下面是一張一種可變生產(chǎn)要素的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表

1、第四章1.下面是一張一種可變生產(chǎn)要素的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表：可變要素的數(shù)量可變要素的總產(chǎn)量可變要素平均產(chǎn)量可變要素的邊際產(chǎn)量122103244125606677080963（1）在表中填空。（2）該生產(chǎn)函數(shù)是否表現(xiàn)出邊際報酬遞減？如果是，是從第幾單位的可變要素投入量開始的？解答：（1）利用短期生產(chǎn)的總產(chǎn)量（TP）、平均產(chǎn)量（AP）和邊際產(chǎn)量（MP）之間的關系，可以完成對該表的填空，其結果如下表：可變要素的數(shù)量可變要素的總產(chǎn)量可變要素平均產(chǎn)量可變要素的邊際產(chǎn)量12222126103248124481224560121266611677010487035/409637-7（2）所謂邊際報酬遞減是指

2、短期生產(chǎn)中一種可變要素的邊際產(chǎn)量在達到最高點以后開始逐步下降的這樣一種普遍的生產(chǎn)現(xiàn)象。本題的生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出邊際報酬遞減的現(xiàn)象，具體地說，由表可見，當可變要素的投入量由第4單位增加到第5單位時，該要素的邊際產(chǎn)量由原來的24下降為12。2用圖說明短期生產(chǎn)函數(shù)的TPL曲線、APL曲線和MPL曲線的特征及其相互之間的關系。OAAQAPL L1 L2 L3B 第一階段 第二階段第三階段LCMPLTPL CB 圖43 一種可變生產(chǎn)要素的生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量曲線（二）關于TPL曲線。由于，所以，當MPL0時，TP曲線是上升的；當MPL0時，TP曲線是下降的；當MPL0時，TP曲線達到最高點。換言之，在時，曲線達到

3、零值的點與曲線達到最大值的點是相互對應的。此外，在即MPL0的范圍內(nèi)，當0時，曲線的斜率遞增，即曲線以遞增的速率上升；當0時，曲線的斜率遞減，即曲線以遞減的速率上升；而當=0時，存在一個拐點，換言之，在時，曲線斜率為零的點與曲線的拐點是相互對應的。關于APL曲線。由于，所以在2時，TPL曲線有一條由原點出發(fā)的切線，其切點為C。該切點是由原點出發(fā)與TPL曲線上所有的點的連線中斜率最大的一條連線，故該切點對應的是APL的最大值點。再考慮到APL曲線和曲線一定會相交在APL曲線的最高點。因此，在上圖中，在2時，APL曲線與曲線相交于APL曲線的最高點C，而且與C點相對應的是TPL曲線上的切點C。3.

4、已知生產(chǎn)函數(shù)，假定廠商目前處于短期生產(chǎn)，且K=10.（1）寫出在短期生產(chǎn)中該廠商關于勞動的總產(chǎn)量TPL函數(shù)、勞動的平均產(chǎn)量AP函數(shù)和勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)。（）分別計算當勞動的總產(chǎn)量、勞動的平均產(chǎn)量和勞動的邊際產(chǎn)量各自達到最大值時的廠商的勞動投入量。（）什么時候？它的值又是多少？解答：（1）由生產(chǎn)數(shù)Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生產(chǎn)函數(shù)為：Q=20L-0.5L2-0.5*102=20L-0.5L2-50于是，根據(jù)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的定義，有以下函數(shù)：勞動的總產(chǎn)量函數(shù)TPL=20L-0.5L2-50勞動的平均產(chǎn)量函數(shù)APL=20-0.5L-50/L勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)

5、MPL=20-L（2）關于總產(chǎn)量的最大值：令0，即20-L=0解得L=20且所以，勞動投入量L=20時，勞動的總產(chǎn)量達到極大值。關于平均產(chǎn)量的最大值：令0，即-0.5+50=0解得L=10（負值舍去）且所以，勞動投入量為L=10時，勞動的平均產(chǎn)量達到極大值。關于邊際產(chǎn)量的最大值：由勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL=20-L可知，邊際產(chǎn)量曲線是一條斜率為負的直線?？紤]到勞動投入量總是非負的，所以，L=0時，勞動的邊際產(chǎn)量達到極大值。（3）當勞動的平均產(chǎn)量達到最大值時，一定有APL=MPL。由（2）可知，當L=10時，勞動的平均產(chǎn)量APL達最大值，及相應的最大值為：APL的最大值=20-0.510-50/

6、10=10以L=10代入勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL=20-L，得MPL=20-10=10很顯然APL=MPL=10時，APL一定達到其自身的極大值，此時勞動投入量為L=10。4、已知生產(chǎn)函數(shù)為。求：（1）當產(chǎn)量Q=36時，L與值分別是多少？（）如果生產(chǎn)要素的價格分別為，則生產(chǎn)單位產(chǎn)量時的最小成本是多少？解答：（1）生產(chǎn)函數(shù)Q=min2L,3L表示該函數(shù)是一個固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，所以，廠商進行生產(chǎn)時，總有Q=2L=3K.因為已知產(chǎn)量Q=36，所以相應地有L=18,K=12。（2）由Q=2L=3K,且Q=480，可得：L=240,K=160又因為PL=2,PK=5，所以C=2240+5160=1

