空間直角坐標(biāo)系(82).ppt

空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)表示,O,I,II,III,IV,V,VI,VII,VIII,一.空間直角坐標(biāo)系O-xyz：,（1）右手系，,（4）八個(gè)卦限。,（2）三個(gè)坐標(biāo)平面，,（3）三條坐標(biāo)軸，,過點(diǎn)P作三個(gè)平面分別垂直于x軸、y軸、z軸。,1、點(diǎn)A、B、C分別稱為點(diǎn)P 在x軸、y軸、z軸上的射影；,2、點(diǎn)Q、R、S分別稱為點(diǎn)P 在坐標(biāo)平面上的射影；,3、點(diǎn)A、B、C在x軸、y軸、z軸上的坐標(biāo)分別為x、y、z ；,點(diǎn)P,4、有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）稱為點(diǎn)P在此坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)。,例1 在空間直角坐標(biāo)系中，作出下列各點(diǎn)： A（0，0，3）、B（4，-2，0）、C（3，4，5）。,O,例2 已知長方體ABCD-A1B1C1D1的棱長AB=4，AA1=6， AD=8，P是對(duì)角線B1D與BD1的交點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo) 系，寫出長方體各頂點(diǎn)及點(diǎn)P的坐標(biāo)。,例2 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長AB=4，側(cè)棱長 AA1=6，D、E分別是棱A1B1、BC的中點(diǎn)，建立適當(dāng)空間 直角坐標(biāo)系。寫出正三棱柱各頂點(diǎn)及D、E的坐標(biāo)。,O,二.空間向量的坐標(biāo)表示,方向與x軸、y軸、z軸正方向相同的三個(gè)單位向量 叫做基本單位向量，記為 、 和,把向量終點(diǎn)A坐標(biāo) ，稱為位置向量 的坐標(biāo)；,也稱為向量 的坐標(biāo)。,記為,設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為 、,則,有了向量的坐標(biāo)表示后，向量的運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為其坐標(biāo)的 運(yùn)算。如：,若 、 是兩個(gè)非零向量，則,例1 已知空間三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(1, 2，3)、 (2, -1，5)、（3，2，-5）。 試求平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。,例2 已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為 、 P是直線AB上一點(diǎn)，且 求點(diǎn)P的坐標(biāo),以上結(jié)論稱為線段AB的定比分點(diǎn)P的坐標(biāo)公式。,特別地，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為,ABC的重心坐標(biāo)為,則,若,特別地，,若,則,如果非零向量 、 夾角為,則,例3 已知空間三點(diǎn)A (1, 0，0)、B(3, 1，1)、C(2，0，1)。 試求三角形ABC各邊長與各內(nèi)角的大小及其面積；并求出其重心的坐標(biāo)。,例4 已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E、F分別 為棱AD、