七年級上冊數(shù)學(xué)冀教版第2章幾何圖形的初步認識專訓(xùn)2線段上的動點問題

1、專訓(xùn) 2線段上的動點問題名師點金： 解決線段上的動點問題一般需注意：（ 1）找準點的各種可能的位置；（ 2）通?？捎迷O(shè)元法，表示出移動變化后的線段的長（有可能是常數(shù)，那就是定值） ，再由題意列方程求解 .線段上動點與三等分點問題的綜合1.如圖，在射線OM 上有三點A、 B、 C，滿足 OA 20 cm，AB 60 cm， BC 10 cm，點 P 從點 O 出發(fā)，沿 OM 方向以 1 cm/s 的速度勻速運動，點Q 從點 C 出發(fā)在線段CO 上向點 O 勻速運動（點Q 運動到點O 時， P、Q 均停止運動） ，兩點同時出發(fā).（ 1）當(dāng) PA2PB 時，點 Q 運動到的位置恰好是線段AB 的三等

2、分點，求點Q 的運動速度 .（ 2）若點 Q 運動速度為 3 cm/s，經(jīng)過多長時間 P、Q 兩點相距 70 cm. （第 1 題）線段上動點問題中的存在性問題2.如圖，已知數(shù)軸上A ，B 兩點對應(yīng)的數(shù)分別為2， 6， O 為原點，點P 為數(shù)軸上的一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x.（第 2 題）（ 1）PA， PB（用含 x 的式子表示）.（ 2）在數(shù)軸上是否存在點P，使 PA PB10？若存在，請求出x 的值；若不存在，請第 1頁共 5頁說明理由 .（ 3）點 P 以 1 個單位長度 /s 的速度從點O 向右運動， 同時點 A 以 5 個單位長度 /s 的速度向左運動，點B 以 20 個單位長度 /s

3、 的速度向右運動，在運動過程中，M ， N 分別是 AP，OB 的中點，問：AB OP的值是否發(fā)生變化？請說明理由 .MN線段和差倍分關(guān)系中的動點問題3.如圖，線段 AB 24，動點 P 從 A 出發(fā)，以每秒 2 個單位長度的速度沿射線AB 運動，M 為 AP 的中點，設(shè)P 的運動時間為x 秒 .（ 1）當(dāng) PB2AM 時，求 x 的值 .（ 2）當(dāng) P 在線段 AB 上運動時，試說明2BM BP 為定值 .（ 3）當(dāng) P 在 AB 延長線上運動時，N 為 BP 的中點，下列兩個結(jié)論：MN 長度不變；MA PN 的值不變 .選擇一個正確的結(jié)論，并求出其值.（第 3 題）第 2頁共 5頁線段上的

4、動點的方案問題4.情景一：如圖，從教學(xué)樓到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來說明這個問題.（第 4 題）情景二： 如圖， A ，B 是河流 l 兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請在圖中表示出抽水站點P 的位置，并說明你的理由 .【導(dǎo)學(xué)號： 53482030 】第 3頁共 5頁答案1 解： (1) 當(dāng)點 P 在線段 AB 上時，由PA 2PB 及 AB 60，可求得PA40， OP60，故點 P 運動時間為 60 s.當(dāng) AQ AB時， BQ40， CQ 50，點 Q 的運動速度為506053(

5、cm/s)；6當(dāng) BQ AB時， BQ 20， CQ 30，點 Q 的運動速度為506013(cm/s)2當(dāng)點 P 在線段 AB 延長線上時，由 PA 2PB 及 AB 60，可求得 PA120，OP 140，故點 P 運動時間為 140 s.AB5當(dāng) AQ 3時， BQ40， CQ 50，點 Q 的運動速度為5014014(cm/s)；AB3當(dāng) BQ 3時， BQ 20， CQ 30，點 Q 的運動速度為30140 14(cm/s)(2)設(shè)運動時間為t s，則 t 3t 90 70， t 5 或 40，因為點 Q 運動到 O 點時停止運動，所以點 Q 最多運動30 s，故經(jīng)過5 s 兩點相距

6、70 cm.2 解： (1)|x 2|； |x 6|(2)分三種情況：當(dāng)點 P 在 A ， B 之間時， PA PB 8，故舍去；當(dāng)點 P 在 B 點右邊時， PAx 2， PB x6，因為 (x 2)(x 6) 10，所以 x 7；當(dāng)點 P 在 A 點左邊時， PA x 2， PB6 x，因為 ( x2) (6 x) 10，所以 x 3.綜上，當(dāng) x 3 或 7 時， PA PB 10.(3)AB OP的值不發(fā)生變化MN理由如下：設(shè)運動時間為t s，則 OP t， OA 5t2， OB 20t6， AB OA OB 25t 8，1AB OP 24t 8， AP OA OP 6t 2， AM

7、2AP 3t 1，1OM OA AM 5t 2 (3t 1) 2t 1，ON 2OB 10t3，所以 MN OM ON 12t 4.所以 AB OP 24t 8 2.MN12t 43 解： (1) 當(dāng)點 P 在點 B 左邊時， PA 2x， PB 24 2x， AM x，所以 24 2x 2x，即 x 6；當(dāng)點 P 在點 B 右邊時， PA 2x，PB 2x 24， AM x，所以 2x 24 2x，方程無解綜上可得， x 的值為 6.第 4頁共 5頁(2)當(dāng) P 在線段 AB 上運動時， BM 24x， BP 24 2x ，所以 2BM BP 2(24 x)(242x) 24，即 2BM BP 為定值1(3)正確當(dāng)P 在 AB 延長線上運動時，PA 2x，AM PM x，PB 2x24，PN 2PB x 12，所以 MN PM PN x (x 12) 12.所以 MN 長度不變，為定值12. MA PN xx 12