江蘇專版2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第七章不等式第42講基本不等式及其應(yīng)用課件理.ppt

1、第42講基本不等式及其應(yīng)用,考試要求1.基本不等式的證明過程(A級(jí)要求)；2.利用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題(C級(jí)要求).應(yīng)關(guān)注利用基本不等式把等式轉(zhuǎn)化為不等式，然后研究最值問題.,1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”),診 斷 自 測(cè),答案(1)(2)(3)(4)(5),2.(教材改編)設(shè)x0，y0，且xy18，則xy的最大值為_.,當(dāng)且僅當(dāng)xy9時(shí)，(xy)max81. 答案81,解析因?yàn)閤0，y0，x2y1，,解析因?yàn)閤(0，)，所以sin x(0，1， 所以成立； 只有在lg a0，lg b0， 即a1，b1時(shí)才成立；,答案,(1)基本不等式成立的條件：a0，b0. (2)等號(hào)

2、成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)取等號(hào). (3)適用于求含兩個(gè)代數(shù)式的最值.,知 識(shí) 梳 理,ab,2.幾個(gè)重要的不等式,2ab,2,3.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù),4.利用基本不等式求最值問題,xy,小,xy,大,考點(diǎn)一利用基本不等式求最值(多維探究) 命題角度1配湊法求最值 【例11】 (1)已知0x1，則x(43x)取得最大值時(shí)x的值為_.,命題角度2常數(shù)代換或消元法求最值 【例12】 (1)(2018鹽城模擬)已知正數(shù)x，y滿足x2yxy0，則x2y的最小值為_.,因?yàn)閤0，y0，所以0y3，,即y1，x3時(shí)，(x3y)min6.,法二x0，y0，,當(dāng)且僅當(dāng)x3y時(shí)等號(hào)成立. 設(shè)x3yt0，則t2

3、12t1080， (t6)(t18)0， 又t0，t6.故當(dāng)x3，y1時(shí)，(x3y)min6.1,規(guī)律方法(1)應(yīng)用基本不等式解題一定要注意應(yīng)用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所謂“一正”是指正數(shù)，“二定”是指應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，和或積為定值，“三相等”是指滿足等號(hào)成立的條件. (2)在利用基本不等式求最值時(shí)，要根據(jù)式子的特征靈活變形，配湊出積、和為常數(shù)的形式，然后再利用基本不等式. (3)條件最值的求解通常有三種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系，然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解

4、最值；三是對(duì)條件使用基本不等式，建立所求目標(biāo)函數(shù)的不等式求解.,易錯(cuò)警示(1)利用基本不等式求最值，一定要注意應(yīng)用條件；(2)盡量避免多次使用基本不等式，若必須多次使用，一定要保證等號(hào)成立的條件一致.,【訓(xùn)練1】 (1)(一題多解)若正數(shù)x，y滿足x3y5xy，則3x4y的最小值是_.,3x4y的最小值是5.,考點(diǎn)二基本不等式的綜合應(yīng)用,解析(1)由題意得z2xy，lg x0，lg y0，,規(guī)律方法(1)設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù). (2)根據(jù)實(shí)際問題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值. (3)在求函數(shù)的最值時(shí)，一定要在定義域(使實(shí)際問題有意義的自變量

5、的取值范圍)內(nèi)求解.,考點(diǎn)三利用基本不等式解決恒成立及實(shí)際應(yīng)用問題,m12，m的最大值為12.,規(guī)律方法(1)應(yīng)用基本不等式判斷不等式是否成立：對(duì)所給不等式(或式子)變形，然后利用基本不等式求解. (2)條件不等式的最值問題：通過條件轉(zhuǎn)化成能利用基本不等式的形式求解. (3)求參數(shù)的值或范圍：觀察題目特點(diǎn)，利用基本不等式確定相關(guān)成立條件，從而得參數(shù)的值或范圍.,【訓(xùn)練3】 (2018蘇北四市聯(lián)考)如圖，墻上有一壁畫，最高點(diǎn)A離地面4 m，最低點(diǎn)B離地面2 m，觀察者從距離墻x(x1)m，離地面高a(1a2)m的C處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角ACB.,解(1) 當(dāng)a1.5時(shí)，過C作AB的垂線，垂足為D，則BD0.5，且ACDBCD， 由已