高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（3年真題分類考情精解讀知識全通關(guān)題型全突破能力大提升）第十章 圓錐曲線與方程 第五講 曲線與方程課件 理

目 錄 Contents,考情精解讀,考點(diǎn)1,A.知識全通關(guān),B.題型全突破,考法1,考法2,考法4,考法3,考情精解讀,考綱解讀,命題趨勢,命題規(guī)律,數(shù)學(xué),了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系.,第十章第五講 曲線與方程,考綱解讀,命題規(guī)律,命題趨勢,數(shù)學(xué),第十章第五講 曲線與方程,考綱解讀,命題規(guī)律,返回目錄,1.熱點(diǎn)預(yù)測 對本講內(nèi)容的考查以求曲線方程和研究曲線的性質(zhì)為主,常與圓錐曲線等綜合命題,以解答題的一問呈現(xiàn),分值57分. 2.趨勢分析 預(yù)測2018年仍以與圓錐曲線有關(guān)的軌跡方程的探究問題為主要考查方向,應(yīng)引起重視.,命題趨勢,數(shù)學(xué),第十章第五講 曲線與方程,知識全通關(guān),.,1.曲線與方程的概念 一般地,在直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系: (1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解; (2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn). 那么,這個(gè)方程叫作曲線的方程,這條曲線叫作方程的曲線. 說明 (1)如果曲線C的方程是f(x,y)=0,那么點(diǎn)P0(x0,y0)在曲線C上的充要條件是f(x0,y0)=0. (2)“曲線C是方程f(x,y)=0的曲線”是“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解”的充分不必要條件. 2.求軌跡方程的常用方法 (1)直接法:如果動點(diǎn)滿足的幾何條件本身就是一些幾何量(如距離和角)的等量關(guān)系,或幾何條件簡單明了易于表達(dá),我們只需把這種關(guān)系轉(zhuǎn)化為x,y的等式就能得到曲線的軌跡方程.,數(shù)學(xué),繼續(xù)學(xué)習(xí),考點(diǎn) 曲線方程的求法,第十章第五講 曲線與方程,數(shù)學(xué),(2)定義法:某動點(diǎn)的軌跡符合某一基本軌跡(如直線、圓錐曲線)的定義,則可根據(jù)定義設(shè)方程,求方程系數(shù)得到動點(diǎn)的軌跡方程. (3)幾何法:若所求的軌跡滿足某些幾何性質(zhì)(如線段的垂直平分線、角平分線的性質(zhì)等),則可以用幾何法,列出幾何式,再代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可. (4)相關(guān)點(diǎn)法(代入法):若動點(diǎn)滿足的條件不便用等式表示,但動點(diǎn)是隨著另一動點(diǎn)(稱之為相關(guān)點(diǎn))的運(yùn)動而運(yùn)動的,且相關(guān)點(diǎn)滿足的條件是明顯的,或是可分析的,這時(shí)我們可以用動點(diǎn)坐標(biāo)表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的方程求得動點(diǎn)的軌跡方程. (5)參數(shù)法:如果一個(gè)動點(diǎn)的運(yùn)動受到另一個(gè)變量(斜率、比值、長度等)的制約,即動點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)中的x,y分別隨另一變量的變化而變化,我們可稱這個(gè)變量為參數(shù),建立軌跡的參數(shù)方程,如果需要得到軌跡的普通方程,只要消去參數(shù)即可.在選擇參數(shù)時(shí),選用的參變量可以具有某種幾何性質(zhì),如直線的斜率、線段的長度、點(diǎn)的橫(縱)坐標(biāo)等,也可以沒有具體的意義,選定參變量還要特別注意它的取值范圍對動點(diǎn)坐標(biāo)取值范圍的影響. (6)交軌法:在求動點(diǎn)軌跡時(shí),有時(shí)會出現(xiàn)求兩動曲線交點(diǎn)的軌跡問題,這類問題常常通過解方程組得出交點(diǎn)(含參數(shù))的坐標(biāo),再消去參數(shù)求出所求軌跡的方程,該法經(jīng)常與參數(shù)法并用.,返回目錄,第十章第五講 曲線與方程,題型全突破,.,考法指導(dǎo) 直接法求軌跡方程的一般步驟: (1)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系; (2)設(shè)出所求曲線上點(diǎn)的坐標(biāo),把幾何條件或等量關(guān)系用坐標(biāo)表示為代數(shù)方程; (3)化簡整理這個(gè)方程,檢驗(yàn)并說明所求的方程就是曲線的方程. 