2012數(shù)學(xué)建模A題論文-葡萄酒評(píng)價(jià).doc

1葡萄酒的評(píng)價(jià)摘要本文主要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法，解決與所釀葡萄酒有關(guān)的問(wèn)題。對(duì)于問(wèn)題一，,分別對(duì)白酒和紅酒的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行差異性檢驗(yàn)。構(gòu)建一個(gè)能反應(yīng)葡萄酒本身質(zhì)量的量，對(duì)兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行相關(guān)性分析，得到第二組評(píng)酒員的結(jié)果更可信。對(duì)于問(wèn)題二，先做聚類(lèi)分析，再做線性回歸分析，得到白、紅葡萄分為4級(jí)和3級(jí)。對(duì)于問(wèn)題三，利用問(wèn)題二中聚類(lèi)得到的7個(gè)主成分，把每種葡萄酒的理化指標(biāo)與釀酒葡萄之間的7個(gè)主成分進(jìn)行相關(guān)性分析，得到7個(gè)回歸方程，即為釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。對(duì)于問(wèn)題四，首先建立模型：12W=a*Y+b*Y。其中a,b分別為釀酒葡萄和葡萄酒對(duì)葡萄酒質(zhì)量的貢獻(xiàn)率，1Y，2Y分別為兩種因素的貢獻(xiàn)值。然后，通過(guò)確定芳香物質(zhì)是否對(duì)葡萄酒的評(píng)分有影響來(lái)論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。問(wèn)題一中，本文運(yùn)用excel做兩組數(shù)據(jù)的顯著性差異檢驗(yàn)，得到兩組評(píng)酒員在評(píng)論白酒和紅酒都存在顯著性差異，且通過(guò)了F檢驗(yàn)。接著本文通過(guò)確定各指標(biāo)的權(quán)重，構(gòu)建一個(gè)能反應(yīng)各葡萄酒實(shí)際平分的量，把兩組數(shù)據(jù)與之做相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)第二組與之相關(guān)性更大，故第二組評(píng)酒員的結(jié)果更可信。問(wèn)題二中，本文通過(guò)SPSS做理化指標(biāo)的聚類(lèi)分析，得到7個(gè)主成分；再做指標(biāo)與評(píng)分的線性回歸分析，得到白葡萄的分級(jí)結(jié)果為4級(jí)：一級(jí)：白釀酒葡萄14,22；二級(jí)：白釀酒葡萄4,5,9,19,23,25,26,28；三級(jí)：白釀酒葡萄24,27；四級(jí)：白釀酒葡萄1,2,3,6,7,8,10,11,12,13,15,16,17,18,20。紅葡萄酒為3級(jí)：一級(jí)：紅釀酒葡萄2,9；二級(jí)：紅釀酒葡萄3,4,10,22,24；三級(jí)：紅釀酒葡萄1,5,6,7,8,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,23,25,26,27。問(wèn)題三中，本文運(yùn)用excel將葡萄酒的一級(jí)指標(biāo)分別與7個(gè)主成分進(jìn)行相關(guān)性分析然后對(duì)每種主要成分利用SPSS進(jìn)行線性回歸分析得到以下7個(gè)回歸方程：r1134r21367r3137r4136r6137r71Y=-39.542+1.727+21.850+3.9463Y=4.044+0.026-0.156-0.005-0.1954Y=2.807+0.021-0.030-0.1895Y=2.700+0.024-0.169-0.0056Y=0.069+0.001-0.006-0.0077Y=70.028-0.188+xxxxxxxxxxxxxxxxx2347r8123560.841+0.280-0.187+1.7048Y=58.545-0.021-1.028+1.666+27.045-0.0049xxxxxxxxx即為每種釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。問(wèn)題四中，建立模型：12W=a*Y+b*Y。對(duì)模型運(yùn)用線性回歸的方法，得到2紅色葡萄酒中紅色釀酒葡萄和葡萄酒對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響方程為：12W=0.078Y+0.947Y-1.735。白色葡萄酒中釀酒白葡萄對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響力為：y=1.01x-0.854；白葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒的質(zhì)量無(wú)影響?？紤]到葡萄酒的評(píng)分與芳香物質(zhì)有關(guān)，于是通過(guò)單獨(dú)確定芳香物質(zhì)是否對(duì)葡萄酒的評(píng)分有影響來(lái)論證能否用葡萄喝葡萄酒的理化指標(biāo)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。最終得到能用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。