學(xué)科教育論文-加強(qiáng)思想方法的滲透是實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新的重要途徑.doc

學(xué)科教育論文-加強(qiáng)思想方法的滲透是實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新的重要途徑摘要：隨著計(jì)算機(jī)的應(yīng)用和發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)新在科學(xué)技術(shù)、科學(xué)研究和社會(huì)生活等各個(gè)方面越來(lái)越重要。加強(qiáng)思想方法的滲透是實(shí)施數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的重要途徑。滲透方法是，在知識(shí)發(fā)展過(guò)程中挖掘和滲透，在練習(xí)過(guò)程中提煉和歸納，在應(yīng)用中概括和深化。關(guān)鍵詞：思想方法；滲透；數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育要想強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，全面提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，核心就是要提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)、理解和掌握。一、明確含義，充分挖掘所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的程序和策略，即解決具體數(shù)學(xué)問(wèn)題所采用的方式、途徑和手段，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、解決實(shí)際問(wèn)題的具體行為。所謂數(shù)學(xué)思想，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、規(guī)律的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是比數(shù)學(xué)方法更抽象、更概括、更本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。所以，數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)方法的理論基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想、方法和具體的數(shù)學(xué)知識(shí)匯成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的兩條“河流”，二者既有聯(lián)系又有區(qū)別。具體的數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)的外顯形式，易于發(fā)現(xiàn)，是一條“明河流”，任何一個(gè)數(shù)學(xué)分支無(wú)不是以它來(lái)構(gòu)筑自己的“軀體”的。數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是獲取知識(shí)、發(fā)展思維能力的動(dòng)力工具，是一條具有潛在價(jià)值的“內(nèi)河流”，把握了它就等于找到了思維教育的突破口。我們要想實(shí)施數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育，首先就應(yīng)把握數(shù)學(xué)教材中的重要的數(shù)學(xué)思想和方法。無(wú)論是什么版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材還是中學(xué)數(shù)學(xué)教材，從小學(xué)一年級(jí)開始，在以階段呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的同時(shí)，都蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)思想和方法。中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中包含的數(shù)學(xué)思想主要有符號(hào)思想、對(duì)應(yīng)思想(含量對(duì)應(yīng)、量率對(duì)應(yīng)、數(shù)形對(duì)應(yīng)、函數(shù)對(duì)應(yīng))、化歸思想、轉(zhuǎn)換思想、結(jié)構(gòu)思想、模型思想、極限思想、統(tǒng)計(jì)思想、集合思想、分類討論思想、整體思想、分解組合思想、運(yùn)用變化思想、方程思想、形數(shù)結(jié)合思想、類比的思想、遞推的思想、唯物辯證思想和數(shù)學(xué)美的思想(對(duì)稱與和諧、簡(jiǎn)潔與明快、嚴(yán)謹(jǐn)與統(tǒng)一、奇異與突變)等。主要的數(shù)學(xué)方法有觀察方法、實(shí)驗(yàn)法、抽象概括方法、歸納演繹和類比方法、假設(shè)方法、圖示方法、反證法、分析綜合法、同一證、MM方法、化歸方法、公理化方法，以及非邏輯方法，如數(shù)學(xué)猜想等等。例如，圓這一章，由于圓的知識(shí)具有綜合性，因而數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法就體現(xiàn)得更為充分，蘊(yùn)涵的主要數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法如下：主要的數(shù)學(xué)思想：分類討論的思想、轉(zhuǎn)化的思想、整體思想、分解組合思想、運(yùn)動(dòng)思想、方程思想、形數(shù)結(jié)合思想。主要的數(shù)學(xué)方法：反證法、直接證法與間接證法、分析法、綜合法、分析綜合法(兩頭湊法)。二、了解功能，制定目標(biāo)重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和訓(xùn)練，筆者認(rèn)為有以下功能：1.有利于發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知能力一切數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則等均可視為數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)教學(xué)中從現(xiàn)實(shí)的原型出發(fā)，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)、操作、觀察的方法，通過(guò)比較、分析與綜合、抽象與概括等基本思維方法，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述思維過(guò)程，從而使學(xué)生獲得準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，以發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知能力。例如數(shù)學(xué)“8加幾的加法”，師生以計(jì)算“盒子里有8個(gè)蘋果，盒子外有5個(gè)蘋果，一共有幾個(gè)蘋果?”為原型，經(jīng)過(guò)操作、觀察、分析與綜合、概括，得出了如下圖的數(shù)學(xué)模型：并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述思維過(guò)程，即“看到8，想到2，把5分成2和3，8加2等于10，10加3等于13”。