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信號與線性系統(tǒng)課程設(shè)計報告課題:周期信號的分解與合成班級:電子111班姓名:河北工業(yè)大學(xué)學(xué)號:組號:同組人:成績:指導(dǎo)教師:增城日期:2013.12.30-2014.1.9周期信號的分解與合成摘要:本文詳細(xì)介紹了周期信號的分解與合成的原理,給出了電路參數(shù)設(shè)計、matlab輔助分析、multisim仿真的方法,并用硬件電路實現(xiàn)信號分解與合成,另外本文亦對設(shè)計過程中出現(xiàn)的問題進行總結(jié)分析。設(shè)計主體為5次諧波帶通濾波器設(shè)計和信號合成電路的設(shè)計,因此本文對帶通濾波器進行了詳細(xì)的理論推導(dǎo),并且編寫了matlab函數(shù)進行參數(shù)的計算;合成電路采用運算放大器構(gòu)建一個具有5個輸入的加法器電路。軟件仿真、硬件調(diào)試部分給出了具體的調(diào)試方案和步驟,對理論值計算、multisim軟件仿真、matlab輔助分析、硬件調(diào)試的結(jié)果分別進行總結(jié)和分析,并比較其存在的差異同時分析產(chǎn)生差異的原因。通過這次課程設(shè)計,理論應(yīng)用實踐,在掌握信號合成與分解的原理、方法的同時也深深體會到了理論和實踐之間的差距,只有勤動手、勤實踐才能達到學(xué)以致用的效果。關(guān)鍵詞:信號的分解合成、帶通濾波器、加法器、matlab、multisim1 課程設(shè)計的目的、意義1 了解周期信號分解與合成電路的原理及實現(xiàn)方法。2 深入理解信號頻譜和信號濾波的概念,理解濾波器幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)對信號的影響以及無失真?zhèn)鬏數(shù)母拍睢? 掌握模擬帶通濾波器的原理與設(shè)計方法,掌握利用multisim軟件進行模擬電路設(shè)計及仿真的方法。4 了解周期信號分解與合成硬件電路的設(shè)計、制作、調(diào)試過程及步驟。5 掌握新一代信號與系統(tǒng)實驗系統(tǒng)及虛擬示波器、虛擬信號發(fā)生器的操作使用方法。6 培養(yǎng)運用所學(xué)知識分析和解決實際問題的能力。2 設(shè)計任務(wù)及技術(shù)指標(biāo)2.1設(shè)計任務(wù)周期信號分解與合成電路設(shè)計、電路(系統(tǒng))仿真分析、電路板焊接、電路調(diào)試與測試、仿真和測試結(jié)果分析等內(nèi)容。因分解信號的頻率自定,通過分析設(shè)計可行性,我們組將要分解的信號的定為888hz,相應(yīng)分解信號的5次諧波頻率分別為:因而本設(shè)計的主體部分為5次諧波帶通濾波器的設(shè)計。2.2技術(shù)指標(biāo)1. 各濾波器中心頻率處的增益均設(shè)為4左右, 各且增益相同。在本次設(shè)計中我們?nèi)≡O(shè)計增益為2.05*2.05=4.2025。2. 基波mfbp濾波器的品質(zhì)因數(shù)2,其余各次諧波mfbp濾波器的品質(zhì)因數(shù)4。在本次設(shè)計中取定周期信號的頻率為888hz,根據(jù)計算得基波q=2.2876,滿足設(shè)計要求。3. 所設(shè)計濾波器的中心頻率的實際值誤差值在以內(nèi),相位偏差之內(nèi)。3 設(shè)計方案及論證3.1設(shè)計方案概述3.1.1周期信號分解電路的設(shè)計。周期信號分解電路的基本原理:采用中心頻率分別對應(yīng)于周期信號各次諧波的帶通濾波器對周期信號進行濾波,則各濾波器的輸出信號就對應(yīng)于周期信號的各次諧波?;谠撛砗驮O(shè)計帶通濾波器,完成周期信號15次諧波分解電路的設(shè)計。3.1.2信號合成電路的設(shè)計。采用運算放大器構(gòu)建一個具有5個輸入的加法器電路,并將加法器的各輸入與周期信號分解電路的各次諧波輸出相連,完成信號合成電路設(shè)計。