關(guān)鍵詞：聚類(lèi)分析主成分分析多元線性回歸spssexcel3一、問(wèn)題重述確定葡萄酒質(zhì)量時(shí)一般是通過(guò)聘請(qǐng)一批有資質(zhì)的評(píng)酒員進(jìn)行品評(píng)。每個(gè)評(píng)酒員在對(duì)葡萄酒進(jìn)行品嘗后對(duì)其分類(lèi)指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測(cè)的理化指標(biāo)會(huì)在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件中給出了某一年份一些葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果以及該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)。建立數(shù)學(xué)模型討論下列問(wèn)題：1.（1）分析附件1中兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯著性差異；（2）兩組評(píng)酒員哪一組結(jié)果更可信？2.根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)這些釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)。3.分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。4分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量？二、模型假設(shè)1.假設(shè)所給附件中，數(shù)據(jù)均準(zhǔn)確可靠。三、符號(hào)說(shuō)明11,2,3,4igi：四組數(shù)據(jù)的偏度值。21,2,3,4jgj：四組數(shù)據(jù)的峰度值。012:H，則假設(shè)兩組品酒員的兩組評(píng)價(jià)結(jié)果無(wú)顯著差異。11:H，2不相等，則假設(shè)兩組品酒員的兩組評(píng)價(jià)結(jié)果有顯著差異。4:相關(guān)系數(shù)。Y：回歸方程。四、問(wèn)題分析4.1第一問(wèn)需要根據(jù)附件1中給出的兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果數(shù)據(jù)，判斷兩組評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯著性差異，在判斷哪一組結(jié)果更可信。本文用Excel對(duì)兩組評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行方差分析，直接比較輸出結(jié)果即可得出有無(wú)顯著性差異的結(jié)論。但是能夠進(jìn)行方差分析的先決條件是數(shù)據(jù)滿(mǎn)足正態(tài)分布，所以實(shí)現(xiàn)要驗(yàn)證四組將進(jìn)行方差分析的四組數(shù)據(jù)是否滿(mǎn)足正態(tài)分布。對(duì)于可信度的判斷，本文將從選取葡萄酒樣品的一級(jí)指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重分析，將權(quán)重與一級(jí)指標(biāo)進(jìn)一步計(jì)算得到新的權(quán)值，再將這組權(quán)值與兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果的平均值進(jìn)行相關(guān)分析，對(duì)得到的相關(guān)系數(shù)作比較即可判斷可信度的高低。為了更全面的考慮其可信度，本文也會(huì)對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行對(duì)比，雙重驗(yàn)證其可信度。4.2用相關(guān)分析法和主成分分析法將用于計(jì)算的釀酒葡萄理化指標(biāo)進(jìn)行了篩選，最終確定的7個(gè)主成分所包含的成分指標(biāo)基本可以代表所有測(cè)定的成分指標(biāo)。用SPSS求出紅釀酒葡萄和白釀酒葡萄的多元線性回歸方程，用聚類(lèi)分析法繪制樹(shù)狀聚類(lèi)圖，再利用回歸方程，對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)。4.3要分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，用SPSS將葡萄酒的一級(jí)指標(biāo)分別與釀酒葡萄的7個(gè)主成分進(jìn)行相關(guān)性分析，建立回歸方程，既能說(shuō)明釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。五、模型的建立與求解5.1對(duì)第一問(wèn)求解5.1.1（1）分析判斷附件一中兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯著性差異，利用雙因素方差分析，以紅酒為例，將問(wèn)題轉(zhuǎn)述為：分析第一組和第二組評(píng)酒員對(duì)27種紅酒樣品的評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯著差異性。要利用雙因素方差分析，首先數(shù)據(jù)要滿(mǎn)足正態(tài)分布。判斷數(shù)據(jù)是否滿(mǎn)足正態(tài)分布可以根據(jù)其偏度和峰度來(lái)衡量。