水利工程論文-泥石流泥沙體積濃度之研究.doc

水利工程論文-泥石流泥沙體積濃度之研究摘要：本研究系探討泥石流先端部和整體平均(包括先端部及后續(xù)水流)泥沙體積濃度隨著溪床坡度之變化規(guī)律，以及其縱剖面泥沙體積濃度沿著水深的分布特性。經(jīng)采用其他研究者渠槽試驗(yàn)資料進(jìn)行檢定及驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系數(shù)=0.1時(shí)，本研究所提出泥石流平衡泥沙體積濃度之半經(jīng)驗(yàn)公式，不僅可模擬泥石流先端部泥沙體積濃度隨著溪床坡度之變化趨勢(shì)，亦可適于推估不同溪床坡度下之泥石流整體平均泥沙體積濃度。同時(shí)，本研究也應(yīng)用最大熵原理及平衡泥沙體積濃度半經(jīng)驗(yàn)公式，導(dǎo)出了縱剖面泥沙體積濃度分布之理論公式，經(jīng)Tsubaki實(shí)測(cè)資料驗(yàn)證結(jié)果顯示，本文模式可以掌握縱剖面泥沙體積濃度之分布趨勢(shì)而優(yōu)于Tsubaki及Chen兩研究者之理論公式。關(guān)鍵詞：泥石流體積濃度模式分析1前言泥石流是指發(fā)生于陡峻的溪谷或斜坡面上未固結(jié)之沉積物或經(jīng)風(fēng)化之礫石、巖屑等堆積土體，受豪雨形成的地表逕流或土層地下水位上升等水文過(guò)程之影響，而失去原有安定之狀態(tài)，土砂礫石伴隨著洪流在重力作用下沿著自然坡面形成的一種高濃度集體流動(dòng)現(xiàn)象，對(duì)區(qū)域環(huán)境安全和生產(chǎn)的影響甚巨，而逐漸引起人們的重視。在過(guò)去的二十余年間，已有不少學(xué)者專(zhuān)家投入泥石流的形成、運(yùn)動(dòng)、停積及治理措施等各方面課題之研究，并獲得若干成果。但受限于對(duì)泥石流形成過(guò)程及其流動(dòng)特性變化規(guī)律的了解程度，致使在探討其行為機(jī)制的各項(xiàng)相關(guān)因子時(shí)，仍不免存在著一些盲點(diǎn)有待解決，例如泥石流泥沙體積濃度(或泥沙含量)的變化規(guī)律，就是一個(gè)相當(dāng)顯著的例子。泥石流泥沙體積濃度系指單位體積中固體泥沙顆粒所占有的體積，屬于泥石流基本流體特性之一，其變化規(guī)律密切影響著泥石流的行為機(jī)制，而與泥石流運(yùn)動(dòng)、流出土方量、泛濫范圍及其成災(zāi)規(guī)模等問(wèn)題關(guān)系密切，為泥石流防災(zāi)相當(dāng)重要的指標(biāo)參數(shù)之一，惟目前除了日本高橋(Takahashi)的理論模式外，相關(guān)研究成果卻是寥寥可數(shù)。根據(jù)高橋建構(gòu)泥石流平衡泥沙體積濃度理論公式所引用的理論基礎(chǔ)，可以有兩種不同的表達(dá)形式，一是以巴格諾(Bagnold)高泥沙含量固液兩相流的本構(gòu)關(guān)系為基礎(chǔ)；另一則是運(yùn)用了水力學(xué)原理。茲分述如下：巴格諾1從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)固液兩相流中泥沙含量很高時(shí)，由于固體顆粒間可以透過(guò)不斷地碰撞來(lái)進(jìn)行動(dòng)量轉(zhuǎn)換而形成兩種不同的力量，其中沿著水流方向的動(dòng)量交換會(huì)形成粒間離散剪應(yīng)力(,inter-particledispersiveshearstress)，而與水流垂直方向的動(dòng)量交換則形成粒間離散應(yīng)力(Pd,interparticledispersivestress)。