擬監(jiān)測樣本（

6、見附錄附表） 三、要解決的具體問題 1. 問題一：選取合適的評價指標體系，用以評價小區(qū)開放對周邊道路通行的影響。 2. 問題二：建立關于車輛通行的數(shù)學模型，用以研究小區(qū)開放對周邊道路通行的影響。 3. 問題三：選取或構建不同類型的小區(qū)，應用建立的模型，定量比較各類型小區(qū)開放前后對道路通行的影響。 4. 問題四：根據(jù)問題一、二、三的研究結果，從交通通行的角度，向城市規(guī)劃和交通管理部門提出關于小區(qū)開放的合理化建議。 2 問題的分析一、研究現(xiàn)狀綜述 我國在研究城市交通時，起初多通過增加城市道路和加寬城市道路寬度來解決交通擁堵問題，但效果并不理想。隨著人們對城市空間規(guī)劃的研究不斷深入， 有越來越多的學

7、者開始將目光放在了開放小區(qū)交通這一措施上。2010 年，周揚發(fā)表過名為與城市交通空間發(fā)生行為互動的住區(qū)界面設計的文章，研究了開放小區(qū)對城市公共交通網(wǎng)絡的影響，其得出的結論為開放式小區(qū)可以使住區(qū)與城市之間相互融合，增添居住區(qū)的活躍度，有利于構建城市公共交通網(wǎng)絡。李向鵬在 2014 年曾做過城市交通擁堵對策封閉型小區(qū)交通開放研究1 文章論 2 述了對封閉型小區(qū)進行交通開放改造后，對城市交通產(chǎn)生的影響不是絕對的，會隨著小區(qū)類型等因素的不同而產(chǎn)生相應變化。 雖然我國學者對于是否應該開放小區(qū)交通做過大大小小的研究，但多為定性分析或僅集中在某一類型的小區(qū)，不能定量地分析不同類型的小區(qū)對于周邊道路通行情況的

8、影響。因此對于這一問題的研究仍需完善發(fā)展。 二、本文的研究思路和步驟1.問題總分析及解題思路 本文研究小區(qū)開放對周邊道路的影響問題，對本問題的求解分為 4 個步驟： 第一，利用文獻資料和 VISSIM 軟件仿真確立合適的評價指標體系。第二，使用基本道路通行公式建立道路車輛通行分析模型確定了小區(qū)開放對某一路段車輛通行能力的影響。第三，使用負荷影響度方法建立影響度綜合評價模型確定了各類型小區(qū)開放對整個周邊路網(wǎng)通行能力的影響程度。第四，綜合分析問題一、二、三的結論向城市規(guī)劃和交通管理部門提出了關于小區(qū)開放的合理化建議。 本文的總體解題思路如圖 1 所示。 圖 1 總體思路流程圖2.具體問題的分析和對

9、策 （1） 問題一的分析和對策 問題一要求我們選取合適的評價指標體系，用以評價小區(qū)開放對周邊道路通行的影響。針對問題一，首先，分析小區(qū)開放對周邊道路通行情況的作用途徑， 將其評價指標分為小區(qū)開放壓力源、道路車輛通行能力和周邊道路分布結構三個模塊。然后，我們根據(jù)大量文獻并利用 VISSIM 交通仿真軟件將評價指標進行細化。 （2） 問題二的分析和對策 問題二要求我們建立關于車輛通行的數(shù)學模型，用以研究小區(qū)開放對周邊道路通行的影響，問題的重點在于建立車輛通行的模型。針對問題二，首先，利用VISSIM 軟件進行仿真模擬，收集樣本數(shù)據(jù)。其次，根據(jù)道路通行能力公式和道路通行修正理論，選取修正因素，建立道