直接法求曲線方程時(shí)最關(guān)鍵的就是把幾何條件或等量關(guān)系翻譯為代數(shù)方程,要注意翻譯的等價(jià)性.通常將步驟簡記為:“建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡”,數(shù)學(xué),繼續(xù)學(xué)習(xí),考法1 直接法求軌跡方程,第十章第五講 曲線與方程,數(shù)學(xué),繼續(xù)學(xué)習(xí),第十章第五講 曲線與方程,數(shù)學(xué),繼續(xù)學(xué)習(xí),當(dāng)0且1時(shí),軌跡是橢圓; 當(dāng)0時(shí),軌跡是雙曲線; 當(dāng)=0時(shí),軌跡是直線. 綜上,動點(diǎn)M的軌跡不可能是拋物線. 答案 C,第十章第五講 曲線與方程,點(diǎn)評 識別軌跡形狀最好的辦法是通過方程去判斷，所以通過建系設(shè)點(diǎn)探究軌跡方程勢在必然.由于方程中參數(shù)的出現(xiàn)，就需要討論參數(shù)取值的變化給軌跡形狀帶來的影響.,返回目錄,數(shù)學(xué),1.要注意“軌跡”與“軌跡方程”既有區(qū)別又有聯(lián)系,求“軌跡”時(shí),要先求出“軌跡方程”,然后說明軌跡. 2.要注意有的軌跡問題包含一定的隱含條件,由曲線和方程的概念可知,在求曲線時(shí)一定要注意它的“完備性”和“純粹性”,即軌跡若是曲線的一部分,應(yīng)對方程注明x的取值范圍,或同時(shí)注明x,y的取值范圍.,【突破攻略】,第十章第五講 曲線與方程,.,考法指導(dǎo) 定義法求軌跡方程的步驟: (1)判斷動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡滿足某種曲線的定義; (2)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程,求方程中的基本量; (3)求軌跡方程. 注意 利用定義法求軌跡方程時(shí),要看所求軌跡是不是完整的圓、橢圓、雙曲線、拋物線,如果不是完整的曲線,則應(yīng)對其中的變量x或y進(jìn)行限制.,數(shù)學(xué),繼續(xù)學(xué)習(xí),考法2 定義法求軌跡方程,第十章第五講 曲線與方程,數(shù)學(xué),考法示例2 已知圓C1:(x+3)2+y2=1和圓C2:(x-3)2+y2=9,動圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切,求動圓M圓心的軌跡方程.,返回目錄,第十章第五講 曲線與方程,考法指導(dǎo) 相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程的步驟: (1)與動點(diǎn)M(x,y)相關(guān)的點(diǎn)P(x0,y0)在已知曲線上; (2)尋求關(guān)系式x0=f(x,y),y0=g(x,y); (3)將x0,y0代入已知曲線方程; (4)整理關(guān)于x,y的關(guān)系式得到M的軌跡方程.,數(shù)學(xué),繼續(xù)學(xué)習(xí),考法3 相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程,第十章第五講 曲線與方程,.,數(shù)學(xué),繼續(xù)學(xué)習(xí),第十章第五講 曲線與方程,數(shù)學(xué),返回目錄,第十章第五講 曲線與方程,.,數(shù)學(xué),繼續(xù)學(xué)習(xí),考點(diǎn)4 參數(shù)法求軌跡方程,第十章第五講 曲線與方程,數(shù)學(xué),繼續(xù)學(xué)習(xí),考法示例4 若過點(diǎn)P(1,1)且互相垂直的兩條直線l1,l2分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),則AB中點(diǎn)M的軌跡方程為 .,第十章第五講 曲線與方程,數(shù)學(xué),繼續(xù)學(xué)習(xí),第十章第