3.2 二階有源帶通濾波器設(shè)計3.2.1為增強濾波效果采用兩個中心頻率為的帶通濾波器級聯(lián)形式,如下圖:兩個級聯(lián)帶通濾波器組成四階有源帶通濾波器3.2.2基本組成部分原理圖:由運算放大器、電容、電阻組成二階帶通濾波器3.2.3工作原理:以上圖為基本原型設(shè)計帶通濾波器(1)理論推導(dǎo):定義輸入,輸出,增益a(jw),其他標(biāo)號見原理圖由基爾霍夫定律: 整理得傳輸函數(shù):諧振時:諧振頻率:;諧振增益 (2)理論值計算和濾波器設(shè)計:在這次課程設(shè)計中:固定c、,通過改變改變?yōu)V波器的中心頻率特性品質(zhì)因數(shù):定義由由式得:(注:此處的為負(fù)值)3.2.3系統(tǒng)函數(shù)表示方法:由式整理得:,令=s則3.2.4利用matlab計算,并用matlab繪制各次諧波濾波器幅頻特性曲線:i. c=0.01uf,=82k,=20k;ii. 設(shè)計要求基波濾波器q2,計算得約束條件,在本設(shè)計中取基波的頻率為;iii. 在matlab中的計算公式:由式得:;iv. matlab源程序:計算各次諧波濾波器,并將理論值用標(biāo)準(zhǔn)電阻并聯(lián)表示計算結(jié)果:au =-2.0500周期信號為f0=888.00hz的各次濾波器設(shè)計 1 次諧波帶通濾波器對應(yīng) r2=4871.64 對應(yīng)q=2.2876 標(biāo)準(zhǔn)并聯(lián)電阻r2a=12000 標(biāo)準(zhǔn)并聯(lián)電阻r2b= 8200 實際并聯(lián)阻值r2=4871.28713 產(chǎn)生的誤差r2a/r2b-r2=-0.34895 2 次諧波帶通濾波器對應(yīng) r2=1029.78 對應(yīng)q=4.5752 標(biāo)準(zhǔn)并聯(lián)電阻r2a= 1500 標(biāo)準(zhǔn)并聯(lián)電阻r2b= 3300 實際并聯(lián)阻值r2=1031.25000 產(chǎn)生的誤差r2a/r2b-r2=1.46808 3 次諧波帶通濾波器對應(yīng) r2=444.95 對應(yīng)q=6.8627 標(biāo)準(zhǔn)并聯(lián)電阻r2a= 470 標(biāo)準(zhǔn)并聯(lián)電阻r2b= 8200 實際并聯(lián)阻值r2=444.52134 產(chǎn)生的誤差r2a/r2b-r2=-0.43161 4 次諧波帶通濾波器對應(yīng) r2=247.87 對應(yīng)q=9.1503 標(biāo)準(zhǔn)并聯(lián)電阻r2a= 390 標(biāo)準(zhǔn)并聯(lián)電阻r2b= 680 實際并聯(lián)阻值r2=247.85047 產(chǎn)生的誤差r2a/r2b-r2=-0.02293 5 次諧波帶通濾波器對應(yīng) r2=157.93 對應(yīng)q=11.4379 標(biāo)準(zhǔn)并聯(lián)電阻r2a= 220 標(biāo)準(zhǔn)并聯(lián)電阻r2b= 560 實際并聯(lián)阻值r2=157.94872 產(chǎn)生的誤差r2a/r2b-r2=0.01440程序清單:%計算各次諧波濾波器r2,并仿真對應(yīng)系統(tǒng)的幅頻特性%本例為中心頻率為基次諧波f0=888hz帶通濾波器,若設(shè)計其他中心頻率f0,只需改變f0%注:系統(tǒng)函數(shù)h(s)=(a*w0/q*s)/(s*s+w0/q*s+w0*w0)% q=r3*c*w0/2;w0/q=2/r3/c;f0=888;r3=82000;r1=20000;c=0.01*10(-6);au=-r3/2/r1,b=au*2/r3/c;fprintf(n基次諧波頻率為f0=888.00hz的15次諧波濾波器設(shè)計 n,f0);for i=1:5 %計算到5次諧波分量 fn=f0*i;w0=2*pi*fn; r2=r1./(r1*r3*w0.*w0*c*c-1); %計算各次諧波r2 q=r3*c*w0/2; %計算各次諧波濾波器q值fprintf(n %2.0f 次諧波帶通濾波器對應(yīng) r2=%4.2f 對應(yīng)品質(zhì)因數(shù)q=%2.4fn,i,r2,q);zuzhijisuan(r2); a=1 2/r3/c w0.*w0; mag,w=freq_m(b,a,800); subplot(2,3,i) plot(w/2/pi,abs(mag);title(幅頻特性); xlabel(f/hz);ylabel(|h(jw)|);end 各次諧波濾波器幅頻特性3.3 信號合成電路的設(shè)計3.3.1 原理圖信號合成電路 原理圖3.3.2原理分析:第一級運放構(gòu)成加法器,輸出為各信號合成之后的反向;第二級運放為1:1反向器,使輸出與信號與輸出相位相同:設(shè)輸入端電壓,第一級輸出電壓,第二級運放輸出。