7、280即最小成本。5、已知生產(chǎn)函數(shù)是求：（）廠商長期生產(chǎn)的拓展線方程。（）當P，時，廠商實現(xiàn)最小成本的要素投入組合。（1）思路：先求出勞動的邊際產(chǎn)量與要素的邊際產(chǎn)量根據(jù)最優(yōu)要素組合的均衡條件，整理即可得。（a） K=(2PL/PK)L（b） K=( PL/PK)1/2L（c） K=(PL/2PK)L（d） K=3L（2）思路：把PL=1,PK=1,Q=1000，代人擴展線方程與生產(chǎn)函數(shù)即可求出（a）L=2004-1/3K=4004-1/3(b) L=2000， K=2000(c) L=1021/3 K=521/3(d) L=1000/3 K=1000.已知生產(chǎn)函數(shù)AL1/3K/.判斷：（）在長

8、期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬屬于哪一種類型？（）在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報酬遞減規(guī)律的支配？(1).因為Q=f(L,K)=AL1/3K/于是有F( l，k )=A（L）1/3（K）/3=AL1/3K1/3=f(L,K) 所以，此生產(chǎn)函數(shù)屬于規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)。（2）假定在短期生產(chǎn)中，資本投入量不變，以表示；而勞動投入量可變，以L表示。對于生產(chǎn)函數(shù)Q=AL1/3-2/3，有：MPL=1/3AL-2/3-2/3，且d MPL/dL=-2/9 AL-5/3-2/30這表明：在短期資本投入量不變的前提下，隨著一種可變要素勞動投入量的增加，勞動的邊際產(chǎn)量是遞減的。相類似的，假定在短期生產(chǎn)

9、中，勞動投入量不變，以表示；而資本投入量可變，以K表示。對于生產(chǎn)函數(shù)，有：MPk=,且0這表明：在短期勞動投入量不變的前提下，隨著一種可變要素資本投入量的增加，資本的邊際產(chǎn)量MPk是遞減的。7、令生產(chǎn)函數(shù)（）當滿足什么條件的時候，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征。（）證明：在規(guī)模報酬不變的情況下，相應地邊際產(chǎn)量是遞減的。解答：規(guī)模報酬不變的定義(L,K)=(L,K) ()于是有： 由上式可見：當時，對于任何的，有成立，即當0=0時，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征。（2）在規(guī)模保持不變，即0=0，生產(chǎn)函數(shù)可以寫成相應地，勞動與資本的邊際產(chǎn)量分別為：而且有：顯然，勞動和資本的邊際產(chǎn)量都是遞減

10、的。8已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為，勞動的價格，資本的價格.求：（）當成本時，企業(yè)實現(xiàn)最大產(chǎn)量的、和的均衡值。（）當產(chǎn)量時，企業(yè)實現(xiàn)最小成本的、和的均衡值。解答：(1).根據(jù)企業(yè)實現(xiàn)給定成本條件產(chǎn)量最大化的均衡條件：再以K=L代入約束條件2L+1K=3000，有：2L+L=3000解得L=1000，K=1000以L=K=1000代入生產(chǎn)函數(shù)，求得最大的產(chǎn)量（2）可由同（1）的思路得L=K=800； C=2400 9利用圖說明廠商在既定成本條件下是如何實現(xiàn)最大產(chǎn)量的最優(yōu)要素組合的。解答：以下圖為例，要點如下：分析三條等產(chǎn)量線，Q1、Q2、Q3與等成本線AB之間的關系.等產(chǎn)量線Q3雖然高于等產(chǎn)量線Q2。

11、但惟一的等成本線AB與等產(chǎn)量線Q3既無交點又無切點。這表明等產(chǎn)量曲線Q3所代表的產(chǎn)量是企業(yè)在既定成本下無法實現(xiàn)的產(chǎn)量。再看Q1雖然它與惟一的等成本線相交與a、b兩點，但等產(chǎn)量曲線Q1所代表的產(chǎn)量是比較低的。所以只需由a點出發(fā)向右或由b點出發(fā)向左沿著既定的等成本線 AB改變要素組合，就可以增加產(chǎn)量。因此只有在惟一的等成本線AB和等產(chǎn)量曲線Q2的相切點E，才是實現(xiàn)既定成本下的最大產(chǎn)量的要素組合。KLOL1K1EA Q1Q3B Q2圖48 既定成本下產(chǎn)量最大的要素組合10、利用圖說明廠商在既定產(chǎn)量條件下是如何實現(xiàn)最小成本的最優(yōu)要素組合的。解答：如圖所示，要點如下：（1）由于本題的約束條件是既定的產(chǎn)量，所以，在圖中，只有一條等產(chǎn)量曲線；此外，有三條等成本線以供分析，并從中找出相應的最小成本。（2）在約束條件即等產(chǎn)量曲線給定的條件下，A”B”雖然代表的成本較低，但它與既定的產(chǎn)量曲線Q既無交點又無切點，它無法實現(xiàn)等產(chǎn)量曲線Q所代表的產(chǎn)量，等成本曲線AB雖然與