D7-1參數(shù)的概念與點估計.ppt

第七章,點估計,參數(shù)估計,區(qū)間估計,第一節(jié),參數(shù)估計的概念,第七章,統(tǒng)計推斷的目的,是由樣本推斷出總體的具體分布.一般來說,要想得到總體的精確分布是十分困難的.在上一章里,介紹了經(jīng)驗分布可以作為總體的一個近似解,但是只有樣本容量n無限大時經(jīng)驗分布才以概率一致收斂于總體的分布函數(shù).而在實際問題中樣本容量n不允許很大.我們已經(jīng)學習了中心極限定理,可以斷定在某些條件下的分布為正態(tài)分布;也可以根據(jù)樣本觀測值先對總體分布類型作出檢驗和判斷 （下一章介紹）,這種方法可以得到總體的分布類型,其中有一個或幾個參數(shù).,另外，有些統(tǒng)計推斷問題，我們不關(guān)心其分布類型，只關(guān)心其某些數(shù)學特征，如期望、方差等，通常把這些數(shù)學特征稱為參數(shù).這時抽樣的目的就是為了解出這些參數(shù).,估計參數(shù),估計參數(shù),例1：設(shè)某總體,試由樣本,來,例2：設(shè)某總體,上述二例中，,但根據(jù)參數(shù)的性質(zhì),參數(shù)的取值雖未知，,試由樣本,來,記為 .,如:例1中的,而例2中的,范圍稱為參數(shù)空間，,可以確定出參數(shù)的取值范圍, 把參數(shù)的取值,和實際問題，,定義:,提取有關(guān)總體的信息，,是指從樣本,所謂參數(shù)估計，,即構(gòu)造樣本的函數(shù)統(tǒng)計量,求出統(tǒng)計量的觀測,然后用樣本值代入，,值,用該值來作為相應(yīng)待估參數(shù)的值.,把統(tǒng)計量,且,稱為參數(shù)的估計量.,中提,第七章,第二節(jié),點估計量的求法,二、極大似然估計,一、矩估計,一、點估計的概念,設(shè)總體 的分布中含有未知參數(shù) ,為總體 的一樣本.點估計問題就是要構(gòu)造出適當?shù)慕y(tǒng)計,量 ,用其觀測值 作為知參,數(shù) 的估計值,則 稱為參數(shù) 的點估計,量,而 稱為參數(shù) 的點估計值.,點估計方法,矩估計法,極大似然估計法,二、矩估計,定義1:,是其一個樣本,令樣本矩等于總體矩:,為總體,的待估參數(shù)，,假設(shè),得一個包含,個未知數(shù),的方程組,從中解出,的一組解,分別作為,解,的估計量,這種估計量,稱為矩估計量，矩估計量的觀察值稱為矩估計值.,求未知參數(shù)的點估計方法稱為矩估計法.,則可用這組,這種,例1:,解:,因為,試求,令,的均值及方差,都存在但均未知,設(shè)總體,的矩估計量.,是來自總體,的一個樣本，,又設(shè),所以得,而,注:上述結(jié)果表明,總體均值是用樣本均值來估計的,而,總體方差卻不是用樣本方差來估計的,而是用樣本二階,中心矩來估計.,例2：設(shè)總體,其中a, b為未知參數(shù)，,的矩,試求,估計量.,是來自總體,的一個樣本，,解:,求,的一個樣,例3：,未知,是,的矩估計量,設(shè),本,解:,由以上可看出，這里的一個待估參數(shù)有兩個不同的矩,估計量. 這樣，就會給應(yīng)用帶來不便，為此提出了下面,的點估計方法：,三、極大似然估計,1.似然函數(shù),函數(shù)，,即,其中,為待估參數(shù),是來自總體的一個樣本，則稱,樣本的聯(lián)合概率密度函數(shù)(或聯(lián)合分布列)為樣本的似然,記為,(或分布列為,),.極大似然估計法,在,內(nèi)選擇參數(shù),使,達到最大,即,3.具體做法與步驟:,把待估參數(shù)當作自變量,似然函數(shù)當作目標函數(shù),求,寫出樣本的似然函數(shù),其最大值點.,若函數(shù)的最大值點,存在,求,例4：,未知,的極大似然估計量,設(shè),解：,所以似然函數(shù)為：,取對數(shù)：,是來自總體,的一個樣本，,令,得,的極大似然估計量為：,取對數(shù)：