圓的切線性質(zhì)和判定教學(xué)設(shè)計(jì)

1、切線的判定和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】一、知識(shí)與技能：1.理解切線的判定定理和性質(zhì)定理，并能靈活運(yùn)用。2.會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線。二、過(guò)程與方法：以圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系為依據(jù)，探究切線的判定定理和性質(zhì)定理，領(lǐng)會(huì)知識(shí)的延續(xù)性，層次性。三、情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生感受到實(shí)際生活中存在的相切關(guān)系，有利于學(xué)生把實(shí)際的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】探索切線的判定定理和性質(zhì)定理，并運(yùn)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】探索切線的判定方法?！窘虒W(xué)方法】自主探索，合作交流【教學(xué)準(zhǔn)備】尺規(guī)【教學(xué)過(guò)程】一、導(dǎo)語(yǔ)：通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道，直線和圓的位置關(guān)系有三種：相離、相切、相交。而相切最特殊，這節(jié)課我們專門(mén)來(lái)

2、研究切線。師生行為：教師聯(lián)系近期所學(xué)知識(shí)，提出問(wèn)題，引起學(xué)生思考，為探究本節(jié)課定理作鋪墊。二、探究新知（一）切線的判定定理 1.推導(dǎo)定理：根據(jù)“直線l和O相切d=r”，如圖所示,因?yàn)閐=r直線l和O相切，這里的d是圓心O到直線l的距離，即垂直，并由d=r就可得到l經(jīng)過(guò)半徑r的外端，即半徑OA的端點(diǎn)A，可得切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線分析： 1、垂直于一條半徑的直線有幾條？2、經(jīng)過(guò)半徑的外端可以做出半徑的幾條垂線？ 3、去掉定理中的“經(jīng)過(guò)半徑的外端”會(huì)怎樣？去掉“垂直于半徑”呢？師生行為：學(xué)生畫(huà)一個(gè)圓，半徑OA，過(guò)半徑外端點(diǎn)A的切線l，然后將“d=r直線l和O

3、相切”嘗試改寫(xiě)為:切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。設(shè)計(jì)意圖：過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手畫(huà)圖，進(jìn)行探究，得出結(jié)論。思考1：根據(jù)上面的判定定理，要證明一條直線是O的切線，需要滿足什么條件？總結(jié)：這條直線與O有公共點(diǎn)；過(guò)這點(diǎn)的半徑垂直于這條直線。思考2：現(xiàn)在可以用幾種方法證明一條直線是圓的切線？ 圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線 到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線 切線的判定定理. 師生行為：教師引導(dǎo)學(xué)生匯總切線的幾種判定方法思考3：已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn)，如何過(guò)這個(gè)點(diǎn)畫(huà)出圓的切線？ 2. 定理應(yīng)用 完成課本例1 分析：已知點(diǎn)C是直線AB和圓的公共點(diǎn)，只要證明OCAB即可，所

4、以需要連接OC，作出半徑。知道一條直線經(jīng)過(guò)圓上某一點(diǎn)，則連接這點(diǎn)和圓心，證明該直線與所作半徑垂直即可 . 如圖，O為BAC平分線上一點(diǎn)，ODAB于D,以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作O. 求證：O與AC相切分析：題中沒(méi)有給出直線AC與O的公共點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線AC的垂線OE，證明垂線段OE等于半徑OD即可。不知道直線和圓有無(wú)公共點(diǎn)，則過(guò)圓心作已知直線的垂線，證明垂線段等于半徑，從而證明直線是圓的切線. .如圖，已知RtABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm （1）以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，直線AB與C相切？為什么？（2）以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與直線AB分別有

5、怎樣的位置關(guān)系？分析：（1）根據(jù)切線的判定定理可知，要使直線AB與C相切，那么這條半徑應(yīng)垂直于直線AB，并且C點(diǎn)到垂足的距離等于半徑，所以只要求出如圖所示的CD即可（2）用d和r的關(guān)系進(jìn)行判定，或借助圖形進(jìn)行判定師生行為：學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流，教師及時(shí)引導(dǎo)點(diǎn)撥畫(huà)出輔助線，并規(guī)范解題步驟。學(xué)生審題，由本節(jié)課知識(shí)思考解決方法。結(jié)合題目特點(diǎn)，選擇合適的判定方法和性質(zhì)解決問(wèn)題，感知作輔助線的必要性。（二）切線的性質(zhì)定理1.閱讀課本96頁(yè)思考 2.如圖，CD是切線，A是切點(diǎn)，連結(jié)AO與 O交于B，那么AB是對(duì)稱軸，所以沿AB對(duì)折圖形時(shí)，AC與AD重合，因此，BAC=BAD=90因此，可得：切線的性

6、質(zhì)定理： 圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑 3.切線的性質(zhì)歸納： 切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)。切線和圓心的距離等于圓的半徑。 切線的性質(zhì)定理。經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。（三）綜合應(yīng)用拓展如圖，AB為O直徑,C是O上一點(diǎn),D在AB的延長(zhǎng)線上, DCB=A （1） CD與O相（2） 切嗎？若相切，請(qǐng)證明，若不相切，請(qǐng)說(shuō)明 理由（2）若CD與O相切，且D=30，BD=10，求O的半徑師生行為：學(xué)生閱讀課本內(nèi)容，嘗試說(shuō)明為什么圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。 教師引導(dǎo)學(xué)生匯總切線的性質(zhì)，全面深化理解切線的性質(zhì)。學(xué)生嘗試綜合應(yīng)用切線的判定和性質(zhì)，解決問(wèn)題。學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，教師巡回檢查，指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出解答過(guò)程，體會(huì)方法。設(shè)計(jì)意圖：綜合應(yīng)用切線的判定和性質(zhì)解題，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和解題能力讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)進(jìn)一理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力。三、課堂訓(xùn)練：完成課本96頁(yè)練習(xí) 四、小結(jié)歸納 1.切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線