不等式單元測試題及答案

1、最新 料推薦第三章章末檢測 (B)(時間： 120 分鐘滿分： 150分)一、選擇題 ( 本大題共 12 小題，每小題5 分，共 60 分 )1若 a0 ， 1babab2B ab2abaCabaab2D abab2a11， ln y 成等比數(shù)列，則xy()2已知 x1 ， y1，且 4ln x，4A 有最大值 eB 有最大值eC有最小值 eD 有最小值e3設(shè) M2a(a 2)， N (a 1)(a 3)，則 ()A MNB MNCMND MN4不等式 x2 ax 12a20( 其中 ab，則下列不等式中恒成立的是()221 a1bA a bB (2)0D. b11 a 恒成立，則實數(shù) a 的

2、取值范圍是 ()6當(dāng) x1 時，不等式 xx 1A (， 2B 2， )C3 ， )D( ， 3x 2，x 0)7已知函數(shù) f(x) x2，則不等式 f( x) x2 的解集是 (x0A 1,1B 2,2C 2,1D 1,28若 a0 ， b0，且 a b 4，則下列不等式中恒成立的是()A. 1 1B. 1 11ab2abC. ab221 2 1D.ab8x y0，9設(shè)變量 x， y 滿足約束條件2x y2，則目標(biāo)函數(shù) z |x 3y|的最大值為 ()y 2 0，A 4B 6C8D 1010甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行， 一半路程跑步， 乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步

3、行速度、跑步速度均相同，則()A 甲先到教室B乙先到教室C兩人同時到教室D誰先到教室不確定1最新 料推薦1 1 1 111，且 a b c1 ( 其中 a， b， c 為正實數(shù) )，則 M 的取11設(shè) M abc值范圍是 ()A. 0，11，18B. 8C1,8)1D 8， )12函數(shù) f(x) x2 2x 2，x (0,3) ，則 ()x 2x 17A f(x)有最大值 4B f(x) 有最小值 1Cf(x)有最大值 1D f(x)有最小值 1題123456789101112號答案二、填空題 ( 本大題共 4 小題，每小題 5分，共 20 分 )2113已知 t0，則函數(shù) yt 4tt的最小

4、值為_ 14對任意實數(shù)x，不等式 (a 2)x2 2(a 2)x 40 ，b0 ，且 a b，比較 b a 與 a b 的大小2最新 料推薦18 (12 分)已知 a， b，c (0， ) 求證： ( a ) (b ) (c )1.a b b c c a8ax19 (12 分)若 a1.x 220 (12 分)求函數(shù) y的最大值3最新 料推薦21(12 分 )如圖所示，將一矩形花壇 ABCD 擴建成一個更大的矩形花壇 AMPN ，要求 B 點在 AM 上， D 點在 AN 上，且對角線 MN 過 C 點，已知 AB 3 米， AD 2 米(1)要使矩形AMPN 的面積大于32 平方米，則DN

5、的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)當(dāng) DN 的長為多少時，矩形花壇AMPN 的面積最??？并求出最小值22 (12 分)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額 (最大供應(yīng)量 )如表所示：產(chǎn)品消耗量資源甲產(chǎn)品( 每噸 )乙產(chǎn)品( 每噸 )資源限額( 每天 )94360煤 (t)電力 (kwh)45200勞動力 (個 )310300利潤 (萬元 )612問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時，獲得利潤總額最大？第三章不等式章末檢測答案(B)1 D a0 ， 1b0， ab2a， abab2. a ab2a(1 b2) a(1 b)(1 b)0， aab

6、2 .aab20. MN.4 B x2 ax 12a20( a0)? (x 4a)(x 3a)0? 4ax1 ， x x 1x 12x1 1 1 3.a 3.x12?x 0x07 A f(x) x2 或 x2 x2x 2 xx0x0?或x2 x2 0x2 x2 0x0x0?或1 x 2 2 x 1? 1 x 0 或 00 ，故選 B.11 D1 111 1 1M abc a bc 1a b c 1a b c 1abcb ca ca b aa b b cc 2b ca ca b 8.22a ab bc c M 8，當(dāng) a bc 13時取 “ ” 12 D x (0,3)， x 1 ( 1,2)，

7、5最新 料推薦 (x 1)2 0,4) ，2 1 f(x)( x 1) x 1 2 1 2x 1 2 112 1 2 1 1.x21當(dāng)且僅當(dāng) (x 1) 2，且x (0,3) ，即 x 2 時取等號，當(dāng)x2 時，函數(shù)f(x)有最小值1.13 2解析 t0， y t2 4t 1 t 14 2 4 2.tt14 2a 2解析當(dāng) a 2 時， 40 恒成立， a 2 符合當(dāng) a2 0 時，則 a 應(yīng)滿足：a20 4 a 2 2 16 a 2 0解得 2a2.綜上所述， 2a 2.15 5 a7解析 先畫出 x y5 0和 0 x 2 表示的區(qū)域，再確定ya 表示的區(qū)域由圖知： 5 a0 ， b0 ，

8、a b， (a b)20， ab0， ab0 ， (a2222 ba bba ) (a b)0 ， ba a b.18 證明 a， b， c (0， )， a b 2 ab0， bc 2 bc0，c a2ac0 ， (a b)(b c)(c a) 8abc0. abc 1a bb cc a8即 (abc1) () () .a bb cc a86最新 料推薦當(dāng)且僅當(dāng) a b c 時，取到 “ ”axa 1 x 219 解不等式 x21 可化為x 20. a1 ， a 10，2x 1 a故原不等式可化為x 20.故當(dāng) 0a1 時，原不等式的解集為2 x|2x1a ，當(dāng) a0 時，原不等式的解集為2

9、 x|1 ax0 時， y11 22t1214 .t2tt12當(dāng)且僅當(dāng) 2t t，即 t2時等號成立32即當(dāng) x 2時， ymax4 .21 解(1) 設(shè) DN 的長為 x(x0) 米，則 AN (x 2)米 DN DC， AM 3 x 2 ，AN AMx3 x 2 2 SAMPN ANAM ，x3 x2 2由 SAMPN 32，得32.x又 x0，得 3x2 20x120，解得： 0x6，即 DN 長的取值范圍是 (0，2) (6， )3(2)矩形花壇 AMPN 的面積為3 x 2 23x2 12x 12yxx 3x1212 24，x12 2 3x 12x當(dāng)且僅當(dāng) 3x 12x，即 x 2 時，矩形花壇 AMPN 的面積取得最小值24.故 DN 的長為 2 米時，矩形 AMPN 的面積最小，最小值為 24 平方米22 解設(shè)此工廠每天應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x 噸、 y 噸，獲得利潤z 萬元7最新 料推薦9x 4y 3604x 5y 200依題意可得約束條件：3x 10y 300x0y0作出可