上海交通大學(xué) 線性代數(shù)第一、二章復(fù)習(xí)題 附答案

1、 代數(shù)第一、二章復(fù)習(xí)2005-10-31一、填空題1、 設(shè)，則中元素的代數(shù)余子式等于-11；2、 設(shè)是3階方陣，且，則=；3、 設(shè)3階方陣，且，則=_-7_；4設(shè)=，且=4，=1，則 = 54 =；5已知是秩為2 的4階矩陣，則=_0_；6.設(shè)=，其中，則 =_1_； 7、設(shè),都是行列式等于3的3階方陣,則行列式 ；8、 已知為三階方陣,且, 則=_2_；9、 設(shè)，則第4行各元素的代數(shù)余子式之和為_0_；10、設(shè)為階可逆矩陣,是將中的第行與第行元素對調(diào)后的矩陣,則=_Pij_。 11設(shè)為5階方陣，且4，則行列式12如果，則= -45 13如果，線性方程組 的解必是 14已知行列式中元素(1,

2、2)的代數(shù)余子式，元素(2, 1)的代數(shù)余子式的值= 。15已知階方陣，且行列式，則 二、選擇題1、如果，則= ( ) 8 24 2設(shè)為4階方陣，已知，且，則=_； 3、設(shè),是階方陣,且,為階單位矩陣,則下列各式中必成立的是 ( ) 4、當(dāng)時，= （ ） 5、下列矩陣中，不是初等矩陣的是 （ ） 6、若= ，則= （ ） 7、設(shè)，則=（ ） 8、設(shè)階方陣滿足，其中是階單位陣，則必有（ ） 9、設(shè)、都是階非零矩陣，且，則和的秩（ B ） 必有一個等于零 都小于 一個小于，一個等于 都等于0 10設(shè)階矩陣滿足，其中為階單位矩陣，則必有 ( )(A) (B) (C) (D) 11設(shè)，且，均不為零，則

3、= （ ） 12設(shè)、是階方陣，且，則 ( )(A) (B) (C) (D) 三、 計算題1、 已知 求。 解：法一：法二2、 求行列式；（1）（2）（3）（4）3、設(shè)，已知，求矩陣。4已知矩陣，則解：由于5、設(shè)是階矩陣，滿足，求行列式的值 6、設(shè)3階方陣的伴隨矩陣為，且，求。7、如果可逆矩陣的各行元素之和為，計算的各行元素之和等于什么？解： 8、設(shè)實矩陣=滿足條件：（1），其中是的代數(shù)余子式；（2）求行列式。9、設(shè), ，求矩陣使其滿足矩陣方程。10.設(shè)A，B為5階方陣，|A|1，|B|2，求。解 =1611利用初等變換求矩陣A的秩 （1）、解：r(A)=3（2）、解：（3）、 解：12已知，求解 由于 ，因此類似地，；11 解線性方程組解：將增廣陣化為規(guī)范的階梯陣：得同解方程組為移項添項即得因此方程組通解為：四證明題 1設(shè)方陣滿足，試證明可逆，且2設(shè)為可逆矩陣，證明：證明：由于為可逆矩陣，且故兩邊左乘得3、設(shè)階方陣，滿足 ， 求證（1）可逆；（2）AB=BA4、設(shè)階方陣滿足，證