同時(shí)，他也提出了粒間離散剪應(yīng)力與粒間離散應(yīng)力間的本構(gòu)關(guān)系(constitutiverelationship)可表為=-Pdtan(1)式中，tan=動(dòng)摩擦系數(shù)，當(dāng)水流處于完全慣性區(qū)(fullyinertialrange)時(shí)，tan0.321。高橋2即利用此一關(guān)系式，經(jīng)由泥石流固液兩相的動(dòng)量守恒方程導(dǎo)出了泥石流平衡泥沙體積濃度公式Cd=tan/(s-)(tan-tan)(2)式中，Cd=平衡泥沙體積濃度；=溪床傾斜角度；s、=固體泥沙顆粒及流體之密度。由上式得知，因不能使用于tantan0.32的溪床條件，加上泥石流常發(fā)生在溪床傾角15的陡峻地形上，使得應(yīng)用式(2)在計(jì)算泥沙體積濃度時(shí)，因合理值范圍相當(dāng)有限而難以符合實(shí)況。例如，取tan=0.32、tan=0.268(=15)、s=2.6g/cm3及=1.0g/cm3代入式(2)，則平衡泥沙體積濃度Cd=3.2,該值已超出泥沙體積濃度之合理值，實(shí)際上是不存在的。因此，高橋運(yùn)用水力學(xué)原理推導(dǎo)平衡泥沙體積濃度公式3Cd=tan/(s-)(tan-tan)(3)式中，tan=靜摩擦系數(shù)。與式(2)比較得知，上式分母中系采用靜摩擦系數(shù)tan，而非動(dòng)摩擦系數(shù)，是兩方程式間的主要不同點(diǎn)。惟高橋經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證顯示，式(3)的形式在模擬泥石流泥沙體積濃度變化規(guī)律上優(yōu)于式(2)，故乃建議采用式(3)作為預(yù)測(cè)穩(wěn)定均勻條件下的泥石流先端部泥沙體積濃度。不過(guò)，Chen4曾對(duì)此提出看法認(rèn)為，泥石流既已達(dá)穩(wěn)定均勻流況，其流動(dòng)型態(tài)自應(yīng)處于完全慣性狀態(tài)，固體泥沙顆粒間的摩擦作用理當(dāng)采用動(dòng)摩擦系數(shù)作為參數(shù)，較為合理，而非靜摩擦系數(shù)。筆者5則自非牛頓流體流變方程式出發(fā)，認(rèn)為泥石流在高濃度、高剪應(yīng)變率時(shí)，由于顆粒間始終保持直接接觸，不同粒徑的石礫相互疊置碰撞，使顆粒間除承受來(lái)自于顆粒間彈性碰撞所產(chǎn)生的離散剪應(yīng)力作用外，還必須考慮顆粒間之摩擦阻力。這樣，泥石流先端部泥沙體積濃度可表為Cd=(3-2)tan/(s-)(2-3)tan+3tan(4)式中=摩擦阻力系數(shù)(resistancecoefficient),且01。根據(jù)上式，若不考慮粒間摩擦阻力系數(shù)，取=0時(shí)，可獲得和式(3)度表達(dá)式。歐國(guó)強(qiáng)6于流槽通過(guò)實(shí)驗(yàn)方式研究泥石流先端部及其后續(xù)水流兩部分之整體平均泥沙體積濃度，并建立了以溪流坡度為主的泥沙體積濃度經(jīng)驗(yàn)公式，即Cdt=4.3Cm(tan)1.5/1+4.3Cm(tan)1.5(5)式中Cdt=泥石流整體(包括先端部及后續(xù)流)平均泥沙體積濃度；Cm=溪床面靜止泥沙之最大泥沙體積濃度(thegrainconcentrationinvolumeinthestaticdebrisbed)。綜合以上各泥沙體積濃度公式繪出泥沙體積濃度與溪床坡度之關(guān)系曲線，如圖1所示。圖中顯示圖1泥石流泥沙體積濃度與溪床坡度之關(guān)系曲線Relationofsedimentconcentration,Cd,andchannel-bedslope,tan,inthedebrisflow1.