2017年重點(diǎn)中學(xué)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編十五附答案解析

2017 年重點(diǎn)中學(xué)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編 十五 附答案解析 九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1一元二次方程 4=0 的解是（ ） A ， 2 B x= 2 C x=2 D ， 2下列圖形中，中心對稱圖形有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 3用配方法解方程： 4x+2=0，下列配方正確的是（ ） A（ x 2） 2=2 B（ x+2） 2=2 C（ x 2） 2= 2 D（ x 2） 2=6 4某廠一月份的總產(chǎn)量為 500 噸，三月份的總產(chǎn)量達(dá)到為 720 噸若平均每月增長率是 x，則可以列方程（ ） A 500（ 1+2x） =720 B 500（ 1+x） 2=720 C 500（ 1+=720 D 720（ 1+x） 2=500 5我校生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組互贈 182 件，如果全組有 x 名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（ ） A x（ x+1） =182 B x（ x 1） =182 C 2x（ x+1） =182 D x（ x 1） =182 2 6拋物線 y=2x+1 與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個數(shù)為（ ） A無交點(diǎn) B 1 個 C 2 個 D 3 個 7在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù) y=2圖象向上平移 2 個單位，所得解析式為（ ） A y=2 B y=22 C y=2（ x+2） 2 D y=2（ x 2） 2 8已知 a 0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y= y= ） A B C D 9設(shè) A（ 2， B（ 1， C（ 2， 拋物線 y=（ x+1） 2+k 上的三點(diǎn)，則 ） A 0已知二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，有下列 4 個結(jié)論： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 40；其中正確的結(jié)論有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題 11關(guān)于 2x+m 1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則 12點(diǎn) A（ a， 3）與點(diǎn) B（ 4， b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 a+b= 13二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的 圖象的一部分，則一元二次方程的兩根分別為 14將 順時針方向旋轉(zhuǎn) 50后得到 ABC若 A=40， B=110，則 度數(shù)是 15公路上行駛的汽車急剎車時的行駛路程 s（ m）與時間 t（ s）的函數(shù)關(guān)系式為 s=20t 5遇到緊急情況時，司機(jī)急剎車，但由于慣性汽車要滑行 16已知函數(shù) y=（ k 3） x+1 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍為 三、解方程（共九小題，共計 72 分） 17（ 12 分）解下列方程 （ 1）（ x+4） 2=5（ x+4） （ 2）（ 3x 2） 2=（ 2x 3） 2 （ 3） 2x 8=0 18（ 8 分）已知關(guān)于 x 的方程 x2+mx+m 2=0 （ 1）若該方程的一個根為 1，求 m 的值及該方程的另一根； （ 2）求證：不論 m 取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 19（ 7 分）如圖，有一面積是 150 平方米的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長 18 米），墻對面有一個 2 米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長 33 米，求：雞場的長和寬各為多少米？ 20（ 7 分）已知二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象如圖所示，它與 x 軸 的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0），與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 3） （ 1）求出 b， c 的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值 y 為正數(shù)時，自變量 x 的取值范圍 21（ 8 分）如圖， 個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 1， 1）， B（ 4， 2）， C（ 3，4） （ 1）請畫出 左平移 5 個單位長度后得到的 （ 2）請畫出 于原點(diǎn)對稱的 寫出點(diǎn) （ 3）請畫出 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90后的 寫出點(diǎn) 22（ 8 分）如圖， ， C=1， 5， 由 點(diǎn) 接 交于點(diǎn) D （ 1）求證： F； （ 2）當(dāng)四邊形 菱形時，求 長 23（ 10 分）為了拉動內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵送彩電下鄉(xiāng)，國家決定實(shí)行政府補(bǔ)貼規(guī)定每購買一臺彩電，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場銷售彩電臺數(shù) y（臺）與補(bǔ)貼款額 x（元）之間大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系隨著補(bǔ)貼款額 x 的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益p（元）會相應(yīng)降低且滿足： p= x+110（ x 0） （ 1）在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，求出該商場銷售彩電臺數(shù) y 與政府補(bǔ)貼款額 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）在政府未出臺補(bǔ)貼措施之前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？ （ 3）要使該商場銷售彩電的總收益最大，政府應(yīng)將每臺補(bǔ)貼款額 x 定為多少？并求出總收益的最大值 24（ 12 分）邊長為 2 的正方形 平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)D 是邊 中點(diǎn)，連接 E 在第一象限，且 C以直線 ， E 兩點(diǎn) （ 1）求 E 點(diǎn) 坐標(biāo)； （ 2）設(shè)拋物線的解析式為 y=a（ x h） 2+k，求 a， h， k； （ 3）點(diǎn) M 為直線 一動點(diǎn)，點(diǎn) N 為拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn) M， N，使得以點(diǎn) M， N， D， E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點(diǎn) M， N 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1一元二次方程 4=0 的解是（ ） A ， 2 B x= 2 C x=2 D ， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 首先移項(xiàng)，再兩邊直接開平方即可 【解答】 解：移項(xiàng)得： ， 兩邊直接開平方得： x= 2， 則 ， 2， 故選： A 【點(diǎn)評】 此題主要考查了解一元二次方程直接開平方法，解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號的右邊，化成 x2=a（ a 0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解 2下列圖形中，中心對稱圖形有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的定義和各圖的特點(diǎn)即可求解 【解答】 解：第四個圖只是 軸對稱圖形，第 1、第 2 和第 3 個是中心對稱圖形 中心對稱圖形有 3 個 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查中心對稱圖形的概念：繞對稱中心旋轉(zhuǎn) 180 度后所得的圖形與原圖形完全重合 3用配方法解方程： 4x+2=0，下列配方正確的是（ ） A（ x 2） 2=2 B（ x+2） 2=2 C（ x 2） 2= 2 D（ x 2） 2=6 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 在本題中，把常數(shù)項(xiàng) 2 移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)4 的一半的平方 【解答】 解：把方程 4x+2=0 的常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，得到 4x= 2， 方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到 4x+4= 2+4， 配方得（ x 2） 2=2 故選： A 【點(diǎn)評】 配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊； （ 2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為 1，一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 4某廠一月份的總產(chǎn)量為 500 噸，三月份的總產(chǎn)量達(dá)到為 720 噸若平均每月增長率是 x，則可以列方程（ ） A 500（ 1+2x） =720 B 500（ 1+x） 2=720 C 500（ 1+=720 D 720（ 1+x） 2=500 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】 主要考查增長率問題，一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率），如果設(shè)平均每月增率是 x，那么根據(jù)三月份的產(chǎn)量可以列出方程 【解答】 解：設(shè)平均每月增率是 x， 二月份的產(chǎn)量為： 500 （ 1+x）； 三月份的產(chǎn)量為： 500（ 1+x） 2=720； 故本題選 B 【點(diǎn)評】 找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵；本題考查求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a（ 1 x） 2=b（當(dāng)增長時中間的 “ ”號選 “+”，當(dāng)降低時中間的 “ ”號選 “ ”） 5我校生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組互贈 182 件，如果全組有 x 名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（ ） A x（ x+1） =182 B x（ x 1） =182 C 2x（ x+1） =182 D x（ x 1） =182 2 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】 如果全組有 x 名同學(xué)，那么每名學(xué)生要贈送的標(biāo)本數(shù)為 x 1 件，全組就應(yīng)該贈送 x（ x 1）件，根據(jù) “全組互贈 182 件 ”，那么可得出方程為 x（ x 1）=182 【解答】 解：根據(jù)題意得 x（ x 1） =182 故選 B 【點(diǎn)評】 找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵 6拋物線 y=2x+1 與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個數(shù)為（ ） A無交點(diǎn) B 1 個 C 2 個 D 3 個 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 當(dāng) x=0 時，求出與 y 