【大綱版數(shù)學(xué)】步步高2012版大一輪復(fù)習(xí)：§2.8　函數(shù)的圖象 及其變換.doc

2.8函數(shù)的圖象 及其變換(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1下列函數(shù)圖象中，正確的是()2. “龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到達(dá)終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)，用s1、s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是()3.函數(shù)y (a1)的圖象的大致形狀是()a b c d4.(2010江西)若函數(shù)y的圖象關(guān)于直線yx對稱，則a為()a1 b1 c1 d任意實(shí)數(shù)5已知f(x)，則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是()二、填空題(每小題6分，共24分)6如果函數(shù)f(x)同時(shí)滿足下列條件：過點(diǎn)(0，1)和；在(，0上遞減；隨x的逐漸減小，f(x)的圖象無限接近于x軸，但與x軸不相交那么函數(shù)f(x)的解析式可能是_(只需寫出一個(gè)即可)7為了得到函數(shù)ylg 的圖象，只需把函數(shù)ylg x的圖象上所有的點(diǎn)_8設(shè)函數(shù)f(x)，若f(4)f(0)，f(2)2，則關(guān)于x的方程f(x)x的解的個(gè)數(shù)為_9定義在r上的函數(shù)yf(x1)的圖象如圖所示，它在定義域上是減函數(shù)，給出如下命題：f(0)1；f(1)1；若x0，則f(x)0；若x0，其中正確的是_三、解答題(共41分)10(13分)若函數(shù)f(x)對一切實(shí)數(shù)x都有f(x2)f(2x)，且方程f(x)0恰好有四個(gè)不同實(shí)根，求這些實(shí)根之和11(14分)畫出函數(shù)y|3x1|的圖象，并利用圖象回答：k為何值時(shí)，方程|3x1|k無解？有一解？有兩解？12(14分)設(shè)函數(shù)f(x)x22|x|1 (3x3)(1)證明：f(x)是偶函數(shù)；(2)畫出函數(shù)的圖象；(3)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個(gè)單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；(4)求函數(shù)的值域答案1c 2b 3c 4b 5d6f(x)2x或f(x)(寫出一個(gè)即可)7向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度83 910解由f(2x)f(2x)得yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，若x0是f(x)0的根，則4x0也是f(x)0的根，若x1是f(x)0的根，則4x1也是f(x)0的根，x0(4x0)x1(4x1)8，即f(x)0的四根之和為8.11解圖象如圖所示，當(dāng)k0時(shí)，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖象無交點(diǎn)，即方程無解；當(dāng)k0或k1時(shí)，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖象有唯一的交點(diǎn)，所以方程有一解；當(dāng)0k1時(shí)，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所以方程有兩解12(1)證明f(x)(x)22|x|1x22|x|1f(x)，即f(x)f(x)，f(x)是偶函數(shù)(2)解當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x1(x1)22，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x1(x1)22，即f(x).根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)圖象如圖所示(3)解函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為3，1)，1,0)，0,1)，1,3f(x)在區(qū)間3，1)，0,1)上為減函數(shù)，在1,0)，1,3上為增函數(shù)(4)解當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)(x1)22的最小值為2，最大值為f(3)2；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)(x1)22的最小值為2，最大值為f(3)2；故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,2第一章 集合與常用邏輯用語1.1集合的概念及其基本運(yùn)算(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1(2010廣東)若集合ax|2x1，bx|0x2，則集合ab等于 ()ax|1x1 bx|2x1cx|2x2 dx|0x12(2010陜西)集合ax|1x2，bx|x1 bx|x1cx|1x2 dx|1x23已知全集u1,2,3,4,5,6，集合m2,3,5，n4,5，則u(mn)等于()a1,3,5 b2,4,6c1,5 d1,64如果全集ur，ax|2x4，b3,4，則a(ub)等于()a(2,3)(3,4) b(2,4)c(2,3)(3,4 d(2,45已知全集ur，集合ax|3x7，bx|x27x100，bx|x20，則a(rb)_.8已知集合mx|xn，nz，nx|xn1，nz，則集合m與n的關(guān)系為_9已知集合ax|x1，bx|xa，且abr，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題(共41分)10(13分)已知集合a1,3，a，b1，a2a1且ba，求a的值11.(14分)已知集合ax|1，xr，bx|x22xm0，(1)當(dāng)m3時(shí)，求a(rb)；(2)若abx|1x4，求實(shí)數(shù)m的值12(14分)已知集合ax|x22x30，bx|x22mxm240，xr，mr(1)若ab0,3，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若arb，求實(shí)數(shù)m的取值范圍答案1d 2d 3d 4a 5b6(0,1)，(1,2) 72,3) 8mn 9a110解ba，a2a13或a2a1a.由a2a13得a2a20解得a1或a2.當(dāng)a1時(shí)，a1,3，1，b1,3，滿足ba，當(dāng)a2時(shí)，a1,3,2，b1,3，滿足ba.由a2a1a得a22a10，解得a1，當(dāng)a1時(shí)，a1,3,1不滿足集合元素的互異性綜上，若ba，則a1或a2.11解由1，得0.1x5，ax|1x5(1)當(dāng)m3時(shí)，bx|1x3，則rbx|x1或x3，a(rb)x|3x5(2)ax|1x5，abx|1x4，有4224m0，解得m8.