七年級上冊數(shù)學人教版第4章幾何圖形初步4.3角4.3.3余角和補角【教案】

1、余角和補角【知識與技能】1.在具體的現(xiàn)實情境中， 認識一個角的余角與補角， 掌握余角和補角的性質(zhì) .2.了解方位角，能確定具體物體的方位.【過程與方法】進一步提高學生的抽象概括能力， 空間觀念的認識和知識運用的能力， 學會簡單的邏輯推理，并能對問題的結(jié)論進行合理的猜想 .【情感態(tài)度】體會觀察、歸納、推理對數(shù)學知識中獲取數(shù)學猜想和論證的重要作用，初步理解數(shù)學中推理的嚴謹性和結(jié)論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益.【教學重點】認識角的互余、互補關系及其性質(zhì)，確定方位角.【教學難點】通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì).一、情境導入 ,初步認識問題（ 1）用量角器量出

2、圖中的兩個角的度數(shù)，并求出這兩個角的和.（2）說出一副三角尺中各個角的度數(shù).（3）觀察兩個銳角的大小之間的數(shù)量特征.【教學說明】這一問題的提出， 使學生對所涉及的抽象概念和它們之間的數(shù)量關系及其形象有大致的了解 .能營造輕松和諧的學習氛圍，自然導入新課 .二、思考探究，獲取新知探究 1 （1）在一副三角板中，每塊都有一個角是 90，那么其余兩個角的和是多少？（2）已知 1=36， 2=54，那么 1+ 2=？【教學說明】讓學生獨立思考，并進行小組交流，歸納出下面的結(jié)論.【歸納結(jié)論】一般情況下，如果兩個角的和等于 90（直角），我們就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角 .例如， 1

3、 與 2 互為余角， 1 是 2 的余角， 2 也是 1 的余角 .探究 2 （ 1）觀察如圖所示的兩個角，你能猜想1+2 等于多少度？第 1頁共 6頁（2）如果 1=144， 2=36，那么 1+2=？【教學說明】讓學生獨立思考，并進行小組交流，歸納出下面的結(jié)論，教師可操作多媒體，移動 1，使 1、 2 頂點和一邊重合，引導學生觀察1、 2的另一邊，觀察到兩角的另一條邊成一條直線，驗證學生的結(jié)論.【歸納結(jié)論】如果兩個角的和等于 180 度（平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角 .試一試教材第 138139 頁練習 .【教學說明】 讓學生獨立完成， 并由三個學生進行板書，

4、 其余同學進行小組交流并進行小組評價 .教師巡視學生完成練習的情況，并給予適當?shù)脑u價 .探究 3 如圖所示，下面方格圖中 1 與 3 有什么關系？ 1 與 2，3 與 4 有什么關系？【教學說明】教師首先操作多媒體，演示方格圖 .然后讓學生觀察圖形，小組交流觀察得到結(jié)果： 1=3，1+2=180，3+ 4=180.接著教師移動或旋轉(zhuǎn)圖中各角，對學生觀察的結(jié)果進行驗證，進一步提出問題： 2 與 4 有什么關系？學生觀察思考后得出 2= 4，教學中，向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得出的結(jié)論，還應從理論上說明其理由，最終師生共同歸納出下面的結(jié)論.【歸納結(jié)論】 1.同角（等角）的補角相等.2.同角（等角）

5、的余角相等.試一試 1.如果 AOB+ BOC=90，又 BOC 與 COD 互余，那么 AOB 與 COD 的關系是（ ）A.互余B.互補C.相等D.不能確定2.教材第 137138 頁例 3【教學說明】第1 題較為簡單，讓學生口答，應選C.第 2 題為教材中的例題，教師應先讓學生回顧前一小節(jié)中角平分線的定義，再讓學生找出余角.探究 4 教材第 138 頁例 4 .【教學說明】教師用多媒體演示教材圖4.3-16（ 1），講解方位角和表示方第 2頁共 6頁位的射線，在學生完成題中的問題后操作多媒體演示畫圖過程 .講解時應講清楚方位角是以正北或正南方向的射線為一個角的始邊， 而表示物體運動的方向

