自動(dòng)控制理論期末復(fù)習(xí).ppt

自動(dòng)控制原理,第二章 第三章 第四章 第五章,第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,1、傳遞函數(shù)（定義、性質(zhì)、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)） 2、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖（動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立、等效變換、化簡(jiǎn)） 3、梅遜公式 4、反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)、誤差傳遞函數(shù) 多個(gè)輸入時(shí)總輸出和總誤差以及相應(yīng)的傳遞函數(shù),系統(tǒng)結(jié)構(gòu),列寫微分方程組，消去中間變量，得到輸入輸出的關(guān)系式,傳遞函數(shù),動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖（框圖）,等效變換,梅遜公式,開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),閉環(huán)傳遞函數(shù),誤差傳遞函數(shù),多個(gè)輸入時(shí)總輸出和總誤差以及相應(yīng)的傳遞函數(shù),零初始條件拉氏變換,例1 求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù),例2 r（t）、n（t）分別為給定輸入和擾動(dòng)輸入，c（t）為輸出，其他為中間變量,框圖的等效變換和化簡(jiǎn) 遵循的原則：轉(zhuǎn)換前后保持信號(hào)的“等效性”。 分兩類：1、環(huán)節(jié)的合并（串聯(lián)、并聯(lián)、反饋） 2、信號(hào)的分支點(diǎn)或相加點(diǎn)的移動(dòng) 一般化簡(jiǎn)步驟：a、先將能合并的環(huán)節(jié)合并，b、適當(dāng)移動(dòng)分支點(diǎn)或相加點(diǎn)，使其能再進(jìn)行環(huán)節(jié)的合并,分支點(diǎn)和相加點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)則總結(jié),分支點(diǎn)：前移，“乘”越過(guò)的傳函； 后移，“除”越過(guò)的傳函； 相加點(diǎn)：前移，“除”越過(guò)的傳函； 后移，“乘”越過(guò)的傳函。,負(fù)號(hào)在支路上的移動(dòng),例3 簡(jiǎn)化下圖所示多回路系統(tǒng)，并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。,分析 這是一個(gè)沒(méi)有交叉現(xiàn)象的多環(huán)系統(tǒng)，內(nèi)回路稱為局部反饋回路，外回路稱為主反饋回路。簡(jiǎn)化時(shí)不需要將分支點(diǎn)和相加點(diǎn)作前后移動(dòng)。可按簡(jiǎn)單串、并聯(lián)和反饋連接的簡(jiǎn)化規(guī)則，從內(nèi)部開(kāi)始，由內(nèi)向外逐步簡(jiǎn)化。,G1(s),G2(s)G3(s),G4(s)+G5(s),G6(s),R(s),C(s),(a),(c),G6(s),R(s),C(s),(b),G1(s),G6(s),R(s),C(s),例4 用框圖等效變換法求取如下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,-,解. 方框圖變換, 原方框圖可變換為,分支點(diǎn)前乘后除,分支點(diǎn)前乘后除,分支點(diǎn)前乘后除加并聯(lián),相加點(diǎn)前除后乘,梅遜公式,輸入與輸出兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的總傳輸（或叫總增益）， 可用下面的梅遜公式來(lái)求?。?式中 n ： 前向通路總條數(shù) Pk： 第k條前向通路的傳遞函數(shù) ： 特征式 k： 在中除去與第k條前向通路相接觸的各回路的傳遞函數(shù)（即將其置0），稱為第k條前向通路特征式的余因子 La：所有回路的傳遞函數(shù)之和 LbLc：兩兩互不接觸回路的傳遞函數(shù)乘積之和 LdLeLf：三個(gè)互不接觸回路的傳遞函數(shù)乘積之和,解題步驟：,一、先分析系統(tǒng)有幾個(gè)前向通道幾個(gè)回路，分別寫出它們的傳遞函數(shù)； 二、看系統(tǒng)是否有互不接觸的回路，是否存在前向通道和回路互不接觸，從而確定特征式和余因子式； 三、利用梅遜公式計(jì)算系統(tǒng)的傳遞函數(shù),例5 用梅遜公式求其傳遞函數(shù),分析：2前5回環(huán),一、 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),定義 反饋信號(hào)B(s)與偏差信號(hào)E(s)之比，稱為閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，（簡(jiǎn)稱開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)）。,G (s) = B(s) / E(s) = G(s) H(s),反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),二、 閉環(huán)傳遞函數(shù),1. r ( t ) 作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù),令 n ( t ) = 0,r ( t ) 作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為：,在r(t)作用下系統(tǒng)的誤差輸出為,在r(t)作用下系統(tǒng)的輸出為,2.