偏度：31311niigXXs峰度：42411niigXXs偏度反應(yīng)分布的對(duì)稱(chēng)性。10g稱(chēng)為右偏態(tài)，此時(shí)數(shù)據(jù)位于均值右邊的比位于左邊的多；10g稱(chēng)為左偏態(tài)，情況相反；而1g接近于0則可認(rèn)為分布是對(duì)稱(chēng)的。峰度是分布形狀的另一種度量。正態(tài)分布的峰度為3，若2g比3大很多，表5示分布有沉重的尾巴，說(shuō)明樣本中含有較多遠(yuǎn)離均值的數(shù)據(jù)，因而峰度可用作衡量偏離正態(tài)分布的尺度之一。用Matlab計(jì)算出四組數(shù)據(jù)的偏度與峰度：對(duì)于紅葡萄酒，第一組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果110.9214g，213.5464g；第二組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果120.1343g，222.5521g；對(duì)于白葡萄酒，第一組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果130.3717g，232.8229g；第二組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果140.8295g，243.8269g。11,2,3,4igi為四組數(shù)據(jù)的偏度值，21,2,3,4jgj為四組數(shù)據(jù)的峰度值。四組偏度值均趨近于0，四組峰度值均趨近于3，所以可以認(rèn)為方差分析要使用到得四組數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布。、5.1.1（2）現(xiàn)在可以進(jìn)行差異性的分析。先準(zhǔn)備表格（見(jiàn)表1）。表1紅葡萄酒品嘗評(píng)分表紅葡萄酒樣品123424252627第一組62.780.380.468.67869.273.873第二組68.17474.671.271.568.27271.5白葡萄酒樣品123425262728第一組8274.278.379.477.181.364.881.3第二組77.975.875.676.979.574.37779.6然后提出假設(shè)012:H（兩組品酒員的兩組評(píng)價(jià)結(jié)果無(wú)顯著差異）11:H，2不相等（兩組品酒員的兩組評(píng)價(jià)結(jié)果有顯著差異）最后在Excel內(nèi)進(jìn)行計(jì)算，輸出結(jié)果見(jiàn)表2。表2紅葡萄酒樣品評(píng)價(jià)結(jié)果的方差分析的Excel輸出結(jié)果差異源SSdfMSFP-valueFcrit行88.67852188.678526.1406570.0200274.225201列1444.7292655.566513.8477740.0005071.929213誤差375.47152614.44121總計(jì)1908.87953可得出結(jié)論：6.1406574.225201FF，拒絕原假設(shè)0H，說(shuō)明對(duì)于紅葡萄酒，兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有顯著性差異。6同理對(duì)兩組評(píng)酒員對(duì)28種白酒樣品的評(píng)價(jià)結(jié)果的差異性進(jìn)行分析。進(jìn)行方差分析的Excel輸出結(jié)果見(jiàn)表3。表3白葡萄酒樣品評(píng)價(jià)結(jié)果的方差分析的Excel輸出結(jié)果差異源SSdfMSFP-valueFcrit行89.00643189.006436.8903550.0140934.210008列545.83432720.216081.565010.125441.904823誤差348.77362712.91754總計(jì)983.614355可得出結(jié)論：6.8903554.210008FF，拒絕原假設(shè)，說(shuō)明對(duì)于白葡萄酒，兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有顯著性差異。現(xiàn)綜合對(duì)兩組評(píng)酒員對(duì)葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果的差異性進(jìn)行分析，其方差分析的輸出結(jié)果見(jiàn)表4。表4兩種葡萄酒評(píng)價(jià)結(jié)果綜合方差分析的輸出結(jié)果差異源SSdfMSFP-valueFcrit行0.01781810.0178180.0010670.9740644.019541列2322.5595443.010352.575150.0003391.570884誤差901.91225416.70208總計(jì)3224.489109可得出結(jié)論：0.0010674.019541FF，接受原假設(shè)，說(shuō)明兩組評(píng)酒員雖然對(duì)于紅葡萄酒和白葡萄酒的品評(píng)上雖存在顯著差異，但綜合來(lái)看兩組評(píng)酒員的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果并無(wú)顯著性差異。5.1.2判斷結(jié)果的可信度先對(duì)紅葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度進(jìn)行分析。