(李曉明)第二章電工電子技術(shù).ppt

第2章 暫態(tài)電路分析,2.1瞬態(tài)發(fā)生的原因與換路定則,2.2 rc電路的暫態(tài)分析,2.3 微分電路和積分電路,2.4 rl電路的暫態(tài)分析,教學(xué)要求：,穩(wěn)定狀態(tài)： 在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩(wěn)定值。,暫態(tài)過程： 電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程。,1. 理解電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)、零輸入響應(yīng)、零狀 態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)的概念，以及時間常數(shù)的物 理意義。 2. 掌握換路定則及初始值的求法。 3. 掌握一階線性電路分析的三要素法。,2.1瞬態(tài)發(fā)生的原因與換路定則,電路中產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因,電流 i 隨電壓 u 比例變化。,合s后：,所以電阻電路不存在暫態(tài)過程 (r耗能元件)。,圖(a)： 合s前：,例：,圖(b),所以電容電路存在暫態(tài)過程,uc,合s前:,暫態(tài),穩(wěn)態(tài),產(chǎn)生暫態(tài)過程的必要條件：, l儲能：,換路: 電路狀態(tài)的改變。如：,電路接通、切斷、 短路、電壓改變或參數(shù)改變。, c 儲能：,產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因： 由于物體所具有的能量不能躍變而造成。,在換路瞬間儲能元件的能量也不能躍變。,(1) 電路中含有儲能元件 (內(nèi)因) (2) 電路發(fā)生換路 (外因),電容電路：,注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中 uc、 il初始值。,2.1.2 換路定則,電感電路：,2.1.3 初始值的確定,求解要點：,2. 其它電量初始值的求法。,初始值：電路中各 u、i 在 t =0+ 時的數(shù)值。,1. uc( 0+)、il ( 0+) 的求法。,(1) 先由t =0-的電路求出 uc ( 0 ) 、il ( 0 )；,(2) 根據(jù)換路定律求出 uc( 0+)、il ( 0+) 。,(1) 由t =0+的電路求其它電量的初始值；,(2) 在 t =0+的電路中，電容元件視為理想電壓源，電壓 uc = uc( 0+)，如uc( 0+)=0，則視為短路。 t =0+時的電路中，電感元件視為理想電流源， 電流il = il ( 0+)，如il ( 0+)=0，則視為開路。,暫態(tài)過程初始值的確定,例1,由已知條件知,根據(jù)換路定則得：,已知：換路前電路處穩(wěn)態(tài)，c、l 均未儲能。 試求：電路中各電壓和電流的初始值。,暫態(tài)過程初始值的確定,例1:,ic 、ul 產(chǎn)生突變,(2) 由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值,例2：,換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。 試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。,換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路； 電感元件視為短路。,由t = 0-電路可求得：,例2：,換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。 試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。,解：,由換路定則：,例2：,換路前電路處穩(wěn)態(tài)。 試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。,解：(2) 由t = 0+電路求 ic(0+)、ul (0+),uc (0+),由圖可列出,帶入數(shù)據(jù),il (0+),例2：,換路前電路處穩(wěn)態(tài)。 試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。,解：解之得,并可求出,計算結(jié)果：,電量,結(jié)論,1. 換路瞬間，uc、 il 不能躍變, 但其它電量均可以躍 變。,3. 換路前, 若uc(0-)0, 換路瞬間 (t=0+等效電路中), 電容元件可用一理想電壓源替代, 其電壓為uc(0+); 換路前, 若il(0-)0 , 在t=0+等效電路中, 電感元件 可用一理想電流源替代，其電流為il(0+)。,2. 換路前, 若儲能元件沒有儲能, 換路瞬間(t=0+的等 效電路中)，可視電容元件短路，電感元件開路。,求換路后電路中的電壓和電流 ，其中電容 c 視為開路, 電感l(wèi)視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。,穩(wěn)態(tài)值的計算,2.2 rc電路的暫態(tài)分析,一階電路暫態(tài)過程的求解方法,1. 經(jīng)典法: 根據(jù)激勵(電源電壓或電流)，通過求解 電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流)。,2. 三要素法,僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路, 且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。,一階電路,求解方法,2 .2 .1 rc電路的全響應(yīng),全響應(yīng): 既有電源激勵（ 輸 入信號不為零）, 且電容元件的 初始儲能不為零的電路響應(yīng)。,圖示電路,換路前電路已處穩(wěn)態(tài),1. 電容電壓 uc 的變化規(guī)律(t 0),代入上式得,(1) 列 kvl方程,方程的通解 =方程的特解 + 對應(yīng)齊次方程的通解,(2) 解方程,求特解 ：,得方程的特解:,求對應(yīng)齊次微分方程的通解,微分方程的通解為,確定待定系數(shù)a,根據(jù)換路定則在 t=0+時，,穩(wěn)態(tài)分量,暫態(tài)分量,充電 電流 ic 為：,電阻電壓為：,2. 時間常數(shù),令:,單位: s,時間常數(shù) 決定電路暫態(tài)過程變化的快慢,電阻電壓：,放電電流,電容電壓,1.電流及電阻電壓的變化規(guī)律,2. 、 、 變化曲線,零輸入響應(yīng): 電源激勵為零，（ 輸入信號為零）, 僅由電容元件的初始儲能不為零的電路響應(yīng)。,越大，曲線變化越慢， 達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。