高中數學第二章基本初等函數（Ⅰ）2.1指數函數2.1.1指數與指數冪的運算第2課時指數冪及其運算性質練習.docx

第二課時指數冪及其運算性質1.用分數指數冪的形式表示a3(a0)的結果是(B)(A)(B)(C)a4(D)解析:因為a0,所以a3=a3=.故選B.2.下列運算結果中,正確的是(D)(A)a2a3=a6(B)(-a2)3=(-a3)2(C)(+1)0=0(D)(-a2)3=-a6解析:a2a3=a2+3=a5,A錯;(-a2)3=(-1)3a23=-a6,(-a3)2=(-1)2a32=a6,B錯;(+1)0=1,C錯,故選D.3.下列各式中成立的一項是(D)(A)()7=n7 (B)=(C)=(x+y(D)=解析:A中()7=n7m-7,故A錯;B中的=,故B錯;C中不可進行化簡運算;D中的=(=(=,故D正確.4.化簡()(-3)()等于(C)(A)6a (B)-a (C)-9a (D)9a解析:原式=(-33)=-9a.故選C.5.若-=m,則等于(C)(A)m2-2(B)2-m2(C)m2+2(D)m2解析:將-=m兩邊平方,得a-2+a-1=m2,即a+a-1=m2+2,所以原式=a+=m2+2.故選C.6.設a0,將表示成分數指數冪的形式,其結果是(C)(A)(B)(C)(D)解析:=a2=,故選C.7.若a1,b0,ab+a-b=2,則ab-a-b等于(D)(A) (B)2或-2 (C)-2(D)2解析:因為a1,b0,所以aba-b,(ab-a-b)2=(ab+a-b)2-4=(2)2-4=4,所以ab-a-b=2.故選D.8.設x,y是正數,且xy=yx,y=9x,則x的值為(B)(A)(B) (C)1 (D)解析:依題意得x9x=(9x)x,(x9)x=(9x)x,所以x9=9x.所以x8=9,所以x=.故選B.9.-+的值為.解析:原式=-+=-+=.答案:10.2+1-()-2-()=.解析:原式=(33+()-4-()3=9+-4-=3.答案:311.若10x=3,10y=4,則102x-y=.解析:102x-y=102x10y=.答案:12.若a=2+,b=2-,則(a+1)-2+(b+1)-2=.解析:原式=(3+)-2+(3-)-2=()2+()2=.答案:13.計算:(1)(2)0+2-2(2)+()0.5+;(2)().解:(1)原式=1+()+2=1+2=4.(2)原式=()()=2()=2()4=.14.當a=4,b=27時,求下列各式的值.(1)+;(2)().解:(1)因為=.又因為=,所以原式=+,故當a=4,b=27時,原式=+2=+(33=+9=.(2)因為原式=()=(=b(ab)=.所以原式=(22=.15.化簡求值:(1)2()6+(-4()-80.25+(-2 005)0;(2)(2)(-6)(-3).解:(1)原式=2()6+(-4-+1=22233+2-3-2+1=214.(2)原式=2(-6)(-3)=4ab0=4a.16.若=9,則3-x的值為(D)(A)3(B)(C)81 (D)解析:將=9兩邊平方,得3x=81,所以3-x=.故選D.17.已知a+=3(a0),下列各式正確的個數為(C)a2+a-2=7;a3+a-3=18;+=;a+=2.(A)1(B)2(C)3(D)4解析:將a+=3兩邊平方,得a2+2=9,所以a2+a-2=7,故正確;將a+=3兩邊立方,得a3+3a+=27,所以a3+a-3=18,故正確;a+2=(+)2=5,又因為0,0,所以+=,故錯誤;a+=(+)(a+a-1-1)=(3-1)=2,故正確.故選C.18.計算:(+2)2 016(2-)2 017=.解析:原式=(+2)2 016(2-)2 016(2-)=(2+)(2-)2 016(2-)=2-.答案:2-19.已知函數f(x)=則f()-f(5+)的值為.解析:因為=1,所以f()-f(5+)=-(5+-5)2+3=-+3=3.答案:320.已知函數f(x)=,g(x)=.分別計算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函數f(x)和g(x)的對所有不等于零的實數x都成立的一個等式,并加以證明.名師點撥:由于-與+的乘積恰好為平方差公式的變形.先根據已知條件中解析式的特征計算f(x)g(x)的值,并結合f(4),f(9)的值計算f(4)-5f(2)g(2)與f(9)-5f(3)g(3)的值均為0,并且由解析式可知f(x2)恰好等于5f(x)g(x),由此可概括出一般的等式f(x2)-5f(x)g(x)=0.解:由f(x)=,g(x)=,得f