高橋與筆者之泥石流體積濃度曲線均呈向上揚(yáng)升趨勢(shì)，當(dāng)溪床坡度略大于某數(shù)值時(shí)，其泥沙體積濃度即因快速增加而使之大于1.0，這與泥沙體積濃度的基本定義相互矛盾。2.歐國(guó)強(qiáng)泥沙體積濃度曲線系隨著溪床坡度增加而漸趨平衡，即使在較大的溪床坡度下，泥沙體積濃度亦未超出合理的范圍，惟因?qū)僖唤?jīng)驗(yàn)公式，其通用性仍有待檢驗(yàn)。3.不論是泥石流先端部泥沙體積濃度或其整體平均泥沙體積濃度，從單一泥石流段波的整體流動(dòng)特性來(lái)看，它們之間理應(yīng)具有某種程度的共通特性，并可依相同或近似的機(jī)制建立其理論模式。惟目前系分別采用兩種截然不同的機(jī)制及公式予以計(jì)算和模擬，使得先端部和整體平均泥沙體積濃度間的變化過(guò)程無(wú)法連貫，其機(jī)制自是無(wú)法統(tǒng)一地表達(dá)。因此，虞及泥沙體積濃度對(duì)泥石流數(shù)值模擬和實(shí)際運(yùn)用上的重要性，本文擬通過(guò)一定的理論過(guò)程和渠槽試驗(yàn)資料，建立泥石流泥沙體積濃度之通用公式，不僅可以修正高橋公式在模擬泥石流先端部泥沙體積濃度上不盡合理的變化趨勢(shì)，亦可運(yùn)用于推估泥石流的整體平均泥沙體積濃度。2理論分析考慮一無(wú)限長(zhǎng)且厚度均勻的無(wú)粘聚性飽和堆積土層，厚度為D，溪床面傾角為。當(dāng)土層表面形成水深h0及泥沙體積濃度C0的水砂混合水流時(shí)，受重力作用之影響，水流不斷地沖刷床面泥沙顆粒，使泥沙含量沿程增加，從而提高了流和力量。由于這種水流的行為機(jī)制系受沿程泥沙含量的增減所左右，不僅具有碰撞過(guò)程的應(yīng)力轉(zhuǎn)換效應(yīng)，亦與溪床表面泥沙顆粒的沖刷互為相關(guān)。因此，同時(shí)考慮巴格諾流體內(nèi)部固體泥沙顆粒間的本構(gòu)關(guān)系和水力學(xué)溪床表面的泥沙沖刷機(jī)制，將水流中泥沙顆粒間的離散剪應(yīng)力和剪阻力轉(zhuǎn)化為凈剪應(yīng)力(netshearstress)，并與溪床表面泥沙顆粒的起動(dòng)應(yīng)力相結(jié)合，以決定水流對(duì)溪床表面泥沙的沖淤作用。這樣，水流沿著流動(dòng)方向上的凈剪應(yīng)力，可表為粒間離散剪應(yīng)力與剪阻力之差，即r=-Pdtan=(s-)C0+gh0sin-(s-)gC0h0costan=gh0sin1+s-/(6)C0(1-tan/tan)圖2無(wú)因次凈剪應(yīng)力與泥沙體積濃度之關(guān)系Relationofdimensionlessnetshearstressandsedimentconcentration圖3表面流作用床面堆積土層模型圖Thesimplifieddiagramofflowdepositlayersonthebedsurface由上式得知，水流凈剪應(yīng)力系隨著泥沙體積濃度C0的變化而改變，且與溪床坡度和動(dòng)摩擦系數(shù)相關(guān)。為此，將上式寫(xiě)為無(wú)因次形式，即T*=r/ghosin=1+s-/(1-tan/tan)(7)如圖2為在給定的動(dòng)摩擦系數(shù)下，不同溪床坡度時(shí)無(wú)因次凈剪應(yīng)力與泥沙體積濃度之關(guān)系圖。圖中，無(wú)因次凈剪應(yīng)力T*隨著泥沙體積濃度C0之增加，分別呈現(xiàn)上升或下降，其趨勢(shì)與溪床坡度和動(dòng)摩擦系數(shù)間的大小互為相關(guān)；當(dāng)tantan時(shí)，無(wú)因次凈剪應(yīng)力T*呈緩和的上升趨勢(shì)，而在tantan的情形下，無(wú)因次凈剪應(yīng)力T*呈快速的下降趨勢(shì)。