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新課標(biāo)北師大版課件系列,高中數(shù)學(xué) 必修2,3.3.1 空間直角坐標(biāo)系的建立,問題引入,1數(shù)軸Ox上的點(diǎn)M,用代數(shù)的方法怎樣表示呢?,2直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M,怎樣表示呢?,數(shù)軸Ox上的點(diǎn)M,可用與它對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)x表示;,直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M,可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y)表示,x,(x,y),問題,問題引入,3怎樣確切的表示室內(nèi)燈泡的位置?,問題,問題引入,4空間中的點(diǎn)M用代數(shù)的方法又怎樣表示呢?,當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系后,空間中的點(diǎn)M,可以用有序?qū)崝?shù)(x,y,z)表示,問題,x,y,z,(x,y,z),如圖, 是單位正方體以O(shè)為原點(diǎn),分別以射線OA,OC, 的方向?yàn)檎较?,以線段OA,OC, 的長(zhǎng)為單位長(zhǎng),建立三條數(shù)軸:x軸、y 軸、z 軸這時(shí)我們說建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系 ,其中點(diǎn)O 叫做坐標(biāo)原點(diǎn), x軸、y 軸、z 軸叫做坐標(biāo)軸通過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面,分別稱為xOy 平面、yOz平面、zOx平面,空間直角坐標(biāo)系,右手直角坐標(biāo)系:在空間直角坐標(biāo)系中,讓右手拇指指向 x 軸的正方向,食指指向 y 軸的正方向,如果中指指向 z 軸的正方向,則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系,空間直角坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)M是空間的一個(gè)定點(diǎn),過點(diǎn)M分別作垂直于x 軸、y 軸和z 軸的平面,依次交x 軸、y 軸和z 軸于點(diǎn)P、Q和R,空間直角坐標(biāo)系,M,O,設(shè)點(diǎn)P、Q和R在x 軸、y 軸和z 軸上的坐標(biāo)分別是x,y和z,那么點(diǎn)M就對(duì)應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),反過來,給定有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),我們可以在x 軸、y 軸和z 軸上依次取坐標(biāo)為x,y和z的點(diǎn)P、Q和R,分別過P、Q和R各作一個(gè)平面,分別垂直于x 軸、y 軸和z 軸,這三個(gè)平面的唯一交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)確定的點(diǎn)M,空間直角坐標(biāo)系,M,O,空間直角坐標(biāo)系,P,M,Q,O,M,R,這樣空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示,有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點(diǎn)M 在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo),記作M(x,y,z)其中x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo),y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo),z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo),OABCABCD是單位正方體以O(shè)為原點(diǎn),分別以射線OA,OC, OD的方向?yàn)檎较颍跃€段OA,OC, OD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng),建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz試說出正方體的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)并指出哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,哪些點(diǎn)在坐標(biāo)平面上,空間直角坐標(biāo)系,(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1),(0,0,1),例1 如下圖,在長(zhǎng)方體 中, , , 寫出四點(diǎn)D,C,A,B的坐標(biāo),解: 在z 軸上,且 ,它的豎坐標(biāo)是2;它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是零,所以點(diǎn) 的坐標(biāo)是(0,0,2) 點(diǎn)C 在y 軸上,且 ,它的縱坐標(biāo)是4;它的橫坐標(biāo)x與豎坐標(biāo)z 都是零,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,4,0) 同理,點(diǎn) 的坐標(biāo)是(3,0,2),典型例題,例1 如下圖,在長(zhǎng)方體 中, , , 寫出四點(diǎn)D,C,A,B的坐標(biāo),典型例題,解:點(diǎn)B在平面上的射影是B,因此它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y同點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y 相同在xOy平面上,點(diǎn)B 橫坐標(biāo)x=3,縱坐標(biāo)y=4;點(diǎn)B在z軸上的射影是D,它的豎坐標(biāo)與點(diǎn)D的豎坐標(biāo)相同,點(diǎn)D的豎坐標(biāo)z=2 所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,4,2),例2 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞,如圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為 的小正方體堆積成的正方體),其中黃色點(diǎn)代表鈉原子,黑點(diǎn)代表氯原子,典型例題,解:把圖中的鈉原子分成上、中、下三層來寫它們所在位置的坐標(biāo),例2 