10、路車輛通行分析模型。然后，利用 MATLAB3 編程2 求解得到道路車輛通行能力數(shù)據(jù)。最后，利用 SPSS 對模型進行正態(tài)檢驗。 （3） 問題三的分析和對策 問題三要求我們選取或構建不同類型的小區(qū)，并應用建立的模型，定量比較各類型小區(qū)開放前后對道路通行的影響。首先，我們以小區(qū)結構、周邊道路分布形狀、周邊道路車道數(shù)為標準構建不同類型的小區(qū)。其次，我們通過問題二中的模型及交叉口通行公式計算出小區(qū)周邊各路段和交叉口的通行能力。然后，我們運用負荷度分析方法建立小區(qū)開放影響度綜合評價模型。最后，我們利用 MATLAB 編程求解，定量對比不同類型的小區(qū)開放前后對道路通行的影響。 （4） 問題四的分析和對策

11、 問題四要求我們根據(jù)問題一、二、三的研究結果，從交通通行的角度，向城市規(guī)劃和交通管理部門提出關于小區(qū)開放的合理化建議。針對問題四，在本文研究結果的基礎上結合實際情況，提出關于小區(qū)開放的建議，并向城市規(guī)劃和交通管理部門提交建議報告。 3 模型的假設1. 假設在計算理論車輛通行能力時道路為理想道路； 2. 假設在計算修正車輛通行能力時駕駛員技術水平修正系數(shù)為 0.95；3. 假設文中構建的小區(qū)規(guī)劃圖中，同等級道路各種參數(shù)均相同； 4 名詞解釋與符號說明一、名詞解釋 1. 理論通行能力：理論通行能力是指每一條車道(或每一條道路)在單位時間內(nèi)能夠通過的最大交通量。2. 修正通行能力：在具體條件下，通過

12、修正系數(shù)對理論通行能力修正后得到的單位時間內(nèi)所能通過的最大交通量。 3. 道路服務水平： 主要以道路上的運行速度和交通量與可能通行能力之比綜合反映道路的服務質(zhì)量。 4. 制動距離：是汽車在一定的初速度下，從駕駛員急踩制動踏板開始，到汽車完全停住為止所駛過的距離。包括反應距離和制動距離兩個部分。 5. 修正系數(shù) ：是指在數(shù)據(jù)計算、公式表達等由于理想和現(xiàn)實、現(xiàn)實和調(diào)查等產(chǎn)生偏差時，為了使其盡可能的體現(xiàn)真實性能對計算公式進行處理而加的系數(shù)。6.負荷度（V/C）：是指在理想條件下，最大服務交通量與基本通行能力之比。 7. 側向凈寬：是指從路邊圍欄、護墻等障礙物至車道外邊緣的橫向距離。 8. 影響度：是

13、指新增路段或交叉口造成增加或減少的交通量與原有道路最大交通量的之比。 二、主要符號說明 4序號 符號 符號說明 1 2 vtmin行車速度（km/h） 車頭最小時距（s） 5 模型的建立和求解一、問題一的求解和分析 1. 對問題的分析 問題一要求我們選取合適的評價指標體系，用以評價小區(qū)開放對周邊道路通行的影響。針對問題一，首先，分析小區(qū)開放對周邊道路通行情況的作用途徑， 將其評價指標分為小區(qū)開放壓力源、道路車輛通行能力和周邊道路分布結構三個模塊。然后，我們根據(jù)大量文獻中的相關信息并利用 VISSIM 交通仿真軟件將評價指標進行細化，最后綜合以上結果建立小區(qū)開放對周邊道路通行情況的評價指標體系。

14、2. 對問題的求解 （1）分析作用途徑3小區(qū)周邊道路的組成總是復雜的，為了簡化研究，我們將周邊道路情況分為道路車輛通行能力和周邊道路分布結構兩方面來探究。我們認為小區(qū)開放后會通過對道路車輛通行能力的改變，從而對周邊道路通行產(chǎn)生影響。因此小區(qū)開放后對周邊道路通行情況的影響機制應表現(xiàn)為圖 2 所示。 圖 2 作用途徑示意圖53 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Jmin Ja J z JrAmax 1 2 3 a4 k j vf vm 車頭最小間隔（m） 車輛平均長度（m） 車輛的制動距離（m） 司機在反應時間內(nèi)車輛行駛的距離（m） 最大交通量 車道數(shù)修正系數(shù) 車道寬度和側向凈

