廣西蒙山縣第一中學(xué)2017_2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理.docx

廣西蒙山縣第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 考試時間：120分鐘 總分150分一、選擇題（每小題5分，共60分） 1.不等式x2x20的解集是( )(A)x|x1，或x2 (B)x|2x1(C)R (D)2、已知|=5，|=3，且=12，則向量在向量上的投影等于（）A B4 C D43我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A1盞B3盞C5盞D9盞4. “ x = 1 ”是“ x2 - x = 0 ”的( )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條5若坐標原點到拋物線的準線的距離為2，則（）A8 B C D6.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為（ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -87.下列是命題“存在一個整數(shù)a，”的否定的是（ ）A 。 B。C 。 D8在中，角，的對邊分別為，且，則一定是（）A直角三角形B鈍角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形9、正方體的棱長為1，是的中點，則到平面的距離是（） 10若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為（）A2 B C D11.一個等比數(shù)列的前n項和為48，前2n項和為60，則前3n項和為（ ）A、63 B、108 C、75 D、83 12、若點 A （-2，-1）在直線 mxny10（m0，n0）上，則 的最小值等于（ ）A16B12C9D8二、填空題（每小題5分，共20分）13.在中，那么A_;14.已知數(shù)列an的前n項和，那么它的通項公式為an=_ 15.若雙曲線 的焦點是過的直線交左支于A、B，若|AB|=5，則AF2B的周長是 16.若體積為4的長方體的一個面的面積為1，且這個長方體8個頂點都在球的球面上，則球表面積的最小值為 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17(10分) .已知等比數(shù)列中，求其第4項及前5項和.18（12分）已知雙曲線C的方程為.（1）求其漸近線方程；（2）求與雙曲線C焦點相同，且過點的橢圓的標準方程.19 (12分).在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的兩個根，且。求：(1)角C的度數(shù)； (2)AB的長度。20(12分).若不等式的解集是，(1) 求的值；(2) 求不等式的解集.21.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，且，是邊長為的正三角形，且平面平面，已知點是的中點（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值22、（12分）已知橢圓C：過點A（2,0），B（0,1）兩點.（I）求橢圓C的方程及離心率；（）設(shè)P為第三象限內(nèi)一點且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證：四邊形ABNM的面積為定值. 2017-2018蒙山縣第一中學(xué)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)（理科）考試答案 說明：請自行核對答案的真實性，如有錯誤請改正，答案僅供參考！1-12 DDBAD, CDCBA, AD 13、 或 ， 14、 =2n ， 15、 18， 16、 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17(10分) .已知等比數(shù)列中，求其第4項及前5項和解：設(shè)公比為， 1分 由已知得 3分 即 5分 得 ， 6分 將代入得 ， 7分 ， 9分 10分18（12分）已知雙曲線C的方程為.（1）求其漸近線方程；（2）求與雙曲線C焦點相同，且過點的橢圓的標準方程.18. 解：（1）雙曲線方程化為， （2分）由此得 （4分）所以漸近線方程為，即. （5分）（2）雙曲線中，焦點為. （7分） 橢圓中， （9分） 則，. （11分）所以，所求橢圓的標準方程為. （12分）19 (12分).在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的兩個根，且。求：(1)角C的度數(shù)； (2)AB的長度。18 解：（1） C1205分 （2）由題設(shè)： 8分 12分20(12分).若不等式的解集是，(1) 求的值；(2) 求不等式的解集.20（1）依題意，可知方程的兩個實數(shù)根為和2，2分由韋達定理得：+2= 4分解得：=2 6分 （2） 12分21.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，且，是邊長為的正三角形，且平面平面，已知點是的中點（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值21證明：（1）連結(jié)交于，連結(jié)，因為為菱形，所以，2分由直線不在平面內(nèi)，平面，3分所以平面4分（2）取的中點，連結(jié)，則，分別以為軸建立空間直角坐標系，5分則，則，7分設(shè)平面的法向量為，則，8分令，則，即，10分又，設(shè)直線與所成的角為，則，故直線與平面所成角的正弦值為12分22、（12分）已知橢圓C：過點A（2,0），B（0,1）兩點.（I）求橢圓C的方程及離心率；（）設(shè)P為第三象限內(nèi)一點且在橢圓C上，直線PA與y軸