北大附中高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)平面向量練習(xí).doc

專題四 平面向量練習(xí)一、選擇題1.若三點(diǎn)p（1，1），a（2，-4），b（x,-9）共線，則（ ）a.x=-1b.x=3c.x=d.x=512.與向量a=(-5,4)平行的向量是（ ）a.（-5k,4k）b.(-,-)c.(-10,2)d.(5k,4k)3.若點(diǎn)p分所成的比為，則a分所成的比是（ ）a.b. c.- d.-4.已知向量a、b，aa=-40，|a|=10,|b|=8，則向量a與b的夾角為（ ）a.60b.-60c.120d.-1205.若|a-b|=,|a|=4,|b|=5，則向量ab=（ ）a.10b.-10c.10d.106.已知a=(3,0),b=(-5,5)，則a與b的夾角為( )a.b. c. d.7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量a+xb與b垂直，則x的值為（ ）a.b.c.2d.-8.設(shè)點(diǎn)p分有向線段的比是，且點(diǎn)p在有向線段的延長(zhǎng)線上，則的取值范圍是（ ）a.(-,-1)b.(-1,0)c.(-,0)d.(-,-)9.設(shè)四邊形abcd中，有=，且|=|，則這個(gè)四邊形是（ ）a.平行四邊形b.矩形c.等腰梯形d.菱形10.將y=x+2的圖像c按a=(6,-2)平移后得c的解析式為（ ）a.y=x+10b.y=x-6c.y=x+6d.y=x-1011.將函數(shù)y=x2+4x+5的圖像按向量a經(jīng)過(guò)一次平移后，得到y(tǒng)=x2的圖像，則a等于（ ）a.(2,-1)b.(-2,1)c.(-2,-1)d.(2,1)12.已知平行四邊形的3個(gè)頂點(diǎn)為a(a,b),b(-b,a),c(0,0)，則它的第4個(gè)頂點(diǎn)d的坐標(biāo)是（ ）a.(2a,b)b.(a-b,a+b)c.(a+b,b-a)d.(a-b,b-a)二、填空題13.設(shè)向量a=(2,-1)，向量b與a共線且b與a同向，b的模為2，則b= 。14.已知：|a|=2,|b|=,a與b的夾角為45，要使b-a垂直，則= 。15.已知|a|=3,|b|=5，如果ab，則ab= 。16.在菱形abcd中，（+）（-）= 。三、解答題。17.如圖，abcd是一個(gè)梯形，abcd，且ab=2cd，m、n分別是dc、ab的中點(diǎn)，已知=a,=b,試用a、b分別表示、。18.已知a=(1,2),b=(-3,2)，當(dāng)k為可值時(shí)：（1）ka+b與a-3b垂直；（2）ka+b與a-3b平行，平行時(shí)它們是同向還是反向？19.設(shè)e1與e2是兩個(gè)單位向量，其夾角為60，試求向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夾角。20.以原點(diǎn)o和a（4，2）為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形oab，b=90，求點(diǎn)b的坐標(biāo)和。21. 已知兩個(gè)向量a和b，求證：|a+b|=|a-b|的充要條件是ab。參考答案1.b 2.a 3.c 4.c 5.a 6.b 7.d 8.a 9.c 10.b 11.a 12.c13.(4,-2) 14.2 15.15 16.017.解 連結(jié)ac=a,=+= b+a, =-= b+a-a= b-a, =+=+= b-a,=-=a-b。18.解 （1）ka+b=(k-3,2k+2),a-3b=(10,-4)。當(dāng)(ka+b)(a-3b)=0時(shí)，這兩個(gè)向量垂直，由10(k-3)+(2k+2)（-4）=0得k=19。（2）當(dāng)ka+b與a-3b平行，存在惟一的實(shí)數(shù)，使ka+b=(a-3b),由(k-3,2k+2)=(10,-4)得解得此時(shí)-a+b與a-3b反向。19.解 a=2e1+e2,|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1e2+e22=7,|a|=。同理得|b|=。又ab=（2e1+e2）(-3e1+2e2,)=-6e12+ e1e2+2e22=-， cos=-,=120.20.解 如圖8，設(shè)b(x,y),則=(x,y), =(x-4,y-2)。b=90，x(x-4)+y(y-2)=0，即x2+y2=4x+2y。設(shè)oa的中點(diǎn)為c，則c(2,1), =（2，1），=(x-2,y-1)abo為等腰直角三角形，2(x-2)+y-1=0，即2x+y=5。解得、得或b(1,3)或b(3,-1)，從而=(-3,1)或=（-1,-3）21.證明 如圖9，=a, =b。 （1）充分性：若，obca為矩形，則|a+b|=|,|a-b|=