懸臂長板的大撓度彎曲實(shí)驗(yàn).ppt

懸臂長板的大撓度彎曲,主要內(nèi)容,1. 問題描述 2. 理論分析 3. ANSYS分析與計(jì)算 4. 結(jié)果分析與討論 參考文獻(xiàn) 附錄：數(shù)值計(jì)算程序,1. 問題描述,長度l=1mm，寬度b=1mm，厚度t=1mm的懸臂長板， 在自由端的集中力偶作用下產(chǎn)生彎曲變形（如圖1所示)。 力偶矩大小為M=15.708Nmm，彈性模量E=1800N/mm2， 泊松比為0.3，試?yán)?節(jié)點(diǎn)塑性四邊形殼單元SHELL43和 有限變形殼單元SHELL181，確定發(fā)生大變形后的自由端 的撓度和轉(zhuǎn)角，以及板上表面的拉應(yīng)力。,圖1. 懸臂長板的大撓度彎曲模型,2. 理論分析,在自由端均勻分布的力偶作用下，懸臂板發(fā)生純彎 曲變形，變形后的中面形成一個(gè)柱狀曲面。 根據(jù)曲率和彎矩的關(guān)系，有： 其中， 是板的彎曲剛度，r是板變形后中 面的曲率半徑， 是單位板寬的分布彎矩。 由題中數(shù)據(jù)，得： 由此確定出變形后中面的曲率半徑值為：,2. 理論分析,在力偶作用下，自由端的轉(zhuǎn)角值為： 自由端的水平位移和豎向位移為： 上表面的最大拉應(yīng)力值為：,對于該懸臂長板的ANSYS有限元分析分別采 用4節(jié)點(diǎn)塑性四邊形殼單元SHELL43有限變形 殼單元SHELL181 ，將整條長板劃分十個(gè)單 元。通過運(yùn)算，在在后處理模塊中可以對應(yīng) 力和位移情況進(jìn)行分析，并且可以將其與理 論值相互驗(yàn)證，進(jìn)而考察這兩種單元的有限 元分析的有效性。,3. ANSYS分析與計(jì)算,圖2. 懸臂長板有限元模型加載圖,3.1 ANSYS分析與計(jì)算（SHELL43殼體單元）,圖3. 非線性迭代求解過程收斂情況顯示,3.1 ANSYS分析與計(jì)算（SHELL43殼體單元）,圖4. 變形前后的有限元模型,3.1 ANSYS分析與計(jì)算（SHELL43殼體單元）,3.1 ANSYS分析與計(jì)算（SHELL43殼體單元）,圖5. 懸臂長板位移圖(mm),3.1 ANSYS分析與計(jì)算（SHELL43殼體單元）,圖6. 懸臂長板旋轉(zhuǎn)示意圖(rad),3.1 ANSYS分析與計(jì)算（SHELL43殼體單元）,圖7. 懸臂長板位移矢量圖,3.1 ANSYS分析與計(jì)算（SHELL43殼體單元）,圖8. 懸臂長板變形動(dòng)畫顯示,圖9. 懸臂長板位移變化動(dòng)畫顯示,3.1 ANSYS分析與計(jì)算（SHELL43殼體單元）,在ANSYS后處理中，我們可以很容易的得到懸臂長板的大撓度彎曲的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力和位移有限元計(jì)算結(jié)果。其中固定端的彎曲應(yīng)力為94.247MPa，自由端的水平位移UY為-2.9048mm。自由端的豎向撓度UZ為-6.5961mm。自由端轉(zhuǎn)角為1.2549rad。,3.1 ANSYS分析與計(jì)算（SHELL43殼體單元）,3.2 ANSYS分析與計(jì)算（ SHELL181殼體單元）,圖10. 懸臂長板有限元模型加載圖,圖11. 非線性迭代求解過程收斂情況顯示,3.2 ANSYS分析與計(jì)算（ SHELL181殼體單元）,3.2 ANSYS分析與計(jì)算（ SHELL181殼體單元）,圖12. 變形前后的有限元模型,3.2 ANSYS分析與計(jì)算（ SHELL181殼體單元）,圖13. 懸臂長板位移圖(mm),3.2 ANSYS分析與計(jì)算（ SHELL181殼體單元）,圖14. 懸臂長板旋轉(zhuǎn)示意圖(rad),3.2 ANSYS分析與計(jì)算（ SHELL181殼體單元）,圖15. 懸臂長板位移矢量圖,3.2 ANSYS分析與計(jì)算（ SHELL181殼體單元）,圖16. 懸臂長板變形動(dòng)畫顯示,3.2 ANSYS分析與計(jì)算（ SHELL181殼體單元）,圖9. 