高三數(shù)學(xué)教案：10.4二項(xiàng)式定理(二)

1、課題： 10 4 二項(xiàng)式定理 (二 )教學(xué)目的：1 進(jìn)一步熟悉二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，并能靈活的應(yīng)用；2. 展開式中的第r1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)c nr 與第 r1項(xiàng)的系數(shù)是不同的概念教學(xué)重點(diǎn)： 二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)： 二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用授課類型： 新授課課時(shí)安排： 1 課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程 ：一、復(fù)習(xí)引入：1 二項(xiàng)式定理及其特例：（1） ( a b) ncn0ancn1 anb lcnr a n r brl cnnbn (n n ) ，（2） (1 x) n1 cn1x l c nr xrl xn .2二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)

2、公式： tr 1cnr an r br二、講解范例：例 1（ 1）求 (12x)7 的展開式的第四項(xiàng)的系數(shù)；（ 2）求 ( x1)9 的展開式中 x3的系數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù)x解： (1 2x) 7 的展開式的第四項(xiàng)是 t31c73 (2 x)3280x3 ， (1 2x)7 的展開式的第四項(xiàng)的系數(shù)是280 （2） ( x1)9的展開式的通項(xiàng)是 tr1c9r x9 r (1 )r( 1)r c9r x92r ，xx 9 2r3， r 3， x3 的系數(shù) ( 1)3c9384 ， x3 的二項(xiàng)式系數(shù) c9384 例 2 求 ( x23x4) 4 的展開式中 x 的系數(shù)分析： 要把上式展開，必須先把三項(xiàng)

3、中的某兩項(xiàng)結(jié)合起來，看成一項(xiàng)，才可以用二項(xiàng)式定理展開，然后再用一次二項(xiàng)式定理， ，也可以先把三項(xiàng)式分解成兩個(gè)二項(xiàng)式的積，再用二項(xiàng)式定理展開解：（法一） (x 23x4) 4( x23x)4 4c40 (x2 3x)4c41(x23x)34 c 42 ( x23x)2 42c43 ( x23x) 43c44 44 ，顯然，上式中只有第四項(xiàng)中含x 的項(xiàng)，第 1頁共 4頁展開式中含 x 的項(xiàng)的系數(shù)是c 43 3 43768（法二）： (x 23x4)4( x1)( x4) 4( x1) 4 ( x4)4(c40 x4c 41 x3c 42 x2c 43 x c 44 ) (c40 x4c41x3 4

4、 c42x2 42c43x 43c44 44 )展開式中含 x 的項(xiàng)的系數(shù)是c43 44c 43 43768 例 3已知 f (x)12x m14x n(m, nn * ) 的展開式中含 x 項(xiàng)的系數(shù)為36，求展開式中含 x 2 項(xiàng)的系數(shù)最小值分析： 展開式中含 x2 項(xiàng)的系數(shù)是關(guān)于m, n 的關(guān)系式， 由展開式中含x 項(xiàng)的系數(shù)為36，可得2m4n36 ，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于m 或 n 的二次函數(shù)求解解：12x m14x n 展開式中含 x 的項(xiàng)為cm12xcn14x (2cm14cn1 ) x(2cm14c n1 )36 ，即 m2n18 ，1m1 4xn2x展開式中含 x2 的項(xiàng)的系數(shù)為tcm2

5、 22cn2 422m22m 8n28n ， m2n 18 ， m 182n， t2(182n) 22(182n)8n28n 16n2148n61216( n237 n153) ，當(dāng) n37時(shí)， t 取最小值，但 nn *，448 n5 時(shí)， t 即 x2項(xiàng)的系數(shù)最小，最小值為272 ，此時(shí) n5, m8 例 4 已知 (x1)n 的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列，24x（1）證明展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；（ 2）求展開式中所有的有理項(xiàng)解：由題意： 2cn111cn2(1 ) 2 ，即 n 29n8 0， n8(n1舍去）228 rrr163r0r8 tr 1c8rx8 r(1)r( 1

6、)r c8r x 2x 4rcr8x 41rz24x22若 tr 1 是常數(shù)項(xiàng)，則163r0 ，即 163r0 ，4 rz ，這不可能，展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；第 2頁共 4頁若 tr 1 是有理項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)163r 為整數(shù)，4 0r8, rz ，r0,4,8，即 展開式中有三項(xiàng)有理項(xiàng)，分別是：t1x4 ， t535 x ， t91x 28256三、課堂練習(xí) ：1 (x2 )6 展開式中常數(shù)項(xiàng)是（）xa. 第 4 項(xiàng)b.2 4 c 64c.c 64d.22 (x 1) 11 展開式中 x 的偶次項(xiàng)系數(shù)之和是（）a.-2048b.-1023 c.-1024d.10243 (12 ) 7展開式中有理項(xiàng)

7、的項(xiàng)數(shù)是（）a.4b.5c.6d.74設(shè) (2x-3) 4= a0a1xa 2 x 2a3x 3a 4 x 4 ，則 a0+a1+a2+a3 的值為（）a.1 b.16c.-15 d.155 (x 31 )11 展開式中的中間兩項(xiàng)為（）xa. c115x12, c115x12b. c116x9 ,c115x10c.c115x13 , c115x9d.c115 x17 ,c115x136在 ( 2x1 y) 7 展開式中， x5y2 的系數(shù)是37 cn03c1n32 cn23n cnn8. ( 351) 20 的展開式中的有理項(xiàng)是展開式的第項(xiàng)59 (2x-1)5 展開式中各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和是10

8、 (1 3x3x 2x 3 ) 10 展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是答案：c6r x 6r ( 2) r63 r2 r ，由 63 r4 ，常數(shù)項(xiàng)是 t5 c 64 2 41通項(xiàng) tr 1c6r x20 r，x2選（ b）2 設(shè) f(x)=(x-1)11,偶次項(xiàng)系數(shù)之和是f (1) f (1)( 2)11 / 21024，選 c2r3 通項(xiàng) tr 1c7r (2) rc 7r 2 2 ，當(dāng) r=0 ，2，4，6 時(shí)，均為有理項(xiàng)，故有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為4個(gè)，選（ a）第 3頁共 4頁4. c5. c6. 224 ;7. 4n ;8 .3,9,15,2139(2x-1) 5 展開式中各項(xiàng)系數(shù)系數(shù)絕對(duì)值之和實(shí)為(2x+1) 5 展開式系數(shù)之和， 故令 x=1，則所求和為 3510 (1+3x+3x 2+x 3) 10=(1+x) 30 中的系數(shù)就是二項(xiàng)式系數(shù)，系數(shù)最大的項(xiàng)是t16=c1530 x 15.四、小結(jié) ：1三項(xiàng)或三項(xiàng)以上的展開問題，應(yīng)根據(jù)式子的