河南省2019年中考數(shù)學(xué)真題試題.docx

2019 年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(每小題 3 分，共 30 分)下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的1. - 1 的絕對(duì)值是（）2A. - 12B. 12C2D -22. 成人每天維生素 D 的攝入量約為 0.0000046 克，數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A 4610-7B 4.610-7C 4.610-6D 0.4610-53如圖， ABCD ，B = 75，E = 27 ，則D 的度數(shù)為（）A 45B 48C 50D 584. 下列計(jì)算正確的是（）A 2a + 3a = 6aC ( x - y)2 = x2 - y2DCEBB(-3a)2 = 6a2D3 2 -= 25. 如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖 關(guān)于平移前后幾何體的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（） A主視圖相同B左視圖相同C俯視圖相同D三種視圖都不相同正面圖圖6. 一元二次方程(x +1)(x -1) = 2x + 3 的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根7. 某超市銷售 A，B，C，D 四種礦泉水，它們的單價(jià)依次是 5 元、3 元、2 元、1 元某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價(jià)是（）A1.95 元B2.15 元C2.25 元D2.75 元AB 1015D20C558. 已知拋物線 y = -x2 + bx + 4 經(jīng)過(guò)(-2 ，n)和(4 ，n) 兩點(diǎn)，則 n 的值為（）A. -2B. -4C2D49. 如圖，在四邊形 ABCD 中， ADBC ，D = 90 ， AD = 4 ， BC = 3，分別以點(diǎn) A，C為圓心，大于 1 AC 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) E，作射線 BE 交 AD 于點(diǎn) F，交 AC 于2點(diǎn) O若點(diǎn) O 是 AC 的中點(diǎn)，則 CD 的長(zhǎng)為（）210A 2B4C3DEFOADBC10. 如圖，在OAB 中，頂點(diǎn) O (0 ，0)，A (-3 ，4) ，B (3 ，4) 將OAB 與正方形 ABCD組成的圖形繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90 ，則第 70 次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（）A (10 ，3)B (-3 ，10)C (10 ，- 3)D (3 ，-10)yDCABOx二、 填空題（每小題 3 分，共 15 分）11.計(jì)算： - 2-1 = x -112. 不等式組 2-x + 7 4的解集是 13. 現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有 2 個(gè)紅球、1 個(gè)白球，另一個(gè)裝有 1 個(gè)黃球、2 個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是 14. 如圖，在扇形 AOB 中， AOB =120 ，半徑OC 交弦 AB 于點(diǎn) D ，且OC OA若OA = 2，則陰影部分的面積為 O15. 如圖，在矩形 ABCD 中，AB = 1，BC = a ，點(diǎn) E 在邊 BC 上，且 BE = 3 a 連接 AE ，5將ABE 沿著 AE 折疊，若點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B 落在矩形 ABCD 的邊上，則a 的值為 BEA DB Cx2 - 2x，其中 x =3 三、解答題（本大題共 8 個(gè)小題，滿分 75 分）16（8 分）先化簡(jiǎn)，再求值：x +1 -1( x - 2)x2 - 4x + 417（9 分）如圖，在ABC 中， BA = BC ， ABC = 90，以 AB 為直徑的半圓O 交 AC 于點(diǎn) D ，點(diǎn) E 是弧 BD 上不與點(diǎn) B 、D 重合的任意一點(diǎn)，連接 AE 交 BD 于點(diǎn) F，連接BE 并延長(zhǎng)交 AC 于點(diǎn) G（1） 求證： ADFBDG ；（2） 填空：若 AB = 4 ，且點(diǎn) E 是弧 BD 的中點(diǎn)，則 DF 的長(zhǎng)為 ；取弧 AE 的中點(diǎn) H，當(dāng)EAB 的度數(shù)為 時(shí)，四邊形 OBEH 為菱形CGDEFAOB18（9 分）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取 50 名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：a. 七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：頻數(shù)151510111110688605060708090100成績(jī)/分b. 七年級(jí)成績(jī)?cè)?0 x 0)的圖象如圖所示，而函數(shù) y = -x + m 的圖象可由直線 y = -x 平移得x2到請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中直接畫(huà)出直線 y = -x （3） 平移直線 y = -x ，觀察函數(shù)圖象當(dāng)直線平移到與函數(shù) y = 4 ( x 0)的圖象有唯一交點(diǎn)(2 ，2) 時(shí)，周長(zhǎng) m 的值為；x在直線平移過(guò)程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請(qǐng)寫(xiě)出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng) m 的取值范圍（4） 得出結(jié)論若能生產(chǎn)出面積為 4 的矩形模具，則周長(zhǎng) m 的取值范圍為 22（10 分）在ABC 中，CA = CB ，ACB = a 點(diǎn) P 是平面內(nèi)不與點(diǎn) A，C 重合的任意一點(diǎn)，連接 AP，將線段 AP 繞點(diǎn) P 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a 得到線段 DP，連接 AD，BD，CP（1） 觀察猜想如圖 1，當(dāng)a = 60 時(shí)， BD 的值是CP，直線 BD 與直線 CP 