涇縣三中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

涇縣三中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿(mǎn)足對(duì)任意的，有，且當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）111A B C D2 若集合M=y|y=2x，x1，N=x|0，則 NM（ ）A（11，B（0，1C1，1D（1，23 如圖是一個(gè)多面體的三視圖，則其全面積為（ ）ABCD4 若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線=1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（ ）A2B2C4D45 在正方體8個(gè)頂點(diǎn)中任選3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，則所得的三角形是等腰直角三角形的概率為（ ）ABCD6 單位正方體（棱長(zhǎng)為1）被切去一部分，剩下部分幾何體的三視圖如圖所示，則（ ）A該幾何體體積為B該幾何體體積可能為C該幾何體表面積應(yīng)為+D該幾何體唯一7 如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60，E為AB的中點(diǎn)，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則PDCE三棱錐的外接球的體積為（ ）ABCD8 設(shè)集合,則( )ABCD9 數(shù)列an是等差數(shù)列，若a1+1，a3+2，a5+3構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q=（ ）A1B2C3D410下列說(shuō)法正確的是（ ） A.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)等腰三角形； B.棱柱即是兩個(gè)底面全等且其余各面都是矩形的多面體； C.任何一個(gè)棱臺(tái)都可以補(bǔ)一個(gè)棱錐使他們組成一個(gè)新的棱錐； D.通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上的一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條母線. 11設(shè)集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，則M中元素的個(gè)數(shù)為()。A3B4C5D612一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm，則球的表面積是（ ）A8cm2B12cm2C16cm2D20cm2二、填空題13已知數(shù)列中，函數(shù)在處取得極值，則_.14設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知數(shù)列Sn是首項(xiàng)和公比都是3的等比數(shù)列，則an的通項(xiàng)公式an=15滿(mǎn)足關(guān)系式2，3A1，2，3，4的集合A的個(gè)數(shù)是16若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為 .【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，同角三角函數(shù)間的關(guān)系，意在考查基本運(yùn)算能力17小明想利用樹(shù)影測(cè)量他家有房子旁的一棵樹(shù)的高度，但由于地形的原因，樹(shù)的影子總有一部分落在墻上，某時(shí)刻他測(cè)得樹(shù)留在地面部分的影子長(zhǎng)為1.4米，留在墻部分的影高為1.2米，同時(shí)，他又測(cè)得院子中一個(gè)直徑為1.2米的石球的影子長(zhǎng)（球與地面的接觸點(diǎn)和地面上陰影邊緣的最大距離）為0.8米，根據(jù)以上信息，可求得這棵樹(shù)的高度是米（太陽(yáng)光線可看作為平行光線） 18如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，在原正方體中直線AB與CD的位置關(guān)系是三、解答題19（本小題滿(mǎn)分12分）求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）.20已知函數(shù)f（x）=lnxkx+1（kR）（）若x軸是曲線f（x）=lnxkx+1一條切線，求k的值；（）若f（x）0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍21已知函數(shù)f（x）=，其中=（2cosx， sin2x），=（cosx，1），xR（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求ABC的面積22在三棱錐SABC中，SA平面ABC，ABAC（）求證：ABSC；（）設(shè)D，F(xiàn)分別是AC，SA的中點(diǎn)，點(diǎn)G是ABD的重心，求證：FG平面SBC；（）若SA=AB=2，AC=4，求二面角AFDG的余弦值23已知函數(shù)f（x）=2x，且f（2）=（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷該函數(shù)的奇偶性；（3）判斷函數(shù)f（x）在（1，+）上的單調(diào)性，并證明24已知拋物線C：x2=2py（p0），拋物線上一點(diǎn)Q（m，）到焦點(diǎn)的距離為1（）求拋物線C的方程（）設(shè)過(guò)點(diǎn)M（0，2）的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n（nN*）（）記AOB的面積為f（n），求f（n）的表達(dá)式（）探究是否存在不同的點(diǎn)A，使對(duì)應(yīng)不同的AOB的面積相等？若存在，求點(diǎn)A點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由涇縣三中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】試題分析：，令，則，是定義在上的偶函數(shù),則函數(shù)是定義在上的，周期為的偶函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，令，則與在的部分圖象如下圖，在上至少有三個(gè)零點(diǎn)可化為與的圖象在上至少有三個(gè)交點(diǎn)，在上單調(diào)遞減，則，解得：故選A考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.