此時(shí)bx|2x4，符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為8.12解由已知得ax|1x3，bx|m2xm2(1)ab0,3，m2.(2)rbx|xm2，arb，m23或m25或m3.誤區(qū)警示由arb轉(zhuǎn)化不等式時(shí)，易出現(xiàn)錯(cuò)解，注意借助數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合1.2命題及其關(guān) 系、充要條件(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1命題：“若x21，則1x1”的逆否命題是 ()a若x21，則x1或x1b若1x1，則x21或x1d若x1或x1，則x212已知集合mx|0x1，集合nx|2x1，那么“an”是“am”的 ()a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件3(2010江西)對于實(shí)數(shù)a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件4(2009重慶)命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是 ()a“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”b“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”c“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”d“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”5已知集合ax|x|4，xr，bx|x5”的 ()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件二、填空題(每小題6分，共24分)6(2009江蘇)設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題： 若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條相交直線，則平行于；若外一條直線l與內(nèi)的一條直線平行，則l和平行；設(shè)和相交于直線l，若內(nèi)有一條直線垂直于l，則和垂直；直線l與垂直的充分必要條件是l與內(nèi)的兩條直線垂直上面命題中，真命題的序號是_(寫出所有真命題的序號)7已知p是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件現(xiàn)有下列命題： s是q的充要條件；p是q的充分條件而不是必要條件；r是q的必要條件而不是充分條件；綈p是綈s的必要條件而不是充分條件；r是s的充分條件而不是必要條件 則正確命題序號是_8若“x2,5或xx|x4”是假命題，則x的取值范圍是_9已知p：，q：x|1mx1m，m0，若q是p的必要非充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_三、解答題(共41分)10(13分)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍11.(14分)求證：關(guān)于x的一元二次不等式ax2ax10對于一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件是0a4.12(14分)已知全集ur，非空集合a，b.(1)當(dāng)a時(shí)，求(ub)a；(2)命題p：xa，命題q：xb，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案1d 2b 3b 4b 5b6 7 81,2) 99，)10解由題意p：2x32，1x5.綈p：x5.q：m1xm1，綈q：xm1.又綈p是綈q的充分而不必要條件，2m4.11證明(1)必要性：若ax2ax10對xr恒成立，由二次函數(shù)性質(zhì)有：，即，0a4.(2)充分性：若0a4，對函數(shù)yax2ax1，其中a24aa(a4)0，ax2ax10對xr恒成立由(1)(2)知，命題得證12解(1)當(dāng)a時(shí)，abub.(ub)a.(2)a22a，bx|ax2，即a時(shí)，ax|2x3a1p是q的充分條件，ab.，即a.當(dāng)3a12，即a時(shí)，a，符合題意；當(dāng)3a12，即a時(shí)，ax|3a1x2，由ab得，a0 d任意xr,2x02命題“任意x0，x2x0”的否定是()a存在x0，x2x0 b存在x0，x2x0c任意x0，x2x0 d任意x0，x2x03下列有關(guān)命題的說法正確的是()a命題“若x21，則x1”的否命題為：“若x21，則x1”b“x1”是“x25x60”的必要不充分條件c命題“存在xr，使得x2x10”的否定是：“任意xr，均有x2x10”d命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題為真命題4已知p：|xa|0，若綈p是綈q的充分不必要條件，則a的取值范圍為()aa6 ba1或a6c1a6 d1a0；任意xq，x2q；存在xz，x21；任意x，yr，|x|y|0.其中是全稱命題并且是真命題的是_(填序號)7在“綈p”，“p且q”，“p或q”形式的命題中“p或q”為真，“p且q”為假，“綈p”為真，那么p，q的真假為p_，q_.8已知命題p：x22x30；命題q：1，若綈q且p為真，則x的取值范圍是_9下列結(jié)論：若命題p：存在xr，tan x1；命題q：任意xr，x2x10.則命題“p且綈q”是假命題；已知直線l1：ax3y10，l2：xby10，則l1l2的充要條件是3；命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為：“若x1，則x23x20”其中正確結(jié)論的序號為_(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)三、解答題(共41分)10(13分)寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命題，并判斷其真假(1)p：2是4的約數(shù)，q：2是6的約數(shù)；(2)p：矩形的對角線相等，q：矩形的對角線互相平分；(3)p：方程x2x10的兩實(shí)根的符號相同，q：方程x2x10的兩實(shí)根的絕對值相等11.(14分)已知命題p：任意x1,2，x2a0.命題q：存在x0r，使得x(a1)x011.又存在x0r，使得x(a1)x010，a3或a3或a1a|a3a|a3綜上所述，a的取值范圍為a|1a1a|a312解由2x2axa20得(2xa)(xa)0, x或xa，當(dāng)命題p為真命題時(shí)1或|a|1，|a|2.又“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足x2ax02a0”，即拋物線yx22ax2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，4a2