擾動(dòng) n(t) 作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 令r(t)=0,C(s),系統(tǒng)輸出為：,系統(tǒng)誤差輸出為：,擾動(dòng)誤差傳遞函數(shù)為：,3、給定輸入和擾動(dòng)輸入信號(hào)同時(shí)作用下的輸出,系統(tǒng)總的輸出C(s)為,系統(tǒng)總的誤差輸出E(s)為,常用的單位負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)之間的關(guān)系,例6 求對(duì)應(yīng)框圖的各類傳遞函數(shù),第三章 時(shí)域分析法,1、時(shí)域性能指標(biāo) 2、一階系統(tǒng)的時(shí)域分析（簡(jiǎn)單） 3、二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（欠阻尼狀態(tài)下的暫態(tài)指標(biāo)） 4、高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 5、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（勞斯判據(jù)及其特殊情況） 6、穩(wěn)態(tài)特性分析（給定及擾動(dòng)輸入作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差）,開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),暫態(tài)性能指標(biāo)（利用公式）,閉環(huán)傳遞函數(shù),特征方程式,勞斯判據(jù),穩(wěn)定性,終值定理,靜態(tài)誤差系數(shù)法,框圖,（二階系統(tǒng)）,給定信號(hào)作用下,擾動(dòng)信號(hào)作用下,定義法 （終值定理）,階躍響應(yīng)的時(shí)域性能指標(biāo) 時(shí)域中評(píng)價(jià)系統(tǒng)的暫態(tài)性能，通常以零初始條件 下單位階躍輸入信號(hào)的暫態(tài)響應(yīng)為依據(jù)。,1. 延遲時(shí)間td （Delay Time） ：輸出響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值50%所需的時(shí)間。,2. 上升時(shí)間tr （Rise Time） ：響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值c（）的時(shí)間。無(wú)超調(diào)時(shí)為響應(yīng)從穩(wěn)態(tài)值的10%到90%的時(shí)間。,3. 峰值時(shí)間tp （Peak Time）：響應(yīng)超過(guò)穩(wěn)態(tài)值c（）達(dá)到第一個(gè)峰值（最大超調(diào)）的時(shí)間。,tr,4. 調(diào)節(jié)時(shí)間ts （Settling Time） ： 響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)值之間的偏差達(dá)到允許范圍，并維持在此范圍內(nèi)所需的最小時(shí)間。,通常，該偏差范圍稱作誤差帶，一般取穩(wěn)態(tài)值c（）的 2%或 5%，用符號(hào)表示，即: =2%或 =5%,5. 最大超調(diào)量 響應(yīng)的最大值 超過(guò)穩(wěn)態(tài)值c()的數(shù)，常用百分?jǐn)?shù)表示，又稱百分比超調(diào)，即,最大超調(diào)量 （Maximum Overshoot）,穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 穩(wěn)態(tài)誤差ess：對(duì)單位負(fù)反饋系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮大時(shí)，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)的實(shí)際值與期望值即輸入量之差的極限值，定義為穩(wěn)態(tài)誤差，即 穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的唯一指標(biāo)，它反映系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的（穩(wěn)態(tài)）精度。,在上述幾項(xiàng)指標(biāo)中，峰值時(shí)間tp、上升時(shí)間tr和延遲時(shí)間td均表征系統(tǒng)響應(yīng)初始階段的快慢；調(diào)節(jié)時(shí)間ts表征系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程（暫態(tài)過(guò)程）的持續(xù)時(shí)間，從總體上反映了系統(tǒng)的快速性；而超調(diào)量Mp標(biāo)志暫態(tài)過(guò)程的穩(wěn)定性；穩(wěn)態(tài)誤差反映系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的最終精度。,可用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。典型二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,其中： 為無(wú)阻尼自然振蕩角頻率， 為阻尼比， 是二階系統(tǒng)兩個(gè)重要參數(shù)，系統(tǒng)響應(yīng)特性完全由這 兩個(gè)參數(shù)決定。