由運放的特性及原理圖:信號合成電路的輸出:3.4整體設(shè)計:信號分解與合成電路由各次諧波濾波器構(gòu)成信號分解電路,兩級運放構(gòu)成1:1加法器合成電路:信號分解與合成原理圖4 軟件仿真、測試方案及步驟4.1各帶通濾波器的仿真4.1.1采用multisim軟件對所設(shè)計的各濾波器進行仿真驗證,按照3.2.4計算的r2理論值輸入設(shè)計,用multisim軟件中的bode圖分析儀測試所設(shè)計濾波器的幅頻與相頻響應(yīng),根據(jù)測試結(jié)果,對濾波器的相關(guān)參數(shù)進行調(diào)整(只改變電阻,電容值維持0.01uf不變),最終確定各mfbp濾波器的元件參數(shù)。(1)仿真中出現(xiàn)的問題:按照理論計算值進行仿真,第3,4,5次諧波濾波器在中心頻率處相位為負(fù)值,輸出與輸入相比相位滯后,幅頻特性滿足要求。 分析問題產(chǎn)生的原因:在理論計算時假設(shè)運算放大器工作在理想狀態(tài),而絕對理想的狀態(tài)是不存在的,在參數(shù)設(shè)計時忽略了運放的分部參數(shù)和頻率響應(yīng)特性。軟件仿真時考慮到了運放的頻率響應(yīng)特性,故導(dǎo)致理論設(shè)計和仿真之間存在誤差。 參數(shù)調(diào)整方法:適當(dāng)增大或減小,觀察相頻特性的變化情況,和輸入輸出延時變化情況。經(jīng)調(diào)整,發(fā)現(xiàn)適當(dāng)減小可滿足設(shè)計要求。第3次諧波濾波器相頻響應(yīng)和輸入輸出對比第4次諧波濾波器相頻響應(yīng)和輸入輸出對比第5次諧波濾波器相頻響應(yīng)和輸入輸出對比(2)參數(shù)調(diào)整各之后濾波器的相頻特性和幅頻特性:具體參數(shù)調(diào)整辦法:3次諧波濾波器r2由444.95調(diào)整為440.8; 4次諧波濾波器r2由247.87調(diào)整為242.5;5次諧波濾波器r2由157.93調(diào)整為153.0;調(diào)整參數(shù)之后各次濾波器的相頻特性調(diào)整參數(shù)之后各次諧波濾波器的幅頻特性4.1.2修改完參數(shù)之后,對于各次濾波器輸入對應(yīng)中心頻率的正弦波,并將濾波器的輸出信號的幅值和頻率與輸入信號相比較,體會無失真?zhèn)鬏數(shù)暮x和意義。 在相位存在誤差時,合成的信號為失真的波形,因而若要保證無失真?zhèn)鬏?,系統(tǒng)的幅頻特性均勻,相位平衡。調(diào)整參數(shù)之后,各濾波器的輸入輸出相位基本重合,在中心頻率處的增益在4.2左右,滿足設(shè)計要求。4.1.3在multisim軟件中,給各mfbp濾波器加上階躍信號,用示波器觀測其時域響應(yīng),總結(jié)濾波器中心頻率與時域響應(yīng)之間的聯(lián)系。注:下圖每個窗口左上角標(biāo)示oscilloscopexsc1、2、3、4、5分別對應(yīng)第1、2、3、4、5次諧波帶通濾波器的階躍響應(yīng)。輸入階躍信號以50hz的方波代替,因下次上升沿或下降沿到來之前,系統(tǒng)的響應(yīng)已經(jīng)結(jié)束,故可以用方波代替階躍信號。各示波器的刻度采用相同的刻度和掃描周期,以便于對各次濾波器的時域響應(yīng)進行比較。各次濾波器的時域響應(yīng)特性4.1.4根據(jù)第4.1步得出的濾波器參數(shù),列出各濾波器的系統(tǒng)函數(shù),并用matlab軟件分析其頻率響應(yīng)與時域響應(yīng),并與multisim仿真分析結(jié)果進行比較,分析其誤差情況及誤差產(chǎn)生的原因。(1)由3.2.3節(jié)中內(nèi)容得系統(tǒng)函數(shù)的表示方法,因而調(diào)用matlab函數(shù),列寫各各次帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。