軸的縱坐標(biāo)；當(dāng) y=0 時，求出關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+1=0 的根的判別式的符號，從而確定該方程的根的個數(shù)，即拋物線 y=2x+1 與 x 軸的交點(diǎn)個數(shù) 【解答】 解：當(dāng) x=0 時， y=1， 則與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1）， 當(dāng) y=0 時， 2x+1=0， =（ 2） 2 4 1 1=0， 所以，該方程有兩個相等的解，即拋物線 y=2x+2 與 x 軸有 1 個點(diǎn) 綜上所述，拋物線 y=2x+1 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是 2 個 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，以及一元二次方程的解法，其中令拋物線解析式中 x=0，求出的 y 值即為拋物線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；令 y=0，求出對應(yīng)的 x 的值，即為拋物線與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 7在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù) y=2圖象向上平移 2 個單位，所得解析式為（ ） A y=2 B y=22 C y=2（ x+2） 2 D y=2（ x 2） 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 按照 “左加右減，上加下減 ”的規(guī)律解答 【解答】 解： 將二次函數(shù) y=2 個單位， y=2 故所得圖象的函數(shù)解析式是： y=2 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式 8已知 a 0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y= y= ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象 【分析】 本題可先由一次函數(shù) y=與二次函數(shù) y=也可以先固定二次函數(shù) y=a 的正負(fù)，再與一次函數(shù)比較） 【解答】 解： A、函數(shù) y=， a 0， y=， a 0，但當(dāng) x=1 時，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)（ 1， a），故 A 錯誤； B、函數(shù) y=， a 0， y=a 0，故 B 錯誤； C、函數(shù) y=， a 0， y=， a 0，但當(dāng) x=1 時，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)（ 1，a），故 C 正確； D、函數(shù) y=， a 0， y=a 0，故 D 錯誤 故選： C 【點(diǎn)評】 函數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想就是：由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號，由函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號畫出函數(shù)圖象的大致形狀 9設(shè) A（ 2， B（ 1， C（ 2， 拋物線 y=（ x+1） 2+k 上的三點(diǎn)，則 ） A 考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 由二次函數(shù)解析式可知拋物線開口向下，且對稱軸為 x= 1根據(jù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)距離對稱軸的遠(yuǎn)近來判斷縱坐標(biāo)的大小 【解答】 解： 二次函數(shù)線 y=（ x+1） 2+k， 該二次函數(shù)的拋物線開口向下，且對稱軸為： x= 1 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 拋物線 y=（ x+1） 2+k 上的三點(diǎn)， 而三點(diǎn)橫坐標(biāo)離對稱軸 x=3 的距離按由近到遠(yuǎn)為： （ 2， （ 1， （ 2， 選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，同時考查了函數(shù)的對稱性及增減性 10已知二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，有下列 4 個結(jié)論： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 40；其中正確的結(jié)論有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線的開口方程、拋物線的對稱軸以及當(dāng) x=0 時的 y 值，即可得出a、 b、 c 的正負(fù)，進(jìn)而即可得出 錯誤；由 x= 1 時， y 0，即可得出 a b+c0，進(jìn)而即可得出 錯誤；由拋物線的對稱軸為 x=1 結(jié)合 x=0 時 y 0，即可得出當(dāng) x=2 時 y 0，進(jìn)而得出 4a+2b+c=c 0， 成立；由二次函數(shù)圖象與 x 軸交于不同的兩點(diǎn)，結(jié)合根的判別式即可得出 =40， 成立綜上即可得出結(jié)論 【解答】 解： 拋物線開口向下， a 0 拋物線的對稱軸為 x= =1， b= 2a 0 當(dāng) x=0 時， y=c 0， 0， 錯誤； 當(dāng) x= 1 時， y 0， a b+c 0， b a+c， 錯誤； 拋物線的對稱軸為 x=1， 當(dāng) x=2 時與 x=0 時， y 值相等， 當(dāng) x=0 時， y=c 0， 4a+2b+c=c 0， 正確； 拋物線與 x 軸有兩個不相同的交點(diǎn)， 一元二次方程 bx+c=0， =40， 正確 綜上可知：成立的結(jié)論有 2 個 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)給定二次函數(shù)的圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵 二、填空題 11關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+m 1=0 有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的值為 