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞,如圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為 的小正方體堆積成的正方體),其中色點(diǎn)代表鈉原子,黑點(diǎn)代表氯原子,典型例題,如圖建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz后,試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo),上層的原子所在的平面平行于平面,與軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)為1,所以,這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是: (0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1), ( , ,1),中層的原子所在的平面平行于平面,與軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)為,所以,這四個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是 ( ,0, ),(1, , ),( ,1, ),(0, , );,典型例題,一般的P(x , y , z) 關(guān)于: (1)x軸對(duì)稱的點(diǎn)P1為_; (2)y軸對(duì)稱的點(diǎn)P2為_; (3)z軸對(duì)稱的點(diǎn)P3為_;,關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變,四、對(duì)稱點(diǎn),1、關(guān)于軸對(duì)稱,一般的P(x , y , z) 關(guān)于: (1)xoy平面對(duì)稱的點(diǎn)P1為_; (2)yoz平面對(duì)稱的點(diǎn)P2為_; (3)zox平面對(duì)稱的點(diǎn)P3為_;,關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變,(x,y,-z),(-x,y, z),(x, -y, z),2、關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱,3、關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱?,在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是_ 在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是_ 在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)是_,(,),(,),(,),鞏固練習(xí)2,在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于xOy面的對(duì)稱點(diǎn)是_ 在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于yOz面的對(duì)稱點(diǎn)是_ 在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于zOx面的對(duì)稱點(diǎn)是_,(,),(,),(,),鞏固練習(xí)2,五、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo),原點(diǎn)(0,0,0) x軸上的點(diǎn)(x,0,0) y軸上的點(diǎn)(0,y,0) z軸上的點(diǎn)(0,0,z) xOy平面上的點(diǎn)(x,y,0) yOz平面上的點(diǎn)(0,y,z) zOx平面上的點(diǎn)(x,0,z),(0,0,0),(12,0,0),(0,0,5),(0,8,0),(12,8,0),(12,0,5),(0,8,5),(12,8,5),BACK,2.3.2空間兩點(diǎn)間的距離,問題1:長(zhǎng)a,寬b,高c的長(zhǎng)方體的對(duì)角線,怎 么求?,問題2:在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(x,y,z) 到點(diǎn)xOy平面的距離,怎么求?,問題3:在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)O(0,0,0) 到點(diǎn)P(x0,y0,z0)的距離,怎么求?,問題4:在空間直角坐標(biāo)系中,P(x0,y0,z0) 到坐標(biāo)軸的距離,怎么求?,問題5:給出空間兩點(diǎn)A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)可否類比得到一個(gè)距離公式?,1、設(shè)O(0,0,0),P(x0,y0,z0) 則,2、空間任意兩點(diǎn)A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2),作長(zhǎng)方體使A、P為其對(duì)角線的頂點(diǎn) 由已知得:C(x2,y1,z1), B(x2,y2 ,z1),即是:空間兩點(diǎn)間的距離公式,總結(jié):在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x1,y1,z1) 和點(diǎn)Q(x2,y2,z2)的距離,怎么求?,公式的記憶方法:同名坐標(biāo)差的平方和的算術(shù)根,例 求空間兩點(diǎn)(, ) (,)的距離,分析:利用兩點(diǎn)間距離公式可得,練1:P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的 距離是_,練2:給定空間直角坐標(biāo)系,在x軸上找一點(diǎn)P,使它與點(diǎn)P0(4,1,2) 距離為,分析:設(shè)P(x,0,0),由已知求得x=9或-1,(9,0,0)或(-1,0,0),3,例:在xoy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點(diǎn)M,使M到N(6,5,1)的距離最小,略解:設(shè)M(x,1-x,0),利用距離公式構(gòu)造出一個(gè)二次函數(shù)后求最值,例.平面上到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的軌跡是單位圓,其方程為 在空間中,到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的軌跡是什么?試寫出它的方程,軌跡是球面,練3:設(shè)A(3,

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