【高考輔導(dǎo)資料】2011年高考數(shù)學(xué)二輪考點(diǎn)專題突破檢測(四)：解析幾何

專題達(dá)標(biāo)檢測四一、選擇題1(2010山東濰坊)直線xcos y20的傾斜角的范圍是 ()A. B.C. D.解析：由直線xcos y20，所以直線的斜率為k.設(shè)直線的傾斜角為，則tan .又因?yàn)?，即tan ，所以.答案：B2若圓x2y24x4y100上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：axby0的距離為2，則直線l的傾斜角的取值范圍是 ()A. B.C. D.解析：由題意知，圓心到直線的距離d應(yīng)滿足0d，da2b24ab0.顯然b0，兩邊同除以b2，得2410，解得22.k，k2，2，故選B.答案：B3(2010陜西)已知拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線與圓x2y26x70相切，則p的值為()A. B1 C2 D4解析：圓x2y26x70的圓心坐標(biāo)為(3,0)，半徑為4.y22px(p0)的準(zhǔn)線方程為x，34，p2.故選C.答案：CA0 B2 C4 D2解析：易知當(dāng)P、Q分別在橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，四邊形PF1QF2面積最大此時(shí)，F(xiàn)1(，0)，F(xiàn)2(，0)，P(0,1)，(，1)，(3x0，y0)，2.答案：D5已知F1、F2是雙曲線1(a0，b0)的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是 ()A42 B.1C. D.1解析：設(shè)正三角形MF1F2的邊MF1的中點(diǎn)為H，則M(0，c)，F(xiàn)1(c,0)所以H，H點(diǎn)在雙曲線上，故1，化簡e48e240，解得e242，所以e1.答案：D答案：D二、填空題7(2010遼寧沈陽)若直線l經(jīng)過點(diǎn)(a2，1)和(a2,1)且與經(jīng)過點(diǎn)(2,1)，斜率為的直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：由于直線l與經(jīng)過點(diǎn)(2,1)且斜率為的直線垂直，可知a2a2.kl，1，a.答案：8若雙曲線1的左焦點(diǎn)在拋物線y22px的準(zhǔn)線上，則p的值為_解析：由題意可列式 ，解得p4.答案：49(2010上海)圓C：x2y22x4y40的圓心到直線3x4y40 的距離d_.解析：x2y22x4y40，(x1)2(y2)21.圓心(1,2)到3x4y40的距離為d3.答案：310(2009湖南)過雙曲線C：1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2y2a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B.若AOB120(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C的離心率為_解析：如圖，由題知OAAF，OBBF且AOB120，AOF60，又OAa，OFc，cos 60，2.答案：2三、解答題11(2010寧夏銀川)設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上的截距為零，a2，方程即為3xy0.當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，由截距存在且均不為0，a2，即a11，a0，方程即為xy20.(2)解法一：將l的方程化為y(a1)xa2，或 a1.綜上可知a的取值范圍是a1解法二：將l的方程化為(xy2)a(x1)0(aR)它表示過l1：xy20與l2：x10的交點(diǎn)(1，3)的直線系(不包括x1)由圖象可知l的斜率為(a1)0，即當(dāng)a1時(shí)，直線l不經(jīng)過第二象限12P為橢圓1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為左、右焦點(diǎn)，如圖所示(1)若PF1的中點(diǎn)為M，求證：|MO|5|PF1|；(2)若F1PF260，求|PF1|PF2|之值；(3)橢圓上是否存在點(diǎn)P，使0，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由(1)證明：在F1PF2中，MO為中位線，|MO|a5|PF1|.(2)解： |PF1|PF2|10，|PF1|2|PF2|21002|PF1|PF2|，在PF1F2中，cos 60，|PF1|PF2|1002|PF1|PF2|36，|PF1|PF2|.(3)解：設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則1.易知F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），故PF1(3x0，y0)，PF2(3x0，y0)，PF1PF2=0，x9y0，由組成方程組，此方程組無解，故這樣的點(diǎn)P不存在(2)設(shè)AMB的面積為S，寫出Sf()的表達(dá)式，并求S的最小值(1)證明：由已知條件，得F(0,1)，0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由，即得(x1,1y1)(x2，y21)，將式兩邊平方并把y1x，y2x代入得y12y2.解、式得y1，y2，且有x1x2x4y24，拋物線方程為yx2，求導(dǎo)得yx.所以過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線方程分別是yx1(xx1)y1，yx2(xx2)y2，即yx1xx，yx2xx.解出兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為.所以(x2x1，y2y1)(xx)20，所以為定值，其值為0.(2)解：由(1)知在ABM中，F(xiàn)