2 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 由于關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+m 1=0 有兩個相等的實(shí)數(shù)根，可知其判別式為 0，據(jù)此列出關(guān)于 m 的方程，解答即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+m 1=0 有兩個相等的實(shí)數(shù)根， =4， 即： 22 4（ m 1） =0， 解得： m=2， 故答案為 2 【點(diǎn)評】 此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 12點(diǎn) A（ a， 3）與點(diǎn) B（ 4， b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 a+b= 1 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，則 a+（ 4） =0 且 3+b=0，從而得出 a， b，推理得出結(jié)論 【解答】 解：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)， a+（ 4） =0， 3+b=0， 即： a=4 且 b= 3， a+b=1 【點(diǎn)評】 本題主要考查了平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，該題比較簡單 13二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象 的一部分，則一元二次方程的兩根分別為 1， 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 一元二次方程 bx+c=0 的解就是二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a 0）與 x 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo) 【解答】 解： 拋物線對稱軸為 x=1，與 X 軸的一個交點(diǎn)為（ 1， 0）， 另一個交點(diǎn)為（ 3， 0）， bx+c=0 的解為： 1， ， 故答案為： 1， 【點(diǎn)評】 此題主要考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握求二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a 0）與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令 y=0，即 bx+c=0，解關(guān)于 14將 順時針方向旋轉(zhuǎn) 50后得到 ABC若 A=40， B=110，則 度數(shù)是 80 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得： A= A， A 可得到 A=40，再有 B=110，利用三角形內(nèi)角和可得 A度數(shù)，進(jìn)而得到 度數(shù)，再由條件將 著點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn) 50后得到 ABC可得 50，即可得到 度數(shù) 【解答】 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得： A= A， A A=40， A=40， B=110， A180 110 40=30， 0， 將 著點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn) 50后得到 ABC， 50， 30+50=80， 故答案是： 80 【點(diǎn)評】 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，進(jìn)而可得到一些對應(yīng)角相等 15公路上行駛的汽車急剎車時的行駛路程 s（ m）與時間 t（ s）的函數(shù)關(guān)系式為 s=20t 5遇到緊急情況時，司機(jī)急剎車，但由于慣性汽車要滑行 20 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 由題意得，此題實(shí)際是求從開始剎車到停止所走的路程，即 S 的最大值把拋物線解析式化成頂點(diǎn)式后，即可解答 【解答】 解：依題意：該函數(shù)關(guān)系式化簡為 S= 5（ t 2） 2+20， 當(dāng) t=2 時，汽車停下來，滑行了 20m 故慣性汽車要滑行 20 米 【點(diǎn)評】 本題涉及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度中等 16已知函數(shù) y=（ k 3） x+1 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍為 k 4 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 分為兩種情況： 當(dāng) k 3 0 時，（ k 3） x+1=0，求出 =4 4k+16 0 的解集即可； 當(dāng) k 3=0 時，得到一次函數(shù) y=2x+1，與 X 軸有交點(diǎn)；即可得到答案 【解答】 解： 當(dāng) k 3 0 時，（ k 3） x+1=0， =42 4（ k 3） 1= 4k+16 0， k 4； 當(dāng) k 3=0 時， y=2x+1，與 x 軸有交點(diǎn)； 故 k 的取值范圍是 k 4， 故答案為： k 4 【點(diǎn)評】 本題主要考查對拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，根的判別式，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能進(jìn)行分類求出每種情況的 k 是解此題的關(guān)鍵 三、解方程（共九小題，共計 72 分） 17（ 12 分）（ 2016 秋 ?？