懸臂長板位移變化動(dòng)畫顯示,3.2 ANSYS分析與計(jì)算（ SHELL181殼體單元）,在ANSYS后處理中，我們可以很容易的得到懸臂長板的大撓度彎曲的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力和位移有限元計(jì)算結(jié)果。其中固定端的彎曲應(yīng)力為94.249MPa，自由端的水平位移UY為-2.9121mm。自由端的豎向撓度UZ為-6.6028mm。自由端轉(zhuǎn)角為1.2566rad。,4. 結(jié)果分析與討論,利用上面程序，分別用SHELL43殼體單元和 SHELL181殼體單元計(jì)算了懸臂長板在端部集中力偶 作用下的大撓度彎曲，計(jì)算結(jié)果如表1所示。和理論 值相比，兩者誤差都不大，但是有限元變形殼單元 SHELL181精度更高。說明這兩種殼體單元對大變形 分析的模擬精度是非常高的。,表1. 懸臂長板的大撓度彎曲的節(jié)點(diǎn)位移有限元計(jì)算結(jié)果,4. 結(jié)果分析與討論,參考文獻(xiàn),邢靜忠、王永崗、陳曉霞. ANSYS7.0分析實(shí)例與工程應(yīng)用（第二版 M.北京:機(jī)械工業(yè)出版社, 2004.,FINISH /CLEAR, NOSTART ! (1)設(shè)置工程參數(shù)、分析類型、單元類型、實(shí)常數(shù)和材料參數(shù) /FILNAM, EX6.2 /PREP7 /TITLE, EX6.2 LARGE DEFLECTION OF A CANTILEVERED PLATE SMRT,OFF ANTYPE,STATIC NLGEOM,ON ! 打開大變形選項(xiàng) ET,1,SHELL43 R,1,1 MP,EX,1,1800 MP,NUXY,0 ! (2)定義關(guān)鍵點(diǎn)、線和面,并劃分為面單元 K,1 K,2,12 K,3,12,1 K,4,1 L,1,2 L,3,4 LESIZE,ALL,10 ESIZE,1 A,1,2,3,4 /VIEW,1,0.61,-0.64,0.47 /VUP,1,Z AMESH,1,附錄:數(shù)值計(jì)算程序,! (3)施加位移約束和荷載力 NSEL,S,LOC,X D,ALL,ALL NSEL,S,LOC,X,12 CP,1,ROTY,ALL TORQ=15.708 F,2,MY,TORQ NSEL,ALL FINISH ! (4)進(jìn)入求解選模塊,設(shè)置求解選項(xiàng)后,開始求解 /SOLU AUTOTS,ON NSUBST,20 LNSRCH,ON OUTPR,BASIC,LAST OUTRES,ALL,ALL SOLVE FINISH ! (5)在后處理模塊,顯示應(yīng)力和位移計(jì)算結(jié)果 /POST1 RSYS,SOLU SET,1 SHELL,TOP PRNSOL,S,COMP PRNSOL,DOF,附錄:數(shù)值計(jì)算程序,! (6)重用改用有限應(yīng)變層合殼單元SHELL181計(jì)算 /CLEAR,NOSTART /FILNAM, EX6.2 /PREP7 /TITLE, EX6.2 LARGE DEFLECTION OF A CANTILEVERED PLATE(SHELL181) /PREP7 smrt,off /NOPR ANTYPE,STATIC NLGEOM,ON ET,1,SHELL181 R,1,1 RMORE,10.0 MP,EX,1,1800 MP,NUXY,0 ! (7)定義關(guān)鍵點(diǎn)、線和面,并將面劃分為面單元 K,1 K,2,12 K,3,12,1 K,4,1 L,1,2 L,3,4 LESIZE,ALL,2 ESIZE,1 A,1,2,3,4 AMESH,1 ! (8) 施加位移約束和荷載力 NSEL,S,LOC,X D,ALL,ALL NSEL,S,LOC,X,12,附錄:數(shù)值計(jì)算程序,CP,1,ROTY,ALL TORQ=7.854 F,2,MY,TORQ NSEL,ALL FINISH ! (11) 進(jìn)入求解模塊,設(shè)置求解選項(xiàng)后,開始求解 /SOLU AUTOTS,ON NSUBST,10 LNSRCH,ON OUTPR,BASIC,LAST OUTRES,ALL,ALL SOLVE