人教版八年級上冊13.1.2 第1課時 線段垂直平分線的性質和判定 教案

教 學 設 計題 目13.1.2第1課時 線段垂直平分線的性質和判定年 級八年級學 科數 學課標要求讓學生了解“線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等”教學目標知識技能:掌握線段的垂直平分線的性質和判定，能靈活運用線段的垂直平分線的性質和判定解題情感態(tài)度:通過認識上的升華，使學生加深對命題證明的認識.重點線段的垂直平分線的性質和判定，能靈活運用線段的垂直平分線的性質和判定解題難點靈活運用線段的垂直平分線的性質和判定解題教法學法引導發(fā)現法、討論法教學資源教具：多媒體、課件等。 學具：小黑板、直尺。教 學 過 程教學環(huán)節(jié)教 學 內 容學 生 活 動授 課 意 圖問題導入活動一：探究性質活動二：探究判定活動三：實踐探究交流新知活動四：開放訓練體現應用活動五：達標測評一、問題導入我們已經知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對稱軸那么，線段的垂直平分線有什么性質呢？這節(jié)課我們就來研究它看一個問題：如何解決這個問題呢？二、探究新知(一)線段的垂直平分線的性質教師出示教材第61頁探究，讓學生測量，思考有什么發(fā)現？如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3是l上的點，分別量一量點P1，P2，P3到點A與點B的距離，你有什么發(fā)現？性質的證明：教師講解題意并在黑板上繪出圖形：上述問題用數學語言可以這樣表示：如圖，設直線MN是線段AB的垂直平分線，點C是垂足，點P是直線MN上任意一點，連接PA，PB，我們要證明的是PAPB.教師分析證明思路：圖中有兩個直角三角形，APC和BPC，只要證明這兩個三角形全等，便可證得PAPB.學生證明完后教師板書證明過程供學生對照已知：MNAB，垂足為點C，ACBC，點P是直線MN上任意一點求證：PAPB.證明：在APC和BPC中，PCPC(公共邊)，PCBPCA(垂直定義)，ACBC(已知)，APCBPC(SAS)PAPB(全等三角形的對應邊相等)因為點P是線段的垂直平分線上一點，于是就有：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等(二)線段的垂直平分線的判定你能寫出上面這個命題的逆命題嗎？它是真命題嗎？這個命題不是“如果那么”的形式，要寫出它的逆命題，需分析命題的條件和結論，將原命題寫成“如果那么”的形式，逆命題就容易寫出鼓勵學生找出原命題的條件和結論原命題的條件是“有一個點是線段垂直平分線上的點”，結論是“這個點與這條線段兩個端點的距離相等”此時，逆命題就很容易寫出來“如果有一個點與線段兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上”寫出逆命題后，就想到判斷它的真假如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明請同學們自行在練習冊上完成學生給出了如下的四種證法已知：線段AB，點P是平面內一點，且PAPB.求證：P點在AB的垂直平分線上證法一過點P作已知線段AB的垂線PC，PAPB，PCPC，RtPACRtPBC(HL)ACBC，即P點在AB的垂直平分線上證法二取AB的中點C，過P，C作直線PAPB，PCPC，ACCB，APCBPC(SSS)PCAPCB(全等三角形的對應角相等)又PCAPCB180，PCAPCB90，即PCAB，P點在AB的垂直平分線上證法三過P點作APB的平分線PAPB，12，PCPC，APCBPC(SAS)ACBC，PCAPCB(全等三角形的對應邊相等，對應角相等)又PCAPCB180，PCAPCB90，P點在AB的垂直平分線上證法四過P作線段AB的垂直平分線PC.ACCB，PCAPCB90，P在AB的垂直平分線上四種證法由學生表述后，有學生提問：“前三個同學的證明是正確的，而第四個同學的證明有點弄不懂”從同學們的推理證明過程可知線段的垂直平分線的性質的逆命題是真命題，我們把它稱為線段的垂直平分線的判定要作出線段的垂直平分線，根據垂直平分線的判定：與線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上，那么我們必須找到兩個與線段兩個端點距離相等的點，這樣才能確定已知線段的垂直平分線下面我們一同來寫出已知、求作、作法，體會作法中每一步的依據例1尺規(guī)作圖：經過已知直線外一點作這條直線的垂線已知：直線AB和AB外一點C.(如下圖)求作：AB的垂線，使它經過點C.作法：(1)任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁(2)以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和點E.(3)分別以點D和點E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F.(4)作直線CF.直線CF就是所求作的垂線師：根據上面作法中的步驟，想一想，為什么直線CF就是所求作的垂線？請與同伴進行交流生：從作法的第(2)(3)步可知CDCE，DFEF，C，F都在AB的垂直平分線上(線段的垂直平分線的判定)CF就是線段AB的垂直平分線(兩點確定一條直線)師：我們曾用刻度尺找線段的中點，當我們學習了線段的垂直平分線的作法時，一旦垂直平分線作出，線段與線段的垂直平分線的交點就是線段AB的中點，所以我們也用這種方法找線段的中點三、課堂練習教材第62頁練習第1，2題四、課堂小結本節(jié)課我們學習了線段的垂直平分線的性質和判定，并學會了用尺規(guī)作線段的垂直平分線五、布置作業(yè)1教材習題13.1第6題2補充題：(1)下圖是某跨河大橋的斜拉索，圖中PAPB，POAB，則必有AOBO，為什么？(2)如左下圖，ABC中，AC16 cm，DE為AB的垂直平分線，BCE的周長為26 cm.求BC的長(3)有A，B，C三個村莊(如右上圖)，現準備建一所學校，要求學校到三個村莊的距離相等，請你確定學校的位置學生思考交流，思考問題學生思考并回答問題學生根據老師提出的問題，思考議論學生回答，教師小結垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等學生在觀察、互相交流的基礎上自己寫已知，求證、自己寫證明.教師要求學生自己寫已知，求證，自己證明教師板書這個證明過程.教師引導學生總結性質定理學生觀察、討論交流，教師引導得出垂直平分線的判定定理學生先根據，教師提出的問題，進行獨立思考，然后分小組討論 學生思考歸納后在小組全班進行交流綜合各小組中同學的不同見解，得出結論學生學生對本節(jié)課的學習情況進行反思，總結，并在全班交流 師生共析：如圖(1)，PDAB，D是垂足，但D不平分AB；如圖(2)，PD平分AB，但PD不垂直于AB.這說明一般情況下，“過P作AB的垂直平分線”是不可能實現的，所以第四個同學的證法是錯誤的進一步規(guī)范學生尺規(guī)作圖學生嘗試尺規(guī)作圖，老師先板演，學生練習本上練習.學生先根據，教師提出的問題，進行獨立思考，然后分小組討論 學生思考歸納后在小組全班進行交流綜合各小組中同學的不同見解，得出結論通過練習，進一步培養(yǎng)學生的觀察，辨別能力，鞏固所學知識。通過問題導入，激發(fā)學生的學習熱情.讓學主動參與到數學活動中來,感知數學與生活密切相關.通過經歷線段的垂直平分線的性質與判定的證明過程，體驗邏輯推理的數學方法線段的垂直平分線是中考的熱點之一，常與其他知識結合在一起以解答題出現；利用線段垂直平分線的性質畫圖解決問題也經常出現，只要存在著線段的垂直平分線，那么就能找到相等的線段.通過討論、比較,便于進一步理解性質，判定，以突破