在葡萄酒的理化指標(biāo)中，選取一級(jí)指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重分析，其中多次測(cè)量的數(shù)據(jù)取其平均值。通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算可以得到各一級(jí)指標(biāo)的所占權(quán)重如表5。表5紅葡萄酒理化指標(biāo)中各一級(jí)指標(biāo)權(quán)重表花色苷單寧總酚酒總黃酮白藜DPPH色澤平均值263.89907.26606.26504.89703.63000.223041.087050.373022.0810標(biāo)準(zhǔn)差230.03482.90442.52542.98502.89410.127521.368713.26887.5975變異系數(shù)0.87170.39970.40310.60950.79720.57060.52010.26340.3441權(quán)重0.18240.08360.08430.12750.16680.11940.10880.05510.0720將每種葡萄酒樣品一級(jí)理化指標(biāo)的數(shù)值分別與其一級(jí)指標(biāo)所占權(quán)重相乘再相加，得到一組由27個(gè)數(shù)值新構(gòu)成的權(quán)值。再將這組權(quán)值與兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果的平均值進(jìn)行相關(guān)分析，數(shù)據(jù)表見(jiàn)附錄一。運(yùn)用Excel數(shù)據(jù)分析，得到結(jié)果為，對(duì)于紅葡萄酒，第一組的評(píng)分結(jié)果與評(píng)分權(quán)值的相關(guān)系數(shù)為11=0.139605，第二組的評(píng)分結(jié)果與評(píng)分權(quán)值的相關(guān)系數(shù)為712=0.156308，11120，第一組的評(píng)分結(jié)果與評(píng)分權(quán)值相關(guān)性比第二組的強(qiáng)，但由于是負(fù)相關(guān)，相關(guān)性越弱越好，所以可以認(rèn)為，第二組對(duì)白葡萄酒的評(píng)分結(jié)果更可信。為更全面的說(shuō)明評(píng)分結(jié)果的可信性，本文對(duì)評(píng)分結(jié)果的穩(wěn)定性也做了調(diào)查。第一組對(duì)紅葡萄酒的評(píng)分結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為11=7.360933，第二組為12=3.977988；第一組對(duì)白葡萄酒的評(píng)分結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為21=4.804037，第二組為22=3.170939。1112，2122，可見(jiàn)第二組評(píng)酒員評(píng)價(jià)結(jié)果的穩(wěn)定性高于第一組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果。在其評(píng)價(jià)結(jié)果的穩(wěn)定性上再次證明了第二組評(píng)酒員評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度。綜上所述，可以得出結(jié)論，即第二組的評(píng)分結(jié)果更可信。5.2對(duì)第二問(wèn)求解5.2.1相關(guān)性分析在數(shù)據(jù)分析的過(guò)程中，需要分析兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間的因果關(guān)系，本文采用相關(guān)性分析方法，它不需要區(qū)分自變量和因變量，兩個(gè)或者多個(gè)變量之間是平等的關(guān)系，通過(guò)相關(guān)分析可以了解變量之間的關(guān)系密切程度。分析附件二的釀酒葡萄的理化指標(biāo)，將一級(jí)指標(biāo)作為研究對(duì)象，一級(jí)指標(biāo)共27組數(shù)據(jù)。對(duì)29列數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，得出的數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄二。選取相關(guān)系數(shù)要求大于0.2，相關(guān)系數(shù)大于0.2的釀酒葡萄指標(biāo)按相關(guān)性大小依次為黃酮，總酚，DPPH，PH，蛋白質(zhì)，單寧，出汁率，酒石酸，固酸比，花色苷，黃酮醇，果皮質(zhì)量，果穗質(zhì)量。5.2.2主成分分析進(jìn)行主成分分析是將多項(xiàng)指標(biāo)重新組合成一組新的互無(wú)關(guān)系的幾個(gè)綜合指標(biāo)，已達(dá)到盡可能多的反映原指標(biāo)信息的分析方法。應(yīng)用SPSS對(duì)20個(gè)釀酒葡萄的指標(biāo)經(jīng)主成分分析后，得到7個(gè)主成分，累計(jì)貢獻(xiàn)率為85.288%。SPSS輸出結(jié)果見(jiàn)表6，整理數(shù)據(jù)得到表7，經(jīng)分析比較，得釀酒紅葡萄指標(biāo)的主成分分析結(jié)果見(jiàn)表8。表6釀酒紅葡萄主成分分析SPSS輸出結(jié)果ComponentInitialEigenvaluesExtra