八年級數(shù)學魯教版黃金分割導學案

1、八年級數(shù)學 “黃金分割 ” 導學案【學習目標：】1.知道黃金分割的定義，會找一條線段的黃金分割點.2.在應用中進一步理解線段的比、成比例線段，并在實際操作、思考交流等過程中進一步感悟數(shù)學與生活的密切聯(lián)系.3.通過建筑、藝術等生活實例使學生體會黃金分割的文化價值，提高學生的審美意識?！緦W習重點：】黃金分割的定義，做一條線段黃金分割點?！緦W習難點：】找一條線段的黃金分割點和運用黃金分割來解決一些問題。【學習方法：】探究 、合作、展示、交流。【學具準備：】直尺、圓規(guī)、計算器預 習 案（ 10 分鐘）自主學習：問題從國旗中找出共同的圖案問題如圖，度量點c 到 a 、 b 的距離，ac 與 bc 相等嗎

2、？abac在線段 ab 上，點 c 把線段分成兩條線段ac和 bc，如果 _=_，那么稱線段 ab被點 c 分割，_叫做線段檢查acb預習ab 的 黃 金 分 割 點 ，51 : 1 0.618情況_的比叫黃金比。 ab : ac時多2即 ac0.618 (此處點撥學生設 ac=x ab=1則 bc=1-x 建立一元二次關注ab潛能方程解 )3、預習訓練生黃金分割，線段的黃金分割點，叫黃金比4、我的疑惑：探 究 案（ 20 分鐘）合作探究：（ 10 分鐘）探究一：確定黃金分割點（尺規(guī)作圖）如圖，已知線段 ab ，按照如下方法作圖：1（1）經(jīng)過點 b 作 bd ab ，使 bd=ab.（2）連接

3、 ad ，在 da 上截取 de=db.（ 3）在 ab 上截取 ac=ae. 則點 c 為線段 ab 的黃金分割點 .你知道為什么嗎？若點 c 為線段 ab 的黃金分割點，則點c 分線段 ab 所成的線 ac、bc間須滿足 acbc .abac根據(jù)作圖回答下列問題（ 1）如果設 ab=2 ，那么 bd ，ad ， ac ，bc 分別等于多少？（ 2）點 c 是線段 ab 的黃金分割點嗎？(3) 討論：一條線段有幾個黃金分割點？探究二：黃金矩形（ 5 分鐘）概念：寬與長的比是黃金比的矩形叫黃金矩形。學生在探自學課本 110 頁引入：究過古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟 .把它的正面放在一個矩形 abcd

4、 中，以矩程中形 abcd 的寬 ad 為邊在其內(nèi)部作正方形 aefd，那么我們可以驚奇地老師發(fā)現(xiàn)， bcab ,點 e 是 ab 的黃金分割點嗎？矩形 abcd 的寬與長的比可巡bebc是黃金比嗎？回適時點探究展示：（ 5 分鐘）撥在人的軀干與身高的比例上， 肚臍是理想的黃金分割點， 即比值越接近 0.61 越給人以美感， a 女士原本身體軀干（腳底與肚臍之間的長度）與身高的比為 0.60,她的身高為 1.60 米,請你幫她設計一下她應該選擇多高的高跟鞋才能看起來更美呢 ?訓練案（ 10 分鐘）測評反饋：1已知 p 是線段 ab 上一點，且 ap：pb=2：5，則 ab ：pb 等于（）a7

5、：5b 5：2c 2： 7d 5： 72已知線段 ab ，點 p 是它的黃金分割點， apbp，設以 ap 為邊的正方形的面積為 s1，以pb、21 與 2的關ab 為邊的矩形面積為s ，則 ss系是（）as sbs bc ， 則ab_, bc =_acab4如圖，已知 abacbc3,則 :(1)ceadaede2ae=_，（2）若 bd=10cm，則 ad=_；（3）若 ade 的周長為 16cm，則 abc 的周長為_5、如果ac51, 那么點 c 是線段 ab 的黃金分割點嗎？ab26、若線段 ab 4cm，點 c 是線段 ab 的一個黃金分割點，則ac 的長調(diào)動為多少？學生積極性，變

6、題：電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然參與得體，若舞臺ab 長為 20 米，試計算主持人應走到離a 點至少多少米率要處是比較得體的位置？（結果精確到0.1 米）高反思建議 （我的收獲）：本節(jié)課我掌握最好的知識：我存在的疑惑問題：知 拓展1、上海 方明珠塔，是 洲第一，世界第三，它的上球體 在 295 米之 的位置 個位置恰好在塔身 5:8 的地方， 是 0.618 的比 ，使塔身 得非常 、美 2、文明古國埃及的金字塔，它的每面的 與高之比接近于0.6183、據(jù)有關 定 , 當氣溫 于人體正常體溫的黃金比 , 人體感到最舒適。因此夏天使用空 室內(nèi)溫度 到什么溫度最適合 ?

7、 （人的正常體溫 36.2 37.2） “人體舒適指數(shù) ”-36.50.618 23， “人體舒適指數(shù) ” 22 24.4、二胡的 “千斤 ”放在琴弦的金分割點 ，音色最佳.5、 斯雕像、 雅典娜女神象、 海姑娘 -阿曼達雕塑等肚 之下的 度與身高之比接近 0.618，芭蕾舞演 的比 只有 0.618，所以要 起腳尖！6、植物莖的 端向下， 上下 的兩片葉子 大 成 137.50， 個角度 植物葉子采光、通 、光合作用最 有利， 是因 ：137.5（360137.5） 0.618；7、自然界的花瓣數(shù)目從里到外排列 ：2、3、5、8、13、21、34、55、 ，相 兩個數(shù)的比 越來越接近于0.618 .