【方法點(diǎn)晴】本題是一道關(guān)于函數(shù)零點(diǎn)的題目，關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答.根據(jù)已知條件推導(dǎo)可得是周期函數(shù),其周期為,要使函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在上至少有三個(gè)交點(diǎn),接下來(lái)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出圖象,進(jìn)而可得的范圍. 2 【答案】B【解析】解：由M中y=2x，x1，得到0y2，即M=（0，2，由N中不等式變形得：（x1）（x+1）0，且x+10，解得：1x1，即N=（1，1，則MN=（0，1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵3 【答案】C【解析】解：由三視圖可知幾何體是一個(gè)正三棱柱，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是的等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是，三棱柱的面積是32=6+，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)三視圖求幾何體的表面積，考查由三視圖確定幾何圖形，考查三角形面積的求法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，運(yùn)算量比較小4 【答案】D【解析】解：雙曲線=1的右焦點(diǎn)為（2，0），即拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為（2，0），=2，p=4故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線、拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5 【答案】C【解析】解：正方體8個(gè)頂點(diǎn)中任選3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各個(gè)面上，在每一個(gè)面上能組成等腰直角三角形的有四個(gè)，所以共有46=24個(gè)，而在8個(gè)點(diǎn)中選3個(gè)點(diǎn)的有C83=56，所以所求概率為=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)古典概型問(wèn)題，學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問(wèn)題6 【答案】C【解析】解：由已知中三視圖可得該幾何體是由一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方體，截掉一個(gè)角（三棱錐）得到且該三棱錐有條過(guò)同一頂點(diǎn)且互相垂直的棱長(zhǎng)均為1該幾何體的表面積由三個(gè)正方形，有三個(gè)兩直角邊為1的等腰直角三角形和一個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形組成故其表面積S=3（11）+3（11）+（）2=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求表面積，其中根據(jù)三視圖分析出該幾何的形狀及各邊邊長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵7 【答案】C【解析】解：易證所得三棱錐為正四面體，它的棱長(zhǎng)為1，故外接球半徑為，外接球的體積為，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接多面體，球的體積等知識(shí)，考查邏輯思維能力，是中檔題8 【答案】C【解析】送分題,直接考察補(bǔ)集的概念,故選C。9 【答案】A【解析】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a1+1，a3+2，a5+3構(gòu)成等比數(shù)列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3化簡(jiǎn)得：（2d+1）2=0，即d=q=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題10【答案】C【解析】考點(diǎn)：幾何體的結(jié)構(gòu)特征.11【答案】B【解析】由題意知xab，aA，bB，則x的可能取值為5,6,7,8.因此集合M共有4個(gè)元素，故選B12【答案】B【解析】解：正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球?yàn)檎襟w的外接球，則2=2R，R=，S=4R2=12故選B二、填空題13【答案】【解析】考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值；2、根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等比數(shù)列的定義以及已知數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)，屬于中檔題.