,3.時間常數(shù) 的物理意義,u0,當(dāng) 時,當(dāng) t =5 時，過渡過程基本結(jié)束，uc達到穩(wěn)態(tài)值。,理論上認(rèn)為 、 電路達穩(wěn)態(tài),工程上認(rèn)為 、 電容放電基本結(jié)束。,隨時間而衰減,3.時間常數(shù),電容電壓 uc 的變化規(guī)律,暫態(tài)分量,穩(wěn)態(tài)分量,電路達到 穩(wěn)定狀態(tài) 時的電壓,僅存在 于暫態(tài) 過程中,零狀態(tài)響應(yīng): 儲能元件的初始能量為零， 僅由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。,、 變化曲線,當(dāng) t = 時, 表示電容電壓 uc 從初始值上升到 穩(wěn)態(tài)值的 63.2% 時所需的時間。,. 電流 ic 的變化規(guī)律,時間常數(shù) 的物理意義,為什么在 t = 0時電流最大？,當(dāng) t = 5 時, 暫態(tài)基本結(jié)束, uc 達到穩(wěn)態(tài)值。,穩(wěn)態(tài)分量,零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),暫態(tài)分量,結(jié)論2： 全響應(yīng) = 穩(wěn)態(tài)分量 +暫態(tài)分量,全響應(yīng),結(jié)論1： 全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng),穩(wěn)態(tài)值,初始值,穩(wěn)態(tài)解,初始值,2.2.2 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法,僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路, 且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。,據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)結(jié)果,全響應(yīng),uc (0 -) = uo,s,r,us,+,_,c,+,_,i,uc,：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù),式中,在直流電源激勵的情況下，一階線性電路微分方 程解的通用表達式：,利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。 一階電路都可以應(yīng)用三要素法求解，在求得 、 和 的基礎(chǔ)上,可直接寫出電路的響應(yīng)(電壓或電流)。,電路響應(yīng)的變化曲線,三要素法求解暫態(tài)過程的要點,(1) 求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；,(3) 畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。,(2) 將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達式；,1) 由t=0- 電路求,在換路瞬間 t =(0+) 的等效電路中,注意：,初始值 的計算,1) 對于簡單的一階電路 ，r0=r ;,2) 對于較復(fù)雜的一階電路， r0為換路后的電路 除去電源和儲能元件后，在儲能元件兩端所求得的 無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。,(3) 時間常數(shù) 的計算,對于一階rc電路,對于一階rl電路,注意：,r0的計算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時計算電路等效電阻的方法。即從儲能元件兩端看進去的等效電阻，如圖所示。,例1：,電路如圖，t=0時合上開關(guān)s，合s前電路已處于 穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓 和電流 、 。,(1)確定初始值,由t=0-電路可求得,由換路定則,應(yīng)用舉例,(2) 確定穩(wěn)態(tài)值,由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值,(3) 由換路后電路求 時間常數(shù) ,uc 的變化曲線如圖,也可用三要素法求,例2：,由t=0-時電路,電路如圖，開關(guān)s閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。 t=0時s閉合，試求：t 0時電容電壓uc和電流ic、 i1和i2 。,求初始值,求時間常數(shù),由右圖電路可求得,求穩(wěn)態(tài)值,( 、 關(guān)聯(lián)),2.3 微分電路和積分電路,2.3.1 微分電路,微分電路與積分電路是矩形脈沖激勵下的rc電 路。若選取不同的時間常數(shù)，可構(gòu)成輸出電壓波形 與輸入電壓波形之間的特定（微分或積分）的關(guān)系。,1. 電路,條件,(2) 輸出電壓從電阻r端取出,2. 分析,由kvl定律,3. 波形,不同時的u2波形,=0.05tp,=10tp,=0.2tp,應(yīng)用: 用于波形變換, 作為觸發(fā)信號。,2.3.2 積分電路,條件,(2) 從電容器兩端輸出。,由圖：,1. 電路,輸出電壓與輸入電 壓近似成積分關(guān)系。,2. 分析,3.波形,t2,u,t1,u1,2.4 rl電路的暫態(tài)分析,2.4.1 rl 電路的零輸入響應(yīng),1. rl 短接,(1) 的變化規(guī)律,(三要素公式),1) 確定初始值,2) 確定穩(wěn)態(tài)值,3) 確定電路的時間常數(shù),(2) 變化曲線,2. rl直接從直流電源斷開,(1) 可能產(chǎn)生的現(xiàn)象,1)刀閘處產(chǎn)生電弧,2)電壓表瞬間過電壓,(2) 解決措施,2) 接續(xù)流二極管 vd,1) 接泄放電阻,圖示電路中, rl是發(fā)電機的勵磁繞組，已知:us=10v, l=1mh， r=10，電壓表的 量程為30v，內(nèi)阻rv=1.5k ,在t=0時開關(guān)s斷開,斷開前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求開關(guān)斷開后電壓表兩端的初始值。,例:,解:,換路前，線圈中的電流為：,根據(jù)換路定則有：,電壓表兩端的初始電壓為：,電路的時間常數(shù)為：,由此可見在換路瞬間，電壓表兩端出現(xiàn)了1.5kv的高電壓，盡管過渡時間很短，也可能把電壓表擊穿或把表針打彎，故在開關(guān)拉開前必須將表去掉。,2 .4 .2 rl電路的零狀態(tài)響應(yīng),1. 變化規(guī)律,三要素法,2. 、 、 變化曲線,2 .4 .3 rl電路的全響應(yīng),12v