15、寬修正系數(shù)大型車修正系數(shù) 駕駛員技術水平修正系數(shù)阻塞密度 自由車速最佳車速 通過這一作用途徑，我們將評價指標分為三個模塊，關于小區(qū)開放壓力源和周邊道路分布結構的評價指標應該是較為固定的，而道路車輛通行能力的評價指標需要考慮到小區(qū)開放的影響，較為復雜多樣，應是我們后續(xù)研究的重點。 （2）查閱文獻，確定初步指標 我們在大量研究開放式小區(qū)、道路車輛通行能力和道路分布的文獻中進行初步篩選。首先確定較為固定的小區(qū)開放壓力源和周邊道路分布結構的評價指標。再根據(jù)“選取的道路車輛通行能力指標應為在小區(qū)開放前后會產(chǎn)生變化的指標” 這一原則，初步確定道路車輛通行能力指標。指標選取的初步結果及文獻分布詳見表 1表

16、1 文獻分布表 根據(jù)表格內(nèi)容可看出，小區(qū)開放壓力源的評價指標為：小區(qū)結構、小區(qū)道路分布。周邊道路分布結構的評價指標為：道路數(shù)、車道數(shù)、信號燈控制交叉口數(shù)、道路分布形狀。以上指標均為基本確定指標，而對于道路車輛通行能力評價指標我們初步選?。盒熊囁俣?、車輛平均長度、車輛制動距離、司機在反應時間內(nèi)車輛行駛的距離。 （3） 仿真模擬56 ，檢驗因素有效性 對于不能確定的道路車輛通行指標，我們進行進一步探究。利用 VISSIM 對初步選取的評價指標進行檢驗，通過數(shù)據(jù)對比觀察行車速度、車輛平均長度、車輛制動距離、司機反應時間內(nèi)車輛行駛的距離在小區(qū)開放前后是否有明顯變化， 保留有差異的因素，排除無變化的因素

17、，從而確定最終的評價指標。 A.仿真正常行駛 我們假設在一條簡單道路的上方有一小區(qū)，小區(qū)開放前如圖 3，小區(qū)開放后封閉的小區(qū)建設了直通市政干路的道路如圖 4。 定義 1 簡單道路：簡單道路是指不經(jīng)過交叉口且車輛行駛限定為單一方向一車道，不考慮坡道等其它因素的直線道路。 6內(nèi)容 篇數(shù)重點文獻結論 開放式小區(qū) 道路車輛通行能力 道路分布 城市交通擁堵 8對策 封閉型 小區(qū)開放后，其小區(qū)結構和小區(qū)道路分小區(qū)交通開放研 布會發(fā)生相應變化。 究 城市道路通行 基于道路通行能力公式，道路車輛通行 18能力的影響因素 能力的可能影響因素為行車速度、車輛 研究4平均長度、車輛制動距離、司機在反應 時間內(nèi)車輛行

18、駛的距離和視距不足。 低山丘陵區(qū)農(nóng) 道路分布結構主要與道路數(shù)、車道數(shù)、12村道路分布特點 信號燈控制交叉口數(shù)及道路分布形狀情及其影響因素分 況有關。 析 圖 4 小區(qū)開放后道路局部示意圖 圖 3 小區(qū)開放前道路局部示意圖 注：圖中水印為軟件自帶 通過基本參數(shù)的設定后，我們在各車道分別設立行程時間測量段和數(shù)據(jù)監(jiān)測點。由于我們研究的是小區(qū)開放對周邊道路的影響，因此對于圖 4 我們僅在東西向的主干道設立以上監(jiān)測工具。監(jiān)測點分布詳見表 2、3。 表 2小區(qū)開放前道路監(jiān)測點分布表表 3小區(qū)開放后道路監(jiān)測點分布表7數(shù)據(jù)采集點 01 數(shù)據(jù)采集點 02 數(shù)據(jù)采集點 03 數(shù)據(jù)采集點 04 數(shù)據(jù)采集點 05 數(shù)