(2)系統(tǒng)函數(shù)以及各濾波器的時域響應(yīng)(階躍),matlab計算結(jié)果如下:1次諧波濾波器系統(tǒng)函數(shù): 2次諧波濾波器系統(tǒng)函數(shù): 5000 s 5000 s h1(s)=- h2(s)=- s2 + 2439 s + 3.113e007 s2 + 2439 s + 1.245e0083次諧波濾波器系統(tǒng)函數(shù): 4次諧波濾波器系統(tǒng)函數(shù):5000 s 5000 s h3(s)=- h4(s)=- s2 + 2439 s + 2.802e008 s2 + 2439 s + 4.981e0085次諧波濾波器系統(tǒng)函數(shù)5000 sh3(s)=-s2 + 2439 s + 2.802e008 matlab仿真各次濾波器的時域(階躍)響應(yīng)特性(3)matlab繪制各次濾波器的幅頻響應(yīng)曲線:程序清單: 相頻特性以及幅頻特性的程序略%計算系統(tǒng)函數(shù)以及時域階躍響應(yīng)f0=888;r3=82000;r1=20000;c=0.01*10(-6);au=r3/2/r1,b=au*2/r3/c;b=au*2/r3/c 0;fprintf(n 基次諧波為f0=%5.2fhz的各次濾波器設(shè)計 n,f0);for i=1:5 %計算到5次諧波分量 fn=f0*i;w0=2*pi*fn; r2=r1./(r1*r3*w0.*w0*c*c-1); %計算各次諧波r2 q=r3*c*w0/2; %計算各次諧波濾波器q值 a(i,:)=1 2/r3/c w0.*w0; h=tf(b,a(i,:) %計算各濾波器的系統(tǒng)函數(shù); figure(1) %繪制時域響應(yīng)特性,階躍響應(yīng) subplot(2,3,i) step(h);end4.2周期信號分解、合成電路的仿真分析4.2.1在multisim軟件中,給所設(shè)計信號分解電路輸入幅值1.5v方波(占空比50%)、三角波,頻率888hz,分別用示波器觀察各次諧波輸出,分別測取各次諧波的幅度,與周期信號頻譜的理論計算值(傅里葉級數(shù)展開)進行對比,結(jié)合各次諧波濾波器的幅頻、相頻響應(yīng),分析誤差產(chǎn)生的原因,總結(jié)濾波器幅頻、相頻響應(yīng)對輸出信號的影響。(1)三角波各次諧波的幅度,以及相頻特性仿真 4.2.2信號合成電路的multisim仿真分析。給信號分解電路輸入不同類型的周期信號,用示波器觀測并記錄信號合成加法器的仿真輸出波形,并與理論計算結(jié)果(所選周期信號前5次諧波和的理論計算結(jié)果,用matlab繪出波形)進行比較,結(jié)合4.2.1信號分解的仿真和理論計算結(jié)果之間的誤差,分析仿真合成結(jié)果產(chǎn)生失真的原因,并據(jù)此總結(jié)分析信號無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件。(1)888hz,50%占空比方波信號的分解與合成:matlab進行理論的分解合成仿真計算:%方波前5次諧波的合成圖繪制,將幅值為2.24v的方波進行分解合成%濾波器幅頻增益2.05*2.05n=0:0.000001:0.003;t=2*pi*888*n;ft=2.24*2.05*2.05*4/pi*(sin(t)+1/3*sin(3*t)+1/5*sin(5*t);plot(n,ft);title(方波信號的1-5次諧波合成);(2)將888hz,vp-p為1.5v的三角波信號分解合成:matlab進行理論的仿真計算:%三角波前5次諧波的合成圖繪制,將幅值為vp-p為1.5v的三角波進行分解合成%濾波器幅頻增益2.05*2.05n=0:0.000001:0.003;t=2*pi*888*n;ft=0.74*2.05*2.05*8/pi/pi*(sin(t)-1/9*sin(3*t)+1/25*sin(5*t);plot(n,ft);title(三角波信號的1-5次諧波合成);5 硬件電路的調(diào)試、分析及步驟5.1對各次諧波濾波器的幅頻特性的測試5.1.1測試方法:在各次濾波器在中心頻率附近以20hz為步長,共取5點觀察輸入輸出信號幅值和相位的變化情況。在中心頻率處的輸出相位與輸入相位應(yīng)該重合,若偏差較大,則對實際的電阻值進行調(diào)整,直至各濾波器的設(shè)計指標(biāo)滿足要求。5.1.2測試中出現(xiàn)的問題及參數(shù)調(diào)整:在對第四次濾波器的頻率特性測試時發(fā)現(xiàn),在中心頻率處的相位偏差較大,綜合之前設(shè)計仿真的經(jīng)驗,適當(dāng)增大r2,情況得到解決。(1)修改之前:由虛擬濾波器的波形知輸出相位超前輸入相位,不滿足無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件。(2)修改之后的濾波器的輸入輸出相位重合:5.1.3以第2次諧波濾波器的幅頻相頻測試為例說明設(shè)計濾波器的頻率特性的

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