但是，不論水流凈剪應(yīng)力隨著泥沙體積濃度呈上升或下降，來(lái)自于溪床表面泥沙顆粒之阻滯效應(yīng)，水流凈剪應(yīng)力和床面泥沙顆粒間的互動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)中，總會(huì)朝著某種動(dòng)態(tài)的平衡關(guān)系發(fā)展，而使床面泥沙顆粒不再被大量的沖刷或者淤積；換句話說(shuō)，在適當(dāng)?shù)拇裁鏃l件配合下，水流泥沙含量終將趨于穩(wěn)定，不再作激烈的增減，此時(shí)水流凈剪應(yīng)力和床面泥沙顆粒間會(huì)存在一種等勢(shì)的關(guān)系，表為方程式，則可寫(xiě)為r=fcr(8)當(dāng)水流和床面泥沙顆粒具有以上的關(guān)系時(shí)，水流與溪床間的泥沙交換將達(dá)到平衡，水流泥沙體積濃度趨于飽和，溪床泥沙既不沖刷也不淤積。式中fcr為溪床面泥沙顆粒起動(dòng)之臨界剪應(yīng)力(criticalshearstressforincipientmovementofsedimentparticlesonthechannel-bed)，可表為單位面積溪床面上泥沙顆粒水中自重沿著流動(dòng)方向上的抗沖力，即fcr=(s-)gdscos(9)式中ds=床面泥沙特征粒徑；=綜合因子，它是靜摩擦系數(shù)、泥沙顆粒形狀、級(jí)配、排列及其粘聚特性等因素綜合影響的修正系數(shù)，需由實(shí)測(cè)資料決定之。根據(jù)式(8)得知，當(dāng)水流凈剪應(yīng)力與床面泥沙顆粒起動(dòng)之臨界剪應(yīng)力相等(r=fcr)時(shí)，因床沙與水流間的泥沙交換已趨平衡，水流中必然存在一飽和的泥沙體積濃度Cd，使其得以穩(wěn)定均勻流條件向下游行進(jìn)，故由式(6)和式(9)分別代入(8)式中，經(jīng)整理可得，恒定均勻水流條件下之平衡泥沙體積濃度Cd=tan/(s-)(tan-tan)-/tan-tands/h0(10)上式適用于一般挾沙水流及泥石流之流況。式中，泥沙粒徑與水深比值(ds/h0)為與水流之泥沙體積濃度相關(guān)，其關(guān)系式可透過(guò)一物理圖形予以求解，如圖3所示，為表面流作用床面堆積層之簡(jiǎn)單模型圖。假設(shè)表面流從斷面0-0至斷面1-1的有限距離x中，可移動(dòng)床面泥沙厚度平均達(dá)h，則由砂礫連續(xù)方程式可得C0U0h0+CmUx=CdU1h1(11)式中床面泥沙沖刷速度U=h/t，且x=(U0+U1)t/2。為簡(jiǎn)化問(wèn)題起見(jiàn)，假設(shè)入流速度U0與出流速度U1相接近時(shí)，即U0U1，又h1=h0+h，則上式經(jīng)整理可得h/h0=Cd-C0/Cm-Cd(12)設(shè)表面流于斷面0-0的泥沙體積濃度C00；同時(shí)，因床面泥沙移動(dòng)厚度h至少必須大于或等于單一泥沙顆粒之特征粒徑ds,即h=nds,且n1，故上式可改寫(xiě)為ds/h0=1/nCd/Cm-Cd(13)或者，選取圖3斷面1-1處單位底面積之柱體分析，當(dāng)斷面0-0泥沙體積濃度等于零時(shí)，則柱體全部泥沙量h1Cd應(yīng)來(lái)自于床面堆積泥沙，故有h1Cd=(h+h0)Cd=hCm(14)上式經(jīng)化簡(jiǎn)后與式(13)完全一致，這顯示式(13)在推導(dǎo)過(guò)程的部分假設(shè)尚稱(chēng)合理。因此，將式(13)代入式(10)中，經(jīng)整理可得恒定均勻水流平衡泥