19、據(jù)采集點 06 數(shù)據(jù)采集點 07 數(shù)據(jù)采集點 08 數(shù)據(jù)采集點 09 數(shù)據(jù)采集點 10 數(shù)據(jù)采集點 11 數(shù)據(jù)采集點 12 數(shù)據(jù)采集點 13 數(shù)據(jù)采集點 14 在路段 1 車道 1 的 8.063 米處在路段 1 車道 2 的 8.063 米處在路段 1 車道 3 的 8.063 米處在路段 3 車道 4 的 50.136 米處在路段 3 車道 3 的 50.163 米處在路段 3 車道 2 的 50.163 米處在路段 3 車道 1 的 50.163 米處在路段 9 車道 1 的 56.986 米處在路段 9 車道 2 的 56.869 米處在路段 9 車道 3 的 56.869 米處在路段

20、 9 車道 4 的 56.869 米處 在路段 6 車道 3 的 2.811 米處在路段 6 車道 2 的 2.811 米處 在路段 6 車道 1 的 2.811 米處 數(shù)據(jù)采集點 01 數(shù)據(jù)采集點 02 數(shù)據(jù)采集點 03 數(shù)據(jù)采集點 04 數(shù)據(jù)采集點 05 數(shù)據(jù)采集點 06 數(shù)據(jù)采集點 07 在路段 2 車道 2 的 16.859 米處在路段 1 車道 3 的 197.590 米處 在路段 1 車道 2 的 198.213 米處 在路段 1 車道 1 的 198.212 米處 在路段 2 車道 3 的 175.454 米處 在路段 2 車道 2 的 175.874 米處 在路段 2 車道 1

21、 的 175.670 米處 在監(jiān)測準備完成后，我們對在兩種道路情況下的車輛運動情況分別進行仿真模擬后，運用評價菜單對數(shù)據(jù)進行收集，隨機選取其中的 100 個樣本點得到道路車輛的速度、平均長度等信息，仿真實驗演示圖如圖 5、6，數(shù)據(jù)記錄詳見附錄附表 1、2 圖 5 小區(qū)開放前仿真演示圖圖 6 小區(qū)開放后仿真演示圖 我們對得到的數(shù)據(jù)進行平均值的計算，得到結果詳見表 4，圖 7。表 4 平均值結果表 圖 7 平均值結果圖 根據(jù)以上分析可看出速度和車輛長度在小區(qū)開放前后有明顯區(qū)別，說明小區(qū)開放后對其有顯著影響，所以我們將這兩個因素選取為評價指標。 B剎車情況分析 車輛制動距離、司機在反應時間內(nèi)車輛行駛

22、的距離兩個因素并不容易直接測得，但我們知道制動距離=0.5*車輛靜止耗時*車速；司機在反應時間內(nèi)車輛行駛的距離=司機反應時間*車速。此時的車速情況我們已經(jīng)獲得，而司機反應時間是人為主觀因素，車輛靜止耗時應為車輛性能指標均不會因為小區(qū)開放與否產(chǎn)生變化， 所以我們假定其在小區(qū)開放前后均為一固定常量。這意味若小區(qū)開放后對車速產(chǎn)生了明顯影響，則車輛制動距離、司機在反應時間內(nèi)車輛行駛的距離均會產(chǎn)生變化。 綜上所述，我們選取的合適的評價指標為小區(qū)開放壓力源下的小區(qū)結構、小區(qū)道路分路車輛通行能力下的行車速度、車輛平均長度、車輛制動距離、 8小區(qū)開放前小區(qū)開放后 13.11411.905 4.5903 4.1