悼h期中）解下列方程 （ 1）（ x+4） 2=5（ x+4） （ 2）（ 3x 2） 2=（ 2x 3） 2 （ 3） 2x 8=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； （ 3）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1）（ x+4） 2=5（ x+4）， （ x+4） 2 5（ x+4） =0， （ x+4）（ x+4 5） =0， x+4=0， x+4 5=0， 4， ； （ 2）兩邊開方得： 3x 2= （ 2x 3）， 解得： 1， ； （ 3） 2x 8=0， （ x 4）（ x+2） =0， x 4=0， x+2=0， ， 2 【點(diǎn)評】 本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵 18已知關(guān)于 x 的方程 x2+mx+m 2=0 （ 1）若該方程的一個根為 1，求 m 的值及該方程的另一根； （ 2）求證：不論 m 取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）直接把 x=1 代入方程 x2+mx+m 2=0 求出 m 的值，故可得出方程，求出方程的解即可； （ 2）求出 的值，再比較出其大小即可 【解答】 解：（ 1） 該方程的一個根為 1， 1+m+m 2=0，解得 m= ， 方程為 x =0， 解得 ， ， 該方程的另一根為 ； （ 2） =4（ m 2） =（ m 2） 2+4 0， 不論 m 取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 【點(diǎn)評】 本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與 的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 19如圖，有一面積是 150 平方米的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長 18 米），墻對面有一個 2 米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長 33 米，求：雞場的長和寬各為多少米？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)長為 x，則根據(jù)圖可知一共有三面用到了籬笆，長用的籬笆為（ x 2）米，與 2 倍的寬長的總和為籬笆的長 33 米，長 寬為面積 150 米，根據(jù)這兩個式子可解出長和寬的值 【解答】 解：設(shè)雞場的長為 x，因?yàn)榛h笆總長為 33 米，由圖可知寬為：米， 則根據(jù)題意列方程為： x =150， 解得： 5， 0（大于墻長，舍去） 寬為： 10 米 所以雞場的長為 15 米，寬為 10 米 【點(diǎn)評】 本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，正確的列方程，牢記長方形的面積求解：長 寬，一元二次方程的求解是本題的關(guān)鍵與重點(diǎn) 20已知二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象如圖所示，它與 x 軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（1， 0），與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 3） （ 1）求出 b， c 的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值 y 為正數(shù)時，自變量 x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的圖象 【分析】 （ 1）把拋物線上的兩點(diǎn)代入解析式，解方程組可求 b、 c 的值； （ 2）令 y=0，求拋物線與 x 軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖象，求 y 0 時， x 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）將點(diǎn)（ 1， 0），（ 0， 3）代入 y= x2+bx+c 中，得 ，解得 y= x+3 （ 2）令 y=0，解方程 x+3=0， 得 1， ，拋物線開口向下， 當(dāng) 1 x 3 時， y 0 【點(diǎn)評】 本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，根據(jù)拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，開口方向，可求 y 0 時，自變量 x 的取值范圍 21如圖， 個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 1， 1）， B（ 4， 2）， C（ 3， 4） （ 1）請畫出 左平移 5 個單位長度后得到的 （ 2）請畫出 于原點(diǎn)對稱的 寫出點(diǎn) （ 3）請畫出 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90后的 寫出點(diǎn) 【考點(diǎn)】 作圖 圖 【分析】 （ 1）利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)頂點(diǎn)的位置進(jìn)而得出答案； （ 2）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （ 3）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖， （ 2）如圖， 為所求， 1， 1）、 4， 2）、 3， 4）； （ 3）如圖， 1， 1）、 2， 4）、 4， 3） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵 22如圖， ， C=1， 5， 由 點(diǎn) A 按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接 交于點(diǎn) D （ 1）求證： F； （ 2）當(dāng)四邊形 菱形時，求 長 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 B， C， 用 C 可得 F，于是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義， 按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 D； （ 2）由菱形的性質(zhì)得到 E=B=1， 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 據(jù)平行線得性質(zhì)得 5，所以 5，于是可判斷 等腰直角三角形，所以 ，于是利用 E 【解答】 （ 1）證明： 由 點(diǎn) A 按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的， B， C， C， F， 由 點(diǎn) A 按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到， F； （ 