由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)常用的方法有：累加法、累乘法、構(gòu)造法，形如的遞推數(shù)列求通項(xiàng)往往用構(gòu)造法，利用待定系數(shù)法構(gòu)造成的形式，再根據(jù)等比數(shù)例求出的通項(xiàng)，進(jìn)而得出的通項(xiàng)公式.14【答案】 【解析】解：數(shù)列Sn是首項(xiàng)和公比都是3的等比數(shù)列，Sn =3n故a1=s1=3，n2時(shí)，an=Sn sn1=3n3n1=23n1，故an=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn與第n項(xiàng)an的關(guān)系，屬于中檔題15【答案】4 【解析】解：由題意知，滿(mǎn)足關(guān)系式2，3A1，2，3，4的集合A有：2，3，2，3，1，2，3，4，2，3，1，4，故共有4個(gè)，故答案為：416【答案】【解析】由題意知，且，所以，則.17【答案】3.3 【解析】解：如圖BC為竿的高度，ED為墻上的影子，BE為地面上的影子設(shè)BC=x，則根據(jù)題意=，AB=x，在AE=ABBE=x1.4，則=，即=，求得x=3.3（米）故樹(shù)的高度為3.3米，故答案為：3.3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用解題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題18【答案】異面 【解析】解：把展開(kāi)圖還原原正方體如圖，在原正方體中直線AB與CD的位置關(guān)系是異面故答案為：異面三、解答題19【答案】（1）；（2）【解析】考點(diǎn)：函數(shù)的定義域. 1【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集運(yùn)算等綜合考查，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題，本題的解答中正確把握函數(shù)的定義域，列出相應(yīng)的不等式或不等式組是解答的關(guān)鍵，同時(shí)理解函數(shù)的定義域的概念，也是解答的一個(gè)重要一環(huán).20【答案】 【解析】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=k=0，x=，由ln1+1=0，可得k=1；（2）當(dāng)k0時(shí)，f（x）=k0，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)；當(dāng)k0時(shí)，若x（0，）時(shí)，有f（x）0，若x（，+）時(shí)，有f（x）0，則f（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+）上是減函數(shù)k0時(shí)，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，而f（1）=1k0，f（x）0不成立，故k0，f（x）的最大值為f（），要使f（x）0恒成立，則f（）0即可，即lnk0，得k1【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，確定實(shí)數(shù)的取值范圍，滲透了分類(lèi)與整合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)21【答案】 【解析】解：（1）f（x）=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令+2k2x+2k，解得+kx+k，函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是+k， +k，（）f（A）=22sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）= 又0A，A=a=，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=7 sinB=2sinCb=2c 由得c2=SABC=22【答案】 【解析】（）證明：SA平面ABC，AB平面ABC，SAAB，又ABAC，SAAC=A，AB平面SAC，又AS平面SAC，ABSC（）證明：取BD中點(diǎn)H，AB中點(diǎn)M，連結(jié)AH，DM，GF，F(xiàn)M，D，F(xiàn)分別是AC，SA的中點(diǎn)，點(diǎn)G是ABD的重心，AH過(guò)點(diǎn)G，DM過(guò)點(diǎn)G，且AG=2GH，由三角形中位線定理得FDSC，F(xiàn)MSB，F(xiàn)MFD=F，平面FMD平面SBC，F(xiàn)G平面FMD，F(xiàn)G平面SBC（）解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，SA=AB=2，AC=4，B（2，0，0），D（0，2，0），H（1，1，0），A（0，0，0），G（，0），F(xiàn)（0，0，1），=（0，2，1），=（），設(shè)平面FDG的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（2，1，2），又平面AFD的法向量=（1，0，0），cos，=二面角AFDG的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線垂直的證明，考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)，注意向量法的合理運(yùn)用23【答案】 【解析】解：（1）f（x）=2x，且f（2）=，4=，a=1；（2分）（2）由（1）得函數(shù)，定義域?yàn)閤|x0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（3分）=，函數(shù)為奇函數(shù)（6分）（3）函數(shù)f（x）在（1，+）上是增函數(shù)，（7分）任取x1，x2（1，+），不妨設(shè)x1x2，則=（10分）x1，x2（1，+）且x1x2x2x10，2x1x210，x1x20f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）在（1，+）上是增函數(shù) （12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題24【答案】 【解析】解：（）依題意得|QF|=yQ+=+=1，解得p=1，拋物線C的方程為x2=2y；（）（）直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，直線l的斜率存在，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為：y=kx+2，聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)得：x22kx4=0，此時(shí)=（2k）241（4）=4（k2+4）0，由韋達(dá)定理，得：x1+x2=2k，x1x2=4，SAOB=|OM|x1x2|=2=2 （*）又A點(diǎn)橫坐標(biāo)為n，點(diǎn)A坐標(biāo)為A（n，），又直線過(guò)點(diǎn)M（0，2），故k=，將上式代入（*）式，可得：f（n）=2=2=2=n+（nN*）；（