,二階系統(tǒng)的時(shí)域分析,特征根,一對(duì)實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)數(shù)根,(1) 欠阻尼狀態(tài),(2) 臨界阻尼狀態(tài),兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根,（3）過(guò)阻尼狀態(tài),兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根,(4)無(wú)阻尼狀態(tài),一對(duì)純虛根,系統(tǒng)的特征方程為：,值越小振蕩性越強(qiáng)；值越大振蕩性越弱,在欠阻尼情況下二階系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo),系統(tǒng)在欠阻尼情況下的單位階躍響應(yīng)為,C(t),上升時(shí)間,峰值時(shí)間,調(diào)節(jié)時(shí)間,誤差帶,穩(wěn)態(tài)誤差,0,1.0,t,控制系統(tǒng)性能指標(biāo),超調(diào)量,C(),(1)上升時(shí)間,(2)峰值時(shí)間,(3)超調(diào)量,(4)調(diào)節(jié)時(shí)間,例1：如圖所示的單位反饋隨動(dòng)系統(tǒng)，K=16，T = 0.25s。試求（1）特征參數(shù)和n； （2）計(jì)算 Mp 和 ts ；,解（1）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為,（2）,例2 單位反饋的二階系統(tǒng)，其單位階躍輸入下的響應(yīng)曲線如下圖示： 1、求系統(tǒng)的阻尼比、無(wú)阻尼自振頻率 2、確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù),勞斯 (Routh) 穩(wěn)定判據(jù),系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是其特征方程的各項(xiàng)系數(shù)均為正，即,根據(jù)必要條件，在判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí)，可事先檢查系統(tǒng)特征方程的系數(shù)是否都大于零，若有任何系數(shù)是負(fù)數(shù)或等于零，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。但是，當(dāng)特征方程滿足穩(wěn)定的必要條件時(shí)，并不意味著系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的，為了進(jìn)一步確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可以使用勞斯判據(jù)。,勞斯穩(wěn)定判據(jù) （1）勞斯表第一列所有系數(shù)均不為零的情況 如果勞斯表中第一列的系數(shù)均為正值，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的,且不穩(wěn)定根（在s平面右半部分）的個(gè)數(shù)等于勞斯表中第一列系數(shù)符號(hào)改變的次數(shù)。,(2) 勞斯表某行的第一列系數(shù)等于零，而其余各 項(xiàng)不全為零的情況,當(dāng)勞斯表某一行的第一列系數(shù)為零，而其余項(xiàng)不為零或不全為零，可用一個(gè)很小的正數(shù) 代替第一列的零項(xiàng)，然后按照通常方法計(jì)算勞斯表中的其余項(xiàng)。,若勞斯表第一列中系數(shù)的符號(hào)有變化，其變化的次數(shù)就等于該方程在S右半平面上根的數(shù)目，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。如果第一列上面的系數(shù)與下面的系數(shù)符號(hào)相同，則表示該方程中有一對(duì)共軛虛根存在，屬于臨界穩(wěn)定系統(tǒng)，也屬于不穩(wěn)定系統(tǒng)。,例如 ， ， 等等。顯然，系統(tǒng)是不 穩(wěn)定的。此時(shí)，為了確定根的分布情況，可按下列步驟處理：,(3)勞斯表某行所有系數(shù)均為零的情況 如果勞斯表中某一行各項(xiàng)為零，這說(shuō)明在S平面內(nèi)存在大小相等符號(hào)相反的實(shí)根和（或）共軛虛根，或共軛復(fù)根。這樣的系統(tǒng)也是不穩(wěn)定的。,利用該行上面一行的系數(shù)構(gòu)造輔助方程。,穩(wěn)態(tài)誤差 穩(wěn)態(tài)誤差的定義,穩(wěn)定的系統(tǒng)，其誤差的終值稱為穩(wěn)態(tài)誤差，記作ess，用式子表示為,給定輸入作用下穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算,兩種計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的方法：1、定義法 2、穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)法 1、定義法 利用穩(wěn)態(tài)誤差的公式,（不計(jì)擾動(dòng)輸入的影響:N(s)=0）,（1）系統(tǒng)的分類（系統(tǒng)類型）,根據(jù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中串聯(lián)的積分個(gè)數(shù)，將系統(tǒng)分為幾種不同類型。