根的分布教案

1、根的分布教案一元二次方程根的分布湯麗婭一、教材及學情分析二次函數(shù)是重要的初等函數(shù)類型， 一元二次方程是初中階段學習的一個重要內(nèi)容，含參的一元二次方程根的分布實際上是綜合應用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的基本性質(zhì)、 分類討論思想、 數(shù)形結(jié)合思想等思想方法來解決的一類專題性內(nèi)容，是基于人教版九年級二次函數(shù)與人教版 A 版高中教材必修 1 第二章函數(shù)的基本性質(zhì)的一節(jié)專題教學或研究性學習。 本節(jié)教學結(jié)合解一元二次方程及根與系數(shù)的關(guān)系、 二次函數(shù)的性質(zhì)、 函數(shù)的基本性質(zhì)， 是初等函數(shù)思想方法，特別是數(shù)形結(jié)合思想應用的典型。 雖然教材并沒有單獨成節(jié)， 但教材中卻處處滲透著這一內(nèi)容。 一元二次方程根

2、的分布問題是二次函數(shù)性質(zhì)的集中體現(xiàn)， 是對函數(shù)的基本思想方法的鞏固和提升， 是難得的好素材。 本節(jié)教學內(nèi)容是在學生初中已初步探討學習了正比例函數(shù)、 反比例函數(shù)、 一次函數(shù)等簡單函數(shù)， 高中探討了集合工具和函數(shù)的基本性質(zhì) （單調(diào)性、 奇偶性等）的基礎上重新回到一元二次方程根的問題上， 學生既能提升對函數(shù)、 方程等知識的認識， 又能提升對分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想的認識，提高解決問題的能力，鞏固、完善學生的函數(shù)知識、方法體系。二、教學目標1、知識與能力目標： 加深對一元二次方程、 二次函數(shù)的認識； 利用函數(shù)知識、方法重新審視一元二次方程更本質(zhì)的規(guī)律；會熟練利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)解決一元二次

3、方程根的分布問題。2、過程與方法目標：經(jīng)歷觀察、歸納、概括等數(shù)學活動過程，獲得一元二次方程根的分布與系數(shù)的重新奪得關(guān)系的條件限制（不等式組）；通過運算獲得具體、簡潔的數(shù)量關(guān)系； 通過創(chuàng)造性思維提出新的問題并嘗試通過合作、交流解決所提出的新問題；并會運用規(guī)律解決綜合問題，并對此進行反思、推廣。3、情感態(tài)度與價值觀目標：體會二次函數(shù)乃至函數(shù)知識、思想的豐富多彩；能積極參與數(shù)學學習活動， 體驗數(shù)學學習充滿著的探索性和創(chuàng)造性，鍛煉克服困難的意志，建立自信；培養(yǎng)對知識的科學態(tài)度和辯證唯物主義觀點。根的分布教案三、重難點分析重點：一元二次方程根的分布的函數(shù)解法難點：利用換元法將不熟悉的方程轉(zhuǎn)化為一元二次方

4、程四、教法與教具設計教法：采用高中數(shù)學“問題解決”教學方法：創(chuàng)設問題情境發(fā)現(xiàn)問題探索問題解決問題發(fā)現(xiàn)問題探索（新）問題；采用多媒體演示，提高效率；師生互動，活躍課堂氣氛。教具： PPT五、教學過程設計教學環(huán)節(jié)過程設計一 問題一創(chuàng)5x2、 4x 、 3 是什么式子？將這三個式子相加又會設得到什么 ?在相加后的式子再添上 “0 ”，就會變成我們情熟悉的一元二次方程，請問一元二次方程的一般表達式境是，且要注意什么？揭答：單項式，多項式， ax2bx c 0(a0)示問題二課若一元二次方程有兩個實根，則兩個根如何用系數(shù)題表示（求根公式）？描述兩根之間關(guān)系的韋達定理是？答： x1, 2bb24ac ，

5、x1 x2b ， x1 x2c2aaa問題三、解一元二次方程：1、 x26x8 0 x12, x242、 x25x1 0 x1,25292問題四： 求證方程 3456 x23458 x10師生活動及設計意圖師在黑板上依次寫下三個式子，回顧簡單的知識，使學生獲得成功感?；仡欗f達定理，為下面例題講解奠定基礎鞏固韋達定理，在第二個方程不能運用十字相乘法，使學生自然想到求根公式，為問題四作鋪墊。學生在探究問題四遇到困難，激發(fā)學習新知的興趣，繼而引出這節(jié)課的內(nèi)容。在區(qū)間 ( 2,2) 上有實數(shù)根？根的分布教案（預設：有些同學在草稿紙上開始試圖用十字相乘法）思考：1、 3456x23458x1 0 與 y