23、815速度車輛長度 速度車輛長度 小區(qū)開放前小區(qū)開放后 13.1144.5903 11.9054.1815 司機在反應時間內(nèi)車輛行駛的距離；周邊道路分布結構下的道路數(shù)、車道數(shù)、信號燈控制交叉口數(shù)、道路分布形狀。構建的指標體系詳見圖 8 圖 8 評價指標體系圖二、問題二的求解和分析 1. 對問題的分析 問題二要求我們建立關于車輛通行的數(shù)學模型，用以研究小區(qū)開放對周邊道路通行的影響，問題的重點在于建立車輛通行的模型。針對問題二,首先，利用VISSIM 軟件進行仿真模擬，收集樣本數(shù)據(jù)。其次，根據(jù)道路通行能力公式和道路通行修正理論，建立道路車輛通行分析模型。然后，利用 MATLAB 編程求解得到道路車

24、輛通行能力數(shù)據(jù)。最后，利用 SPSS 對數(shù)據(jù)進行正態(tài)性檢驗。 2. 對問題的求解 模型基于道路通行能力公式的道路車輛通行分析模型 （1） 數(shù)據(jù)處理 為了計算出修正道路車輛通行能力的數(shù)值結果，我們根據(jù)問題一的方法繼續(xù)采用 VISSIM 軟件模擬真實場景，進行實時監(jiān)控，收集了樣本數(shù)據(jù)詳見附錄附表3。 （2）模型的建立 1）建立理論車輛通行公式7理論通行能力是指每一條車道(或每一條道路)在單位時間內(nèi)能夠通過的最 大交通量。根據(jù)此定義我們?nèi)挝粫r間 1 小時換算成 3600 秒，用單位時間除以車輛車頭最小時距，計算出單位時間內(nèi)通過的車輛數(shù)表示最大交通量。為了研究最大交通量，我們對所研究的道路進行限定，

25、假定我們所研究的道路為理想道路。 定義 2 理想道路：理想道路是指車道寬度在 3.65m 以上，路旁側向余寬在1.75m 以上，沒有坡度，路面狀況良好的道路。其上行駛車輛均為標準車型汽車且連續(xù)不斷地以能夠與前車保持最小車頭間隔的相同速度行駛。 在此條件下，結合問題一中的道路車輛通行指標我們建立每條道路的理論車輛通行能力計算公式： 9 = 1000v (輛/ h)= 3600 =3600A/(v /3.6)JmaxtJminminmin（1）= Jr + Jz + JaJmin（2）2）確立修正系數(shù)8由于理論通行能力是在理想情況下計算出來的通行能力評估指數(shù)，所以其不能夠客觀地反映各影響因素對車輛

26、通行能力造成的實際影響，故我們需要對計算出的理論通行能力進行修正，我們選取的修正指標及其對應的系數(shù)為： A.車道數(shù) 車道數(shù)的不同可能會對車輛通行能力造成影響，當車道數(shù)較多時，車輛便能有更多的道路來分流疏散；當車道數(shù)減少時，車輛的通行能力便會受到一定程度的損失，故我們將車道數(shù)選為理論通行能力的修正因素之一，記為a1 ，其系數(shù)的確定詳見表 5。 表 5 車道數(shù)修正系數(shù)采用值 B. 車道寬度和側向凈寬 側向凈寬是指從路邊圍欄、護墻等障礙物至車道外邊緣的橫向距離，當側向凈寬較小的時候，駕駛員會由于心理因素偏向路得中央行駛，從而導致邊車道的利用受阻，這也說明了，車道的寬度和側向凈寬的大小會影響車輛的通行能力， 故我們將車道寬度和側向凈寬選為理論通行能力的修正因素之一，記為a 2 ，其 系數(shù)的確定詳見表 6 表 6車道寬度和側向凈寬修正系數(shù)表 C. 大型車因素 大型車在車道上行駛時，由于車長、車寬等規(guī)格與普通標準小汽車的不同， 會導致道路上車輛通行能力的不同。故我們將大型車因素選為理論通行能力的修正因素之一，記為a3 ，其系數(shù)的確定詳見表 7 表 7 大型車對通行能力的修正系數(shù) 10設計速度 交通量（輛/h）大型車修正系數(shù) 80km/h 60km/h 40km / h 14002.0 28003.5 280