當(dāng)學(xué)生掌握了這種“湊十法”的思維模型以后，就可以遷移到“9加幾”、“7加幾”、“6加幾”等，大大地發(fā)展了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知能力，提高了學(xué)習(xí)的效率。2.有利于形成學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)在知識(shí)發(fā)生、形成過(guò)程中揭示數(shù)學(xué)思想方法，可以訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的形成。例如，用運(yùn)動(dòng)變化思想來(lái)理解知識(shí)，可借助于教具，通過(guò)演示和實(shí)驗(yàn)，向?qū)W生展示一個(gè)生動(dòng)直觀的形象，使學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)看得見、摸得著，又動(dòng)手又動(dòng)腦，從而化抽象思維為具體的形象思維，這就降低了難度，使學(xué)生更容易理解。如畫兩圓公切線的教學(xué)，學(xué)生很難獨(dú)立領(lǐng)會(huì)到畫法背后隱含著的數(shù)學(xué)方法：特殊化法和重要數(shù)學(xué)思想：化歸思想。這就需要教師在引導(dǎo)的基礎(chǔ)上給予充分的揭示，提高學(xué)生的思維水平。實(shí)際上畫法就產(chǎn)生于特殊化過(guò)程中，想象小圓逐步縮小至一點(diǎn)，而大圓也以相同的“速率”縮小，這時(shí)原問(wèn)題就化歸為自圓外一點(diǎn)畫圓的切線這一已知問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了由未知向已知、由復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化。深刻揭示這一畫法的本質(zhì)，對(duì)于深化學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的形成有重要意義。3.有利于促進(jìn)學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)皮亞杰認(rèn)為：“全部數(shù)學(xué)都可以按照結(jié)構(gòu)的建構(gòu)來(lái)考慮?！彼裕覀儜?yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)，將數(shù)學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為有數(shù)學(xué)科學(xué)順序的知識(shí)結(jié)構(gòu)。在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程中，將知識(shí)結(jié)構(gòu)逐漸轉(zhuǎn)化為學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而數(shù)學(xué)思想方法是構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)的理論武器。例如，我們?cè)诮虒W(xué)平面圖形求面積的公式中，就可以以化歸思想、轉(zhuǎn)換思想等為理論武器，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計(jì)算公式間的同化和順應(yīng)，從而構(gòu)建和完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。4.有利于開發(fā)學(xué)生的大腦潛能腦科學(xué)和心理學(xué)研究表明，人腦的左半腦主管抽象思維，右半腦主管形象思維。左右半腦既有分工，又有合作，它們相輔相成、相得益彰，從而使形象思維和抽象思維得以協(xié)調(diào)發(fā)展。鑒于中小學(xué)生形象思維占優(yōu)勢(shì)和逐步向抽象思維發(fā)展的特點(diǎn)，教材應(yīng)以圖文并茂、數(shù)形結(jié)合的形式展示數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程和數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在用多種感覺器官充分感知形成表象的基礎(chǔ)上進(jìn)行想象、聯(lián)想(即形象思維)和條分縷析的思維(抽象思維)，并以數(shù)學(xué)符號(hào)表示認(rèn)知成果，即數(shù)學(xué)知識(shí)。5.有利于提高學(xué)生的審美情趣一方面，數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)，它的主要目的是為自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)服務(wù)的，這個(gè)目的實(shí)際上正是數(shù)學(xué)的起源，常常成為問(wèn)題的源泉；另一方面，數(shù)學(xué)也是一門藝術(shù)，它主要的是思維的創(chuàng)造，靠才智取得發(fā)展，很多進(jìn)展出自于人類腦海深處，只有美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)才是最終的鑒定者。數(shù)學(xué)的美主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)統(tǒng)一性。追求統(tǒng)一性是數(shù)學(xué)的顯著特征。從數(shù)的抽象、點(diǎn)線面的抽象等，都折射出數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性。隨著集合論的確立、公理化運(yùn)動(dòng)的興起，數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性提高到了空前的高度。數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性源于對(duì)事物本質(zhì)的深刻認(rèn)識(shí)和正確萃取。(2)簡(jiǎn)潔性。簡(jiǎn)潔性也是數(shù)學(xué)所追求的目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)的語(yǔ)言是最簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言，數(shù)學(xué)用最簡(jiǎn)潔的方式揭示自然界的客觀規(guī)律，這正是數(shù)學(xué)最迷人的所在。數(shù)學(xué)定理的證明的化簡(jiǎn)往往伴隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展。經(jīng)常是這樣的，當(dāng)我們注入了新的觀點(diǎn)或創(chuàng)造了新的數(shù)學(xué)方法，甚至開創(chuàng)了新的方向或數(shù)學(xué)分支以后，一個(gè)定理的原本復(fù)雜的證明被化簡(jiǎn)了，有時(shí)變得格外的簡(jiǎn)單，幾乎成為顯而易見的事實(shí)。定理證明的化簡(jiǎn)既是新數(shù)學(xué)理論的一個(gè)精彩的應(yīng)用，又為新數(shù)學(xué)理論的誕生舉行了奠基禮。(3)對(duì)稱美。對(duì)稱就是美，對(duì)稱的研究也是數(shù)學(xué)研究的一個(gè)重要課題。數(shù)學(xué)的對(duì)稱美包含了更加廣泛的外延，既包含軸對(duì)稱、中心對(duì)稱這些能看得見的有形的對(duì)稱，也包含了