6、的射線是角的另一邊 .三、典例精析，掌握新知例 1 比一比，看誰填得快 .【答案】依次填： 85、175；60、150；48、138；36、126；2737、 11737； 11 3652、 101 3652 .例 2 (1)若互余兩角的差為20，求這兩個角中較小的角的補角的度數(shù)；（2）若一個角的余角比這個角的補角的一半還少4，求這個角的余角的度數(shù) .解：（ 1）設這兩個角中較小的角的度數(shù)為x，較大的角的度數(shù)為 (90-x).則（ 90-x）-x=20.解得 x=35.所以 180-35=145.即這兩個角中較小的角的補角是145.（2）設這個角的度數(shù)為x.則 90-x=1/2（ 180-x）

7、-4.解得 x=8.余角為 90 -8=82 .即這個角的余角為82.例 3 有兩個角 ,若第一個角割去它的 1/3 后與第二個角互余 ,若第一個角補上它的 2/3 后與第二個角互補 ,求這兩個角的度數(shù) .【分析】本題依題意可這樣理解， 第二個角的余角是第一個角的 3/2(因為第一個割去 1/3 后與第二個互余 )，故設第二個角為 x，則 3/2(90-x)是第一個角的度數(shù)，再依第二個等量關系列方程.解：設第二個角為x，則依題意知第一個角為3/2(90-x)，3/2(90-x)(1+2/3)+x=180，解得 x=30，3/2(90-x)=90.第 3頁共 6頁第一個角為 90，第二個角為30

8、 .【教學說明】解這類題的關鍵是把這個角的補角、 余角準確地用關于這個角的代數(shù)式表示出來 ,再利用補角和余角的關系建立方程求解 .例 4 海上，緝私艇 B 發(fā)現(xiàn)離它 500 海里處停著一艘可疑船只 A （如圖），立即趕往檢查 .現(xiàn)請你確定緝私艇的航線方向，畫出示意圖 .解：如圖所示，以點 B 為頂點，表示正北方向的射線為角的一邊，畫 40 的角，使它的另一邊 AB 落在東與北之間， 射線 AB 的方向就是北偏東 40，即可疑船只 A 所在的方向 .四、運用新知，深化理解1.66角的余角是 _.2.如圖，若1+ 2=180， 3+ 2=180，則 1=_，依據(jù)是_.3.教材第 139 頁習題 4

9、.3 第 8 題 .4.如圖，一輛汽車在馬路上由西向東行駛，AOB=30， DOC=150.若這輛汽車向右拐，則需拐多少度？若這輛汽車向左拐，則需拐多少度？5.如圖， AOB 、 COD 都是直角 .（1）試猜想鈍角 AOD 與銳角 BOC 在數(shù)量上是相等、互余還是互補的關系？你能用推理的方法說明你的猜想是否合理嗎？（2）當 COD 繞著點 O 旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，你原來的猜想還成立嗎？第 4頁共 6頁【教學說明】以上幾題都是關于余角、補角的題，其中第1、2 題較簡單，由學生獨立思考后舉手回答，第 3 題需要實際操作， 可讓 4 位同學上臺板演， 第45 題稍難，需要理解相關知識，教師應稍作點撥

10、.【答案】 1.242.3 同角的補角相等3.解：（ 1）如圖，射線 OA 表示北偏西 30；（ 2）如圖射線 OB 表示南偏東 60；（ 3）如圖，射線 OC 表示北偏東 15；（ 4）如圖，射線 OD 表示西南方向 .4.解：向左拐時的拐角為 180- DO C=180 -150=30；向右拐時的拐角為 180- AOB=180-30=150.5.解：（ 1） AOD 與 BOC 互補 .因為 AOD= AOB+ BOD=90 + BOD ，又因為 BOD=90 - BOC，所以 AOD=90 +90-BOC，即 AOD+ BOC=180.（2） AOD 與 BOC 互補仍然成立 .因為 AOB 、 COD 都是直角，所以 AOB+ COD=180.又因為 AOB+ BOC+ COD+ AOD=360，所以 BOC+ AOD=180，所以 BOC 與 AOD 互補 .五、師生互動，課堂小結(jié)本節(jié)課學習了余角和補角， 并通過簡單的探究推理， 得出了余角和補角的性質(zhì)，此外我們還了解了方位角， 學會了確定物體運動的方向， 對于這些知識點你有什么收獲和體會？說說看 .1.布置作業(yè)：從教材習題4.3 中選取 .第 5頁共 6頁2.完成練習冊中本課時