大一下高數(shù)練習(xí)題

1、.一、單項(xiàng)選擇題（63分）1、設(shè)直線，平面，那么與之間的夾角為( )a.0 b. c. d. 2、二元函數(shù)在點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在是在點(diǎn)處可微的（ ）a.充分條件 b.充分必要條件c.必要條件 d.既非充分又非必要條件3、設(shè)函數(shù)，則等于（ ）a. b. c d. 4、二次積分交換次序后為（ ）a. b. c. d. 5、若冪級(jí)數(shù)在處收斂，則該級(jí)數(shù)在處（ ）a.絕對(duì)收斂 b.條件收斂c.發(fā)散 c.不能確定其斂散性精品.6、設(shè)是方程的一個(gè)解，若，則在處（ ） a.某鄰域內(nèi)單調(diào)減少 b.取極小值 c.某鄰域內(nèi)單調(diào)增加 d.取極大值二、 填空題（73分）1、設(shè)（4，-3，4），（2，2，1），則向量在

2、上的投影 2、設(shè)，那么 3、d為，時(shí)， 4、設(shè)是球面，則 5、函數(shù)展開為的冪級(jí)數(shù)為 6、 7、為通解的二階線性常系數(shù)齊次微分方程為 三、計(jì)算題(47分)1、設(shè)，其中具有二階導(dǎo)數(shù)，且其一階導(dǎo)數(shù)不為 1，求。精品.2、求過曲線上一點(diǎn)（1，2，0）的切平面方程。3、計(jì)算二重積分，其中 4、求曲線積分，其中是沿曲線由點(diǎn)（0，1）到點(diǎn)（2，1）的弧段。5、求級(jí)數(shù)的和。四、綜合題(10分) 曲線上任一點(diǎn)的切線在軸上的截距與法線在軸上的截距之比為3，求此曲線方程。五、證明題 (6分)設(shè)收斂，證明級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂。一、單項(xiàng)選擇題（63分）1、 a 2、 c 3、 c 4、 b 5、 a 6、 d 二、 填空題（7

3、3分）1、2 2、 3、 4 、 精品.5、 6、0 7、 三、計(jì)算題(59分)1、解：令則， 故2、解：令 則 所以切平面的法向量為： 切平面方程為： 3、解：4、解：令 ，則 當(dāng)，即在x軸上方時(shí)，線積分與路徑無關(guān)，選擇由（0，1）到（2，1）則精品. 5、解：令則 ， 即 令，則有四、綜合題(10分) 解：設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，則過的切線方程為： 在軸上的截距為 過的法線方程為： 在軸上的截距為 精品.依題意有 由的任意性，即，得到這是一階齊次微分方程，變形為：.(1)令則，代入（1）得： 分離變量得： 解得： 即 為所求的曲線方程。五、證明題 (6分)精品.證明： 即 而與都收斂，由比較法及

4、其性質(zhì)知：收斂故 絕對(duì)收斂。一，單項(xiàng)選擇題（64分）1、直線一定 ( )a.過原點(diǎn)且垂直于x軸 b.過原點(diǎn)且平行于x軸 c.不過原點(diǎn)，但垂直于x軸 d.不過原點(diǎn)，但平行于x軸 2、二元函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù) 兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù) 可微 兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在那么下面關(guān)系正確的是（ ）精品.a b. c. d. 3、設(shè)，則等于（ ）a.0 b. c. d. 4、設(shè)，改變其積分次序，則i（ ）a. b. c. d. 5、若與都收斂，則（ ）a.條件收斂 b.絕對(duì)收斂c.發(fā)散 c.不能確定其斂散性6、二元函數(shù)的極大值點(diǎn)為（ ） a.(1,0) b.(1,2) c.(-3,0) d.(-3,2)二、 填空題（84分）精品

5、.1、過點(diǎn)（1，3，2）且與直線垂直的平面方程為2、設(shè)，則 3、設(shè)d：，則 4、設(shè)為球面，則 5、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)為 6、以為通解的二階線性常系數(shù)齊次微分方程為 7、若收斂，則 8、平面上的曲線繞軸旋轉(zhuǎn)所得到的旋轉(zhuǎn)面的方程為 三、計(jì)算題(47分)1、設(shè)可微，由確定，求及。2、計(jì)算二重積分，其中。3、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域。精品.4、求曲線積分，其中是由 所圍成區(qū)域邊界取順時(shí)針方向。四、綜合題(10分) 曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方是過點(diǎn)的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求此曲線方程。五、證明題 (6分)設(shè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂，證明級(jí)數(shù)也收斂。一、單項(xiàng)選擇題（64分）1、 a 2、 a 3、 c 4、 b 5、 b 6、 d 二、 填空題（84分）1、 2、 3、 4 4、 5、 6、 7、1 8、 三、計(jì)算題(47分)1、解：令 精品. 2、解： =3、解：令對(duì)于， 當(dāng)時(shí)發(fā)散 當(dāng)時(shí)，也發(fā)散所以在時(shí)收斂，在該區(qū)間以外發(fā)散，即解得 故所求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為2，收斂域?yàn)椋?，4）4、解：令，則精品.，由格林公式得到 4四、綜合題(10分) 解： 過的切線方程為： 令x0，得 依題意有：即.(1)對(duì)應(yīng)的齊次方程解為 令