把系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表示成時(shí)間常數(shù)形式（尾1型）,K為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù),通常 又稱為系統(tǒng)的無(wú)差度階數(shù)，并將系統(tǒng)按無(wú)差度階數(shù)進(jìn)行分類。,=0，1，2時(shí)，系統(tǒng)分別稱為0型、型和型系統(tǒng)。,2、靜態(tài)誤差系數(shù)法,（2） 階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差,令 稱為靜態(tài)位置誤差系數(shù)。,穩(wěn)態(tài)誤差可表示為,因此給定穩(wěn)態(tài)誤差決定于系統(tǒng)的位置誤差系數(shù)。,對(duì)型系統(tǒng)及型以上的系統(tǒng) =1，2，Kp=，ess=0。,對(duì)于階躍輸入r（t）=A*1（t），R(s)=A/s, 求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為,對(duì)于0型系統(tǒng)，,（3）斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差,令,稱為靜態(tài)速度誤差系數(shù)。,于是穩(wěn)態(tài)誤差可表示為 因此，在單位斜坡輸入下，給定穩(wěn)態(tài)誤差決定于速度誤差系數(shù)。,對(duì)0型系統(tǒng) =0，Kv=0，ess= 對(duì)型系統(tǒng) =1，Kv=K，ess =A/ Kv=A/K 對(duì)型或高于型系統(tǒng) =2，3，Kv=，ess=0,對(duì)于斜坡輸入 r（t）=At，R(s)=A/s2 ，此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為,穩(wěn)態(tài)誤差可表示為,（4）拋物線輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差,令,稱為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。,對(duì)0型系統(tǒng) =0，Ka=0， ess= 對(duì)型系統(tǒng) =1，Ka =0，ess = 對(duì)型系統(tǒng) =2，Ka =K， ess =A/K 對(duì)型或高于型系統(tǒng) =3，4,，Ka=，ess =0,對(duì)于拋物線輸入r（t）=At2/2，R(s)=A/s3 ，此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為,穩(wěn)態(tài)誤差可表示為,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,1. 穩(wěn)態(tài)誤差與輸入、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān). 2. 減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法： a、增加開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K； b、提高系統(tǒng)的型號(hào)數(shù);,（五）典型信號(hào)合成輸入 典型信號(hào)合成輸入時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)分別求出， 然后疊加。,（六）穩(wěn)態(tài)誤差分析中應(yīng)注意的幾項(xiàng)： 只有對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)，計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差才有意義； 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差僅和三個(gè)參數(shù)有關(guān)，即開(kāi)環(huán)增益K，系統(tǒng)的型和典型輸入信號(hào)； 靜態(tài)誤差系數(shù)法只適用于三種典型參考輸入及其線性組合情況下的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算，不適用于擾動(dòng)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算； 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)針對(duì)三種典型參考輸入有不同的名稱，但均指穩(wěn)態(tài)情況下輸出與輸入在位置上的誤差。三個(gè)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)不能串用。,例3 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,解： 先判斷系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由于系統(tǒng)為型系統(tǒng)，所以對(duì)階躍輸入和斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差均為零，對(duì)加速度輸入,所以穩(wěn)態(tài)誤差為,當(dāng)參考輸入為r(t)=4 + 6t + 3t2 時(shí)，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,注意：先把開(kāi)環(huán)傳函轉(zhuǎn)換成“尾1型”，再得到開(kāi)環(huán)增益,擾動(dòng)作用下穩(wěn)態(tài)誤