相交所成的較小角的度數(shù)是 （2） 類比探究如圖 2，當(dāng)a = 90 時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出 BD 的值及直線 BD 與直線 CP 相交所成的較小角的度數(shù)，CP并就圖 2 的情形說(shuō)明理由（3） 解決問(wèn)題當(dāng)a = 90 時(shí)，若點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是 CA，CB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 在直線 EF 上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C，P，D 在同一直線上時(shí) AD 的值CPCPDCABPDABC EF AB圖 1圖 2備用圖23（11 分）如圖，拋物線 y = ax2 + 1 x + c 交x 軸于A，B 兩點(diǎn)，交y 軸于點(diǎn)C，直線 y = - 1 x - 222經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，C（1） 求拋物線的解析式（2） 點(diǎn) P 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的垂線，交直線 AC 于點(diǎn) M，設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m當(dāng)PCM 是直角三角形時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；作點(diǎn) B 關(guān)于點(diǎn) C 的對(duì)稱點(diǎn) B，則平面內(nèi)存在直線 l，使點(diǎn) M，B， B到該直線的距離都相等當(dāng)點(diǎn) P 在 y 軸右側(cè)的拋物線上，且與點(diǎn) B 不重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出直線 l： y = kx + b 的解析式（k，b 可用含 m 的式子表示）yAMOBxPCyAOBxC備用圖一、選擇題2019 年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)12345679910答案BCBDCACBAD二、填空題11 3212 x -213 4914 3 + p15 5 或 533三、解答題16. 解：原式= x +1- x + 2 x(x - 2)x - 2(x - 2)2= 3 x - 2= 3x(x - 2)2x(x - 2)當(dāng) x =3 時(shí)，原式= 3 =3317（1）證明：AB 是O 的直徑ADB = 90ADB = BDG = 90BA = BCA點(diǎn) D 是 AC 的中點(diǎn)ABC = 90 AD = BDDAF2又= DBGADFBDG （ASA）22（2） 4 - 2（3） 3018（1）23（2）77.5（3）學(xué)生甲的成績(jī)排名更靠前，理由如下：學(xué)生甲的成績(jī)大于七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，學(xué)生乙的成績(jī)小于八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)學(xué)生甲的成績(jī)排名更靠前（4） 400 5+15+8 =224 （人）50答：七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù) 76.9 分的有 224 人19解: 由題意可得 AB = 21m ，EC = 55m ，EAC = 34， DBC = 60設(shè)炎帝塑像 DE 的高度是 x m，則 DC = (x + 55)m6034D在RtACE 中， tan EAC = EC = 55 ACACE AC= 55 82.09 mtan EACBC = AC - AB=61.09mCBA在RtBCD 中， tan CBD = CDBCCD = BC tanCBD = 61.09 tan 60 105.69m即 x + 5 105.69所以 x 51答：設(shè)炎帝塑像 DE 的高度為 51m20（1）解：設(shè) A 種獎(jiǎng)品的單價(jià)為 x 元，B 種獎(jiǎng)品的單價(jià)為 y 元3x + 2 y = 1205x + 4 y = 210x = 30解得： y = 15答：設(shè) A 種獎(jiǎng)品的單價(jià)為 30 元，B 種獎(jiǎng)品的單價(jià)為 15 元（2）設(shè) A 種獎(jiǎng)品為 a 個(gè)，B 種獎(jiǎng)品為(30 - a) 個(gè)，總費(fèi)用為 Wa 1（30 - a）3解得： 7.5 a 3030 - a 0所以總費(fèi)用W =30a +15(30 - a) =15a + 45015 0 W 隨a 的增大而增大又 a 為正整數(shù)當(dāng)a = 8 時(shí)，W 最小此時(shí) B 為30 -8 = 22 （個(gè)）答：最省錢的購(gòu)買方案為：A 種獎(jiǎng)品 8 個(gè)，B 種獎(jiǎng)品 22 個(gè)21（1）一（2）（3）80 個(gè)交點(diǎn)時(shí)， 0 m 82（2） BD =，直線 BD 與 CP 相交所成的角度是45CP理由如下：假設(shè) BD 與 CP 相交于點(diǎn) M，AC 與 BD 交于點(diǎn) N，DMNCPAB由題意可知， PAD 是等腰直角三角形DAP = 45 ， PA =2AD2CA = CB ， ACB = a = 90 ACB 是等腰直角三角形CAB = 45 ， AC =2AB2CAP = PAD +CAD = 45 +CAD ， BAD = BAC +CAD = 45 +CADPAC = DAB又 PA = AC =2ADAB2APCADB BD = AB =CPAC2 ， PCA = ABDANB = DNCCMN = CAB = 45即直線 BD 與 CP 相交所成的角度是45 23綜上所述， BD =，直線 BD 與 CP 相交所成的角度是45 CP22（3） 2 +或2 -23解：（1）由直線 y = - 1 x - 2 ，可得 A（ -4 ，0），C（0， -2 ）2二次函數(shù)經(jīng)過(guò) A、C 兩點(diǎn)，c = -2 16a - 2 + c = 0a = 1解得： 4c = -2 拋物線的解析式為 y = 1 x2 + 1 x - 242（2） 由題意可知，M 點(diǎn)處不可能是直角，所以分兩種情況：（ i ）若MPC = 90 時(shí)，則有： 1 x2 + 1 x - 2 = -242解得： x1 = 0 （舍去）， x2 = -2 點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ -2 ， -2 ）（ ii ）若MCP = 90 ，則有CP CMk