級(jí)(下)第26次課第七節(jié)傅里葉級(jí)數(shù).ppt

第七節(jié) 傅里葉級(jí)數(shù) 三、 正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù),（一）奇函數(shù)和偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) （二）函數(shù)展開成正弦級(jí)數(shù)或余弦級(jí)數(shù) （三）小結(jié),（一）奇函數(shù)和偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù),定理,一般說來,一個(gè)函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)既含有正弦項(xiàng),又含有余弦項(xiàng).但是,也有一些函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)只含有正弦項(xiàng)或者只含有常數(shù)項(xiàng)和余弦項(xiàng).,證明,奇函數(shù),同理可證(2),定義,偶函數(shù),定理證畢.,解,所給函數(shù)滿足狄利克雷充分條件.,和函數(shù)圖象,觀察兩函數(shù)圖形,解,所給函數(shù)滿足狄利克雷充分條件, 在整個(gè)數(shù)軸上連續(xù).,（二）函數(shù)展開成正弦級(jí)數(shù)或余弦級(jí)數(shù),非周期函數(shù)的周期性開拓,則有如下兩種情況,奇延拓:,偶延拓:,解,(1)求正弦級(jí)數(shù).,(2)求余弦級(jí)數(shù).,（三）小結(jié),1、基本內(nèi)容: 奇函數(shù)和偶函數(shù)的傅氏系數(shù);正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù);非周期函數(shù)的周期性延拓;,2、需澄清的幾個(gè)問題.(誤認(rèn)為以下三情況正確),a.只有周期函數(shù)才能展成傅氏級(jí)數(shù);,第八節(jié) 一般周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù),一、以2L為周期的傅氏級(jí)數(shù) 二、傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式 三、小結(jié),一、以2L為周期的傅氏級(jí)數(shù),定理,代入傅氏級(jí)數(shù)中,則有,則有,證明,典型例題,解,解,另解,小結(jié),利用變量代換求傅氏展開式;,求傅氏展開式的步驟;,1.畫圖形驗(yàn)證是否滿足狄氏條件(收斂域,奇偶性);,2.求出傅氏系數(shù);,3.寫出傅氏級(jí)數(shù),并注明它在何處收斂于,以2L為周期的傅氏系數(shù);,以2L為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)為,二、傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式,代入歐拉公式,傅里葉系數(shù)的復(fù)數(shù)形式,傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式,解,小結(jié),傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式,注意:傅里葉級(jí)數(shù)的兩種形式，本質(zhì)上是一樣的復(fù)數(shù)形式較簡潔且只用一個(gè)算式計(jì)算系數(shù),傅里葉系數(shù)的復(fù)數(shù)形式,作 業(yè),P