2）解： 四邊形 菱形， C=1， E=B=1， 5， 5， 等腰直角三角形， ， E 1 【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了菱形的性質(zhì) 23（ 10 分）（ 2016襄城區(qū)模擬）為了拉動內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵送彩電下鄉(xiāng)，國家決定實(shí)行政府補(bǔ)貼規(guī)定每購買一臺彩電，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場銷售彩電臺數(shù) y（臺）與補(bǔ)貼款額 x（元）之間大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系隨著補(bǔ)貼款額 x 的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益 p（元）會相應(yīng)降低且滿足： p= x+110（ x 0） （ 1）在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，求出該商場銷售彩電臺數(shù) y 與政府補(bǔ)貼款額 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）在政府未出臺補(bǔ)貼措施之前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？ （ 3）要使該商場銷售彩電的總收益最大，政府應(yīng)將每臺補(bǔ)貼款額 x 定為多少？并求出總收益的最大值 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意，可設(shè) y=kx+b，將（ 100， 1000），（ 200， 1400）代入上式，即可解決問題 （ 2）分別求出銷售臺數(shù)，每臺的利潤，即可解決問題 （ 3）構(gòu)建二次函數(shù)，然后利用配方法確定函數(shù)最值問題 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，可設(shè) y=kx+b 將（ 100， 1000），（ 200， 1400）代入上式，得： ， 解得 ， 故所求作的函數(shù)關(guān)系式為： y=4x+600 （ 2） 在 y=4x+600 中，當(dāng) x=0 時， y=600， 在 中，當(dāng) x=0 時， p=110 600 110=66000 答：在政府未出臺補(bǔ)貼措施之前，該商場銷售彩電的總收益額為 66000 元 （ 3）設(shè)總收益為 W 元，則 W= = = ， W 存在最大值， 當(dāng) x=200 時 W 有最大值 98000 答：政府應(yīng)將每臺補(bǔ)貼款額定為 200 元時，可獲得最大利潤 98000 元 【點(diǎn)評】 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是搞清楚銷售量、利潤、銷售數(shù)量之間的關(guān)系，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考?？碱}型 24（ 12 分）（ 2016 秋 保康縣期中）邊長為 2 的正方形 平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn) D 是邊 中點(diǎn)，連接 E 在第一象限，且 C以直線 對稱軸的拋物線過 C， E 兩點(diǎn) （ 1）求 E 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）設(shè)拋物線的解析式為 y=a（ x h） 2+k，求 a， h， k； （ 3）點(diǎn) M 為直線 一動點(diǎn)，點(diǎn) N 為拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn) M， N，使得以點(diǎn) M， N， D， E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點(diǎn) M， N 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）過點(diǎn) E 作 x 軸于點(diǎn) F，證 可； （ 2）直線 是對稱軸，確定了 h，算出 C、 E 兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式，確定 a、 k； （ 3）分三種情況討論： N 在拋物線頂點(diǎn)處； N 在拋物線對稱軸左側(cè)； N 在拋物線對稱軸右側(cè) 【解答】 解：（ 1）過點(diǎn) E 作 x 軸于點(diǎn) F，如圖 1， 0， 0， 在 F， O， A=2， D 為 點(diǎn)， D=， C=2， E（ 3， 1）； （ 2） 拋物線 y=a（ x h） 2+k 以 對稱軸， h=2， y=a（ x h） 2+k 經(jīng)過 C（ 0， 2）和 E（ 3， 1）兩點(diǎn)， ， 解得： ； （ 3） 若以 平行四邊形的對角線，如圖 2， 此時， N 點(diǎn)就是拋物線的頂點(diǎn)（ 2， ）， 由 N、 E 兩點(diǎn)坐標(biāo)可求得直線 解析式為： y= x； 設(shè) 解析式為： y= ， 將 D（ 1， 0）代入可求得 b= ， 解析式為： y= ， 令 x=2，則 y= ， M（ 2， ）； 過點(diǎn) C 作 拋物線對稱軸于點(diǎn) M，連接 圖 3， 在 ， D=D=1， 平行四邊形， 即 N 點(diǎn)與 C 占重合， N（ 0， 2）， M（ 2， 3）； N 點(diǎn)在拋物線對稱軸右側(cè)， 圖 4， 作 點(diǎn) G，延長 點(diǎn) H， 平行四邊形， 在 F=1， F=2， M（ 2， 1）， N（ 4， 2）； 綜上所述， N、 M 分別以下組合時，以點(diǎn) M， N， D， E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 N（ 2， ）， M（ 2， ）； N（ 0， 2）， M（ 2， 3）； M（ 2， 1）， N（ 4， 2） 【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度第（ 3）問體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意不要漏解 九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 (解析版 ) 一、選擇題（本大題共 15 小題，每小題 3 分，共 45 