6、 3456x23458x 1有什么聯(lián)系？2、若 a 是方程345623458 1 0 的根，則函數(shù)值xxf (a)?3、求方程的根是否可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x 軸交點得問題？總結(jié)： 求一元二次方程ax2bxc0(a0) 根的分布問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)f (x)ax 2bxc圖象與x 軸交點位置的問題，并指出下面討論一般情況時只考慮a0時的情況。二例 1 若關(guān)于 x 的方程x25xm0 有兩個正根，在例題中總結(jié)，從特例則實數(shù) m的取值范圍是 _.殊到一般。題解：（韋達定理法）例 2 中要考慮二次項講由題意得：系數(shù)的正負，使學生解b24ac025 4m0形 成 分 類 討 論的 思25探x1x20500

7、想，提高數(shù)形結(jié)合的m究x1 x20m04能力。一（函數(shù)法）在總結(jié)完前兩種情況元令 f (x) x25xmy后，讓學生自己歸納二0m根出現(xiàn)一正一負的情525次xb00m2.5況，回歸讓學生自主2a240方f (0)0x探索問題。程方法總結(jié)：例 3 與上述意圖一致，根通過讓學生到黑板書的寫，了解到學生的學根的分布教案分b24ac0習情況，及時做好教布有兩個正根x1x20（韋達定理法）學方法的轉(zhuǎn)變。x1x20規(guī)律0b0（函數(shù)法）x2a0f (0)例 2若關(guān)于 x 的二次方程 (k2) x2(3k 6)x 6k0有兩個負根， 則實數(shù) k 的取值范圍是 _.解：（韋達定理）由題意得0(3k6)24(k

8、2) 6k 0x1x203k6k0x1x2026k0k225k0（函數(shù)法）yk200bx02af (0)0k200或b0x2a0f ( 0)2k05方法總結(jié)：（a0）有兩個負根0xy0xb24ac0x1x20x1 x20根的分布教案b0（韋達定理法）0 （函數(shù)法）x2af (0)0有一個正根一個負根x10（韋達）x20f (0)0 （函數(shù)法）由兩個例題總結(jié)出用函數(shù)法解決一元二次方程根的分布，在書寫等價條件時應該考慮以下四點： 開口方向值 對稱軸 相應函數(shù)值例 3設 x1 , x2 是方程 ax 2bxc0( a0) 的兩個實根， k, k1, k2 為常數(shù)，試在下表中畫出對應的函數(shù)圖象，填上對

9、應的等價條件：當 x1x2k圖象：ykxx20x10等價條件：bk2a0f ( k)當 k x1x2 時，y圖象：k0b等價條件：k 0x2a0f ( k)當 x1 k1k2 x2時，y根的分布教案圖象：x1k1kx202等價條件：f (k1 )0f (k2 )0當 k1 x1x2 k2 時圖象：yk1x1x2k2等價條件：00xk1bk22af ( k1)00xf (k2 )0三練習：已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2ax22x 3a及時鞏固新知，為下應20 的一個根大于1，另一個根在 0 與 1 之間， 面思考題作鋪墊用求 a 的取值范圍新一個根在區(qū)間 (0,1)內(nèi)，另一個根在區(qū)間 (1,2)內(nèi)；知有一個根大于1，另一個根小于1；體兩個根都大于2.驗成功根的分布教案四思考題：復 合 的 一 元 二次 方思若方程4x(k1)2xk20有一個正根和負根，程，聯(lián)系了新舊知識，考求 k 的取值范圍。完善了知識系統(tǒng)。中解：（換元法）完令 t 2x ，則 t(0,)善知原方程化為 t2(k1)tk20 有一個 t1 2x1識和一個0t22x1的根體令 f (t)t 2(k 1)tk2系由此得f ( 0)02k1f (1)0五 1利用函數(shù)的思想來解決一元二次方程根的分布課問題；堂2影響一元二次方程根分布的幾個限制條件；小 3. 韋達定理與一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)結(jié)系及其解題