分，在每道小題的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)正確，請把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填在相應(yīng)的答題卡上） 1已知一元二次方程 5x+3=0 的兩根為 ） A 5 B 5 C 3 D 3 2在 ， 斜邊 的中線，若 ，則 長是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 3已知 2 是關(guān)于 x 的方程 3x+a=0 的一個解，則 a 的值是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 4如圖，在菱形 ， 交于點(diǎn) O， ， ，則菱形的邊長于（ ） A 10 B C 6 D 5 5如圖若要使平行四邊形 為菱形則需要添加的條件是（ ） A D B C C C D D 6關(guān)于 x 的一元二次方程 x 1=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 C k 0 D k 1 且 k 0 7已知： ，且 a+c+e=8，則 b+d+f 等于（ ） A 4 B 8 C 32 D 2 8下列對正方形的描述錯誤的是（ ） A正方形的四個角都是直角 B正方形的對角線互相垂直 C鄰邊相等的矩形是正方形 D對角線相等的平行四邊形是正方形 9小穎將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)擲了三次，你認(rèn)為 三次都是正面朝上的概率是（ ） A B C D 10元旦節(jié)班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)，互贈新年賀卡，每兩個同學(xué)都相互贈送一張，小明統(tǒng)計出全組共互送了 90 張賀年卡，那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為 x 人，則可列方程為（ ） A x（ x 1） =90 B x（ x 1） =2 90 C x（ x 1） =90 2 D x（ x+1）=90 11根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 為常數(shù)）的一個解 x 的范圍是（ ） x bx+c 3 x x x x 2如圖， ， F=3，則 長為（ ） A B C 4 D 6 13在配紫色游戲中，轉(zhuǎn)盤被平均分成 “紅 ”、 “黃 ”、 “藍(lán) ”、 “白 ”四部分，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，配成紫色的概率為（ ） A B C D 14如圖，點(diǎn) C 是線段 黃金分割點(diǎn)，則下列各式正確的是（ ） A B C D 15如圖，在矩形 ， O 為 點(diǎn)， O 點(diǎn)且 別交 F，交 E，點(diǎn) G 是 點(diǎn)且 0，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（ ） （ 1） 2） 3） 等邊三角形；（ 4） S A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分，請把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上） 16（ 5 分）將方程 3x（ x 1） =5 化為 bx+c=0 的形式為 17（ 5 分）順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形為 形 18（ 5 分）進(jìn)入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價若設(shè)平均每次降價的百分率是 x，降價后的價格為 972 元，原價為 1 200元，則可列出關(guān)于 x 的一元二次方程為 19（ 5 分）菱形的兩條對角線長分別是方程 14x+48=0 的兩實(shí)根，則菱形的面積為 20（ 5 分）若（ 4m+4n）（ 4m+4n+5） =6，則 m+n 的值是 三、解答題（本大題共 7 小題，各題分值見題號后，共 80 分，請解答在答題卡相應(yīng) 題號后，應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟） 21（ 8 分）解下列方程： （ 1）（ 2x 1） 2=9 （ 2） 210x=3 22（ 10 分）如圖，以正方形 對角線 一邊，延長 E，使 C，以 一邊作菱形 菱形的面積為 ，求正方形邊長 23（ 12 分）已知：關(guān)于 x 的方程 mx+1=0 （ 1）不解方程，判別方程根的情況； （ 2）若方程有一個根為 3，求 m 的值 24（ 10 分）如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是 1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn) 頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上， 延長線交 點(diǎn) F （ 1）求證： （ 2）求證： 25（ 12 分）某學(xué)習(xí)小組由 3 名男生和 1 名女生組成，在一次合作學(xué)習(xí)后，開始進(jìn)行成果展示 （ 1）如果隨機(jī)抽取 1 名同學(xué)單獨(dú)展示，那么女生展示的概率為 ； （ 2）如果隨機(jī)抽取 2 名同學(xué)共同展示，求同為男生的概率 26（ 14 分）某商場一種商品的進(jìn)價為每件 30 元，售價為每件 40 元每天可以銷售 48 件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷 （ 1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件 ，求兩次下降的百分率； （ 2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價 ，每天可多銷售 4 件，那么每天要想獲得512 元的利潤，每件應(yīng)降價多少元？ 27（ 14 分）如圖，在 ， 0，點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，以 1cm/s 的速度向 B 點(diǎn)移動，點(diǎn) Q 從 B 點(diǎn)出發(fā)，以 2cm/s 的速度向 C 點(diǎn)移動如果